1、2011年高三仿真数学试题（文科五） 命题：刘艳利试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1设集合（ ）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，42函数y=2 + ln (x +1)(x-1)的反函数是 （ ）A. B.C. D.3直线相切，则实数m等于（ ）ABCD4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A. B.且C. D.5已知命题，；命题，则下列命题命题为真的是 （ ）A. B. C
2、. D. 6已知向量，若则a与c的夹角为（ ）A30B60 C120D150 7已知等差数列的前n项和为，则S11=（ ）A260B220C130D110 8已知直线，给出四个命题：若，则若若若 其中真命题的个数是（ ）A4B3C2D19将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率是（ ） ABCD10若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线扫过区域A中部分的面积为（ ）A1B5CD11已知方程的两根为，则（ ）ABCD12已知，把数列的各项排成如下的三角形：记表示第s行的第t个数，则A（11，12）=（ ）ABCD第卷（非选择题，共9
3、0分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上两点间的球面距离是 。14已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 。15过曲线上一点P的切线与直线平行，则切点的坐标为 。16给出下列命题：存在，使存在区间（a，b），使为减函数而在其定义域内为增函数；既有最大值和最小值，又是偶函数；的最小正周期为其中错误的命题为 。（把所有符合要求的命题序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、
4、c，且.（）求的值；（）若，求C和ABC的面积.ABCEFP18（本小题满分12分） 在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是的中点。（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；(3)设P是BE的中点，求三棱锥的体积。19（本小题满分12分） 在一次大型活动中，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防暴警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为。这三项测试能否通过相互之间没有影响。 （1）求A能够入选的概率； （2）规定：按入选人数得训
5、练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费不大于6000元的概率。20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，等差数列中，成等比数列。 （1）求数列、的通项公式； （2）求数列的前项和21.（本题满分12分）已知函数 .（1）若在上是增函数, 求实数a的取值范围.（2）若是的极大值点,求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.22（本题满分12分）已知椭圆：（）的离心率，左、右焦点分别为、，点满足：在线段的中垂线上（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为（）
6、的直线与轴、椭圆顺次相交于点、，且，求的取值范围答案：一、选择：DBCDD；CDCBD；AD二、填空：13. 14. 15.(-1,-4)或（1,0） 16.三、解答：17.解（1） = 5分（2）8分 =12分18、（本小题满分12分） ABCEFP（1）证明：在，AC=2BC=4, 由已知 又 4分（2）证明：取AC的中点M，连结在 , 直线FM/面ABE在矩形中，E、M都是中点 直线又 www.ks5 高#考#资#源#网故 8分（3）在棱AC上取中点G，连结EG、BG，在BG上取中点O，连结PO，则PO/，点P到面的距离等于点O到平面的距离。过O作OH/AB交BC与H，则平面在等边中可知
7、在中，可得 12分19（1）设A通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P则试卷A能够入选包含以下几个互斥事件： （6分）试卷（2）设该基地得到训练经费不大于6000元的事件为B （12分）试卷20.解：(1) （1） (2)当时得：即： 而 是首项为1，公比为3的等比数列 4分在等差数列中， 又因为成等比数列，设等差数列的公差为，解得或，舍去，取， 6分(2)由(1)知，357(2n1)(2n1)3357(2n1)(2n1)8分得 32222(2n1) 10分32()(2n1)32(2n1)(2n1)2n，n 12分21. 解：(1)在上恒成立, 即在上恒成立,得. (2)得a=4. 在区间上, 在上为减函数,在上为增函数. 而，所以. (3)问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同根.方程可化为 等价于 有两不等于0的实根则，所以22 （）解法一：椭圆的离心率，得，其中 椭圆的左、右焦点分别为、 ， 又点在线段的中垂线上， 解得， 椭圆的方程为 6分解法二：椭圆的离心率，得，其中椭圆的左、右焦点分别为、 ， 设线段的中点为，又线段的中垂线过点， 即， 椭圆方程为 （）由题意，直线的方程为，且， 联立，得，由，得,且 设，则有， （），且由题意 ， ， 又 ，即，整理得，将（）代入得， 知上式恒成立，故直线的斜率的取值范围是 12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
