1、1莱芜一中 19-20 学年度下学期高二第一次质量检测数学答案一、单项选择题DCCCBBAA二、多项选择题9.BD10.ABC11.BCD12.BCD三、填空题13.0.5814.9203515.13516.),0(四、解答题17.（1）由已知得257nnCCn（2）由已知得1351.128,2128,8nnnnCCCn，而展开式中二项式系数最大项是3444424 1831()()70TCx xxxx。19.（1）平面 ADPQ 平面 ABCD，平面 ADPQ 平面 ABCDAD，PDADPQ 平面，PDAD，直线 PD 平面 ABCD.由题意，以点 D 为原点，分别以,DA DC DP 的方
2、向为 x 轴，y 轴，z 轴的正向建立如图空间直角坐标系，则可得：0,0,0,2,2,0,0,2,0DBC，2,0,0,2,0,1,0,0,2AQP.依题意，易证：2,0,0AD 是平面 PDC 的一个法向量，又0,2,1QB，0QB AD，又 直线QB 平面 PDC，/QBPDC平面.（2）设1111,nx y z为平面 PBC 的法向量，2,2,2,=0,22PBPC，则1100nPBnPC ，即111112220220 xyzyz.不妨设11z ，可得10,1,1n.设2222,nxyz为平面 PBQ 的法向量，又2,2,2,2,0,1PBPQ，则2200nPBnPQ ，即2222220
3、2220 xzxyz.不妨设22z，可得21,1,2n，1212123cos,2n nn nnn ，又二面角CPBQ为钝二面角，二面角CPBQ的大小为 56.20.（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件 A，则2 333101120CP AC，所以两位顾客均享受到免单的概率为 114400PP AP A.（2）若选择方案一，设付款金额为 X 元，则 X 可能的取值为 0，600，700，1000.3331010120CP XC，2137310760040C CP XC，12373102170040C CP XC，373107100024CP XC，故
4、X 的分布列为，所以1721706007001000120404024E X 1764 6（元）.若选择方案二，设摸到红球的个数为Y，付款金额为 Z，则1000200ZY，由已知可得33,10YB，故 393 1010E Y ，所以 1000200E ZEY 1000200820E Y（元）.因为 E XE Z，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.21.（1）根据散点图可知：1.5tyab 适宜作为累计确诊人数 y 与时间变量t 的回归方程类型；（2）设1.5t，则 yab，1010111010222111010iiiiiiiiiiyyyyb2154700 10 19 39020740 10
5、19，39020 1910ayb，1020 1.5ty；（3）（）11t 时，2010y，2010 19750.11975，当12t 时，3010y，301027440.12744，当13t 时，4510y，451045150.14515，所以（2）的回归方程可靠：（）当15t 时，10150y，10150 远大于 7111，所以防护措施有效.322.（1）解：因为 120fxaxxx，当0a 时，总有 0fx，所以 fx 在0,上单调递减.当0a 时，令120axx，解得12xa.故12xa时，0fx，所以 fx 在1,2a上单调递增.同理120axx时，有 0fx，所以 fx 在10,2a上单调递减.（2）由（1）知当0a 时，fx 单调递减，所以函数 fx 至多有一个零点，不符合已知条件，由（1）知当0a 时，2min1111ln2222f xfaaaa11ln22a，所以 min0f x当时，解得12ae，从而102ae.又10,2ae 时，有1112aa，因为 10fa，111lnfaaa，令 ln,2g ttt te，则 10tg tt，所以 g t 在2,e 为增函数，故 2ln 20g tee，所以10fa，根据零点存在定理可知：fx 在112a，内有一个零点，在112a a，内有一个零点，故当函数 fx 有 2 个零点时，a 的取值范围为10,2e.
