1、午间半小时(十六)(30分钟50分)一、单选题1已知sin ，那么cos ()A B C D【解析】选A.由题意有：cos cos 12sin2，故coscos cos .2已知a(sin 17cos 17)，b2cos2131，c，则()Acab Bbca Cabc Dbac【解析】选A.a(sin17cos 17)sin 17cos 45cos 17sin 45sin 62，b2cos2131cos26sin 64，csin 60，所以cab.3若，则cos 的值为()A B C D【解析】选A.因为，所以，所以cos sin ，平方得12cos sin ，所以sin 2，所以cos si
2、n 2.4设sin ，tan ()，则tan (2)()A B C D【解析】选D.因为sin ，所以cos ，所以tan .又tan ()，所以tan ，所以tan 2.所以tan(2).5已知A，B，C是ABC的三个内角，向量a，b，ab1，则tan A tan B()A2 B2 C D【解析】选C.ab2sin cos sin A sin B1，即2cos2sinA sin B1，所以cos Csin A sin B0，即cos A cos Bsin A sin Bsin A sin B0，即cos A cos B2sin A sin B，则tan A tan B.二、多选题6下列计算正
3、确的是()A1B12sin275Ccos4sin4Dcos275cos215cos75cos 15【解析】选ACD. 对于选项A，tan 451；对于选项B，12sin275cos150； 对于选项C，cos4sin4cos； 对于选项D，原式sin215cos215sin15cos 151sin 301.7将曲线ysin2xsin(x)sin 上每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到g(x)的图象，则下列说法正确的是()Ag(x)的图象关于直线x对称Bg(x)在0，上的值域为Cg(x)的图象关于点对称Dg(x)的图象可由ycos x的图象向右平移个单位长度得到【解析】选BD.因为
4、ysin2xsin(x)sin sin 2xsin ，所以g(x)sin .对于A选项，令xk(kZ)，得xk(kZ)，所以函数g(x)图象的对称轴为xk(kZ)，故A错误；对于B选项，因为x0，所以x，所以sin ，所以g(x)在0，上的值域为，故B正确；对于C选项，令xk(kZ)，得xk(kZ)，所以g(x)的图象的对称中心为(kZ)，所以g(x)的图象关于点对称，故C错误；对于D选项，由ycos xsin 的图象向右平移个单位长度，得到ysin sin 的图象，故D正确三、填空题8已知f(x)2sin x cos x2cos 2x2，则f的最小正周期为_；单调减区间为_【解析】因为f2sin x cos x2cos 2x22sin x cos x2sin 2x1cos 2xsin 2x1sin ，所以f(x)的最小正周期T，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，得f(x)的单调减区间为，kZ.答案：(kZ)9如图，将矩形纸片ABCD的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的边AD上，记为G，若sin ，则折痕l的长度为_cm.【解析】由已知及对称性，知GFBFl cos ，GEBEl sin .又GEAGFB2，所以AEGE cos 2l sin cos 2.由AEBEl sin cos 2l sin 6，得l(cm).答案：
