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河北省唐山一中2011届高三高考冲刺热身考试(一)(数学文).doc

1、2011年高三仿真数学试题(文科五) 命题:刘艳利试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,答题时间120分钟,满分150分。第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1设集合( )A1,2,3B1,2,4C2,3,4D1,2,3,42函数y=2 + ln (x +1)(x-1)的反函数是 ( )A. B.C. D.3直线相切,则实数m等于( )ABCD4下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )A. B.且C. D.5已知命题,;命题,则下列命题命题为真的是 ( )A. B. C

2、. D. 6已知向量,若则a与c的夹角为( )A30B60 C120D150 7已知等差数列的前n项和为,则S11=( )A260B220C130D110 8已知直线,给出四个命题:若,则若若若 其中真命题的个数是( )A4B3C2D19将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段,则这三条线段可以构成三角形的概率是( ) ABCD10若A为不等式组表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线扫过区域A中部分的面积为( )A1B5CD11已知方程的两根为,则( )ABCD12已知,把数列的各项排成如下的三角形:记表示第s行的第t个数,则A(11,12)=( )ABCD第卷(非选择题,共9

3、0分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13四面体的外接球球心在上,且,在外接球面上两点间的球面距离是 。14已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 。15过曲线上一点P的切线与直线平行,则切点的坐标为 。16给出下列命题:存在,使存在区间(a,b),使为减函数而在其定义域内为增函数;既有最大值和最小值,又是偶函数;的最小正周期为其中错误的命题为 。(把所有符合要求的命题序号都填上)三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分) 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、

4、c,且.()求的值;()若,求C和ABC的面积.ABCEFP18(本小题满分12分) 在直三棱柱中, AC=4,CB=2,AA1=2,E、F分别是的中点。(1)证明:平面平面;(2)证明:平面ABE;(3)设P是BE的中点,求三棱锥的体积。19(本小题满分12分) 在一次大型活动中,在安全保障方面,警方从武警训练基地挑选防暴警察,从体能、射击、反应三项指标进行检测,如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士(分别记为A、B、C、D)拟参加挑选,且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为。这三项测试能否通过相互之间没有影响。 (1)求A能够入选的概率; (2)规定:按入选人数得训

5、练经费(每入选1人,则相应的训练基地得到3000元的训练经费),求该基地得到训练经费不大于6000元的概率。20.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,等差数列中,成等比数列。 (1)求数列、的通项公式; (2)求数列的前项和21.(本题满分12分)已知函数 .(1)若在上是增函数, 求实数a的取值范围.(2)若是的极大值点,求在上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点,若存在,求出b的取值范围,若不存在,说明理由.22(本题满分12分)已知椭圆:()的离心率,左、右焦点分别为、,点满足:在线段的中垂线上(1)求椭圆的方程;(2)若斜率为()

6、的直线与轴、椭圆顺次相交于点、,且,求的取值范围答案:一、选择:DBCDD;CDCBD;AD二、填空:13. 14. 15.(-1,-4)或(1,0) 16.三、解答:17.解(1) = 5分(2)8分 =12分18、(本小题满分12分) ABCEFP(1)证明:在,AC=2BC=4, 由已知 又 4分(2)证明:取AC的中点M,连结在 , 直线FM/面ABE在矩形中,E、M都是中点 直线又 www.ks5 高#考#资#源#网故 8分(3)在棱AC上取中点G,连结EG、BG,在BG上取中点O,连结PO,则PO/,点P到面的距离等于点O到平面的距离。过O作OH/AB交BC与H,则平面在等边中可知

7、在中,可得 12分19(1)设A通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P则试卷A能够入选包含以下几个互斥事件: (6分)试卷(2)设该基地得到训练经费不大于6000元的事件为B (12分)试卷20.解:(1) (1) (2)当时得:即: 而 是首项为1,公比为3的等比数列 4分在等差数列中, 又因为成等比数列,设等差数列的公差为,解得或,舍去,取, 6分(2)由(1)知,357(2n1)(2n1)3357(2n1)(2n1)8分得 32222(2n1) 10分32()(2n1)32(2n1)(2n1)2n,n 12分21. 解:(1)在上恒成立, 即在上恒成立,得. (2)得a=4. 在区间上, 在上为减函数,在上为增函数. 而,所以. (3)问题即为是否存在实数b,使得函数恰有3个不同根.方程可化为 等价于 有两不等于0的实根则,所以22 ()解法一:椭圆的离心率,得,其中 椭圆的左、右焦点分别为、 , 又点在线段的中垂线上, 解得, 椭圆的方程为 6分解法二:椭圆的离心率,得,其中椭圆的左、右焦点分别为、 , 设线段的中点为,又线段的中垂线过点, 即, 椭圆方程为 ()由题意,直线的方程为,且, 联立,得,由,得,且 设,则有, (),且由题意 , , 又 ,即,整理得,将()代入得, 知上式恒成立,故直线的斜率的取值范围是 12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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