1、本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1页，总 15页参考答案1A【解析】【分析】根据分式不等式的解法和集合的表示方法，求解,A B，再结合集合的交集运算，即可求解【详解】由题意，集合303,77xAx x，8,1Bx xNNx0,1,3,7，所以0,1,3AB 故选：A【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及运算，其中解答中正确求解集合,A B，结合集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力2A【解析】【分析】根据充分不必要条件定义和不等式关系，即可判定的真假；根据全称命题的否定形式，可判定的真假；根据数据线性关系的平均数性质，可判定的真假；将3a 代入方程
2、组，即可判定方程组解的情况.【详解】1x，则有21x，但21x，则1x 或1x ，所以“1x”是“21x”的充分不必要条件，所以正确；命题“0 x，都有sin1x ”的否定是“00 x，使得0sin1x”，所以正确；由()6E X，可得(25)2()52 657EXE X，故错误；当3a 时，26a xya即为963xy ，即3210 xy，所以方程组232106xya xya 有无穷多解，正确.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2页，总 15页故选：A.【点睛】本题考查命题真假的判定，涉及到充分不必要条件的判定、命题的否定、平均数的性质、方程组解的讨论，属于基础题.
3、3C【解析】【分析】根据题意，分 2 种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案【详解】根据题意，分 2 种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有134254480C C A 种情况；若甲乙两人都参加，有224254240CCA种情况，其中甲乙相邻的有22322532120CCAA种情况；则不同的发言顺序种数 480240 120600种，故选：C.【点睛】本小题主要考查排列组合，考查分类加法计数原理以及分步乘法计数原理，解题的难点在于“甲乙两人至少有一人参加”，也就是要对情况进行分类讨论，属于中档题.4D【解析】由，得，令
4、，得故展开式中含项的系数为,选 D.点睛：二项展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者是指组合数，而后者是字母外的部分.前者只与 n 和k 有关，恒为正，后者还与,a b 有关，可正可负.通项是第1r 项，不是第 r 项.5A【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3页，总 15页【分析】先明确随机变量的可能取值，再列出分布列求解.【详解】设 为取出的 2 个球中红球的个数，则分布列为：012P0325CC113225C CC2325CC01123323222355163012101010CC CCPPPCCC，1630121.2101010E ，故选：
5、A.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望，还考查了理解辨析运算求解的能力，属于中档题.6B【解析】【分析】先计算出 414P XP X，由正态密度曲线的对称性得出 2P X 4P X，于是得出 24124PXP XP X 可得出答案【详解】由题可知，4141 0.840.16P XP X ，由于23,XN，所以，240.16P XP X，因此，241241 0.160.160.68PXP XP X ，故选 B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题本卷由系统自动生成，请仔
6、细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4页，总 15页7B【解析】【分析】【详解】由题意，P（A）=222310CC=410，P（AB）=2310C=310，P（B|A）=ABA)PP（=34，故选 B8D【解析】【分析】由条件可得 2()()minmaxf xf x且()0minf x，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论【详解】任取三个实数 a，b，c 均存在以(),(),()f af bf c 为边长的三角形，等价于()()()f af bf c 恒成立，可转化为 2()()minmaxf xf x，且()0minf x令11()10 xfxxx 得1x 当 11xe 时，()0fx；当
7、1xe时，()0fx；所以当1x 时，min()(1)1f xfk，11()(),()1,11maxf xmax ff emaxk ekekee ，从而可得2(1)110kekk ，解得3ke.故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值、不等式恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力9BD【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5页，总 15页【分析】对于 A，根据三角函数的倍角公式进行判断；对于 B，根据正弦定理即可判断证明；对于 C，利用余弦定理即可得解；对于 D，根据正弦定理去判断即可【详解】在
8、ABC中，对于 A，若sin 2sin 2AB，则 22AB或 22AB，当 AB 时，ABC 为等腰三角形；当2AB时，ABC 为直角三角形，故 A 不正确，对于 B，若 AB，则 ab，由正弦定理得 sinsinabAB，即sinsinAB成立故 B 正确；对于 C，由余弦定理可得：b2218102 8 102 84，只有一解，故 C 错误；对于 D，若222sinsinsinABC，由正弦定理得222abc，222cos02abcCab，C 为钝角，ABC是钝角三角形，故 D 正确；综上，正确的判断为选项 B 和 D故选：BD【点睛】本题只有考查了正弦定理，余弦定理，三角函数的二倍角公式
9、在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题10BD【解析】【分析】根据对立事件的概念可判断 A；直接根据组合的意义可判断 B；乙同学选技术的概率是 13可判断 C；根据相互独立事件同时发生的概率可判断 D.【详解】甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故 A 错误；由于甲必选物理，故只需从剩下 6 门课中选两门即可，即2615C 种选法，故 B 正确；由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是 2163，故 C 错误；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6页，总 15页乙、丙两名同学各自选物理的概率均为 37，故乙、丙两名同学都选物理的概率是 339
10、7749，故 D 正确；故选 BD.【点睛】本题主要考查了对立事件的概念，事件概率的求法以及相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.11BD【解析】【分析】根据题意知，对于集合 M 表示的函数图象上的任意点11,P x y，在图象上存在另一个点 P，使得OPOP，结合函数图象即可判断【详解】由题意知，对于集合 M 表示的函数图象上的任意点11,P x y，在图象上存在另一个点 P，使得OPOP在21yx 的图象上，当 P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点 P，所以1M 不是“互垂点集”集合；对1yx的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以在2M 中的任意点11,P x
11、 y，在2M 中存在另一个 P，使得OPOP，所以2M 是“互垂点集”集合；在xye的图象上，当 P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点 P，所以3M 不是“互垂点集”集合；对sin1yx的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以所以4M 是“互垂点集”集合，故选：BD【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，以及对新定义的理解与应用，意在考查学生的数学建模能力和数学抽象能力，属于较难题12BCD【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7页，总 15页求导得到函数的单调性得到 A 错误；判断1251 10log 2,l12 2,n1e得到
12、B 正确；根据32731fe 得到C 正确；构造函数 2xg xe x，画出函数图象知 D 正确，得到答案.【详解】3xf xex，则 32233xxxfxexexx ex，故函数在,3 上单调递减，在3,上单调递增，A 错误；1251 10log 2,l12 2,n1e，根据单调性知125log 2lnffef，B 正确；00f，32731fe ，故方程 1f x 有实数解，C 正确；f xkx，易知当0 x 时成立，当0 x 时，2xf xke xx，设 2xg xe x，则 2xgxe x x，故函数在0,上单调递增，在2,0上单调递减，在,2 上单调递增，且 242ge.画出函数图象，
13、如图所示：当240ke时有 3 个交点.综上所述：存在实数 k，使得方程 f xkx有4 个实数解，D 正确；故选：BCD.【点睛】本题考查了函数的单调性，比较函数值大小，方程解的个数，意在考查学生对于函数知识的综合应用.13,22,【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8页，总 15页先求出11Axx，|1Bx xa或xa-1，再根据 AB求出 a 的取值范围.【详解】由2101x，可得 11x，11Axx，由210 xa，可得1xa 或1xa 所以|1Bx xa或xa-1，AB，11a 或11a，2 a或2a 故答案为：,22,【点睛】本题主要考查函数
14、定义域的求法，考查分式不等式和二次不等式的解法，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14，【解析】【分析】根据正弦函数的对称轴判断；由否定的定义判断；举反例判断；由充分条件和必要条件的定义判断.【详解】正确，令 2,62xkkZ，则,23kxkZ，故函数2sin 26yx的图像的一条对称轴是直线3x；正确，由命题的否定的定义得，命题 p 的否定为“对任意2,1 0 xR xx”错误，当1x 时，有12xx；错误，当1a 时，直线0 xay与直线0 xay互相垂直当1a 时，直线0 xay与直线0 xay也互相垂直故1a 是两直线互相垂直的充分不必要条件故答案为【
15、点睛】本题主要考查了判断命题的真假，涉及了正弦型函数的对称轴，充分条件和必要条件的判断，属于中档题.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9页，总 15页15480720【解析】甲，乙相邻用捆梆法有种，然后从 4 个位置中选两个安排甲，乙，戊有种排法，最后用插空法安排丙，丁 2 人，即从 5 个空档中插入 2 人，有种.故甲，乙相邻且丙，丁不相邻的不同的坐法种数为.3 人相邻另 2 人也相邻，但 5 位同学不能坐在一起，即要把 5 人分成 3，2 两组，每组的人要相邻，两组的人要互不相邻，先捆梆有种，把两组排列有种，再把两个空位插入有 3 种，共有.点睛：求解排列、组合问
16、题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.1611133ee，）【解析】【分析】先求出 f x（）的零点，然后求出 f xa（）的值，作出函数 f x（）的图象，利用数形结合以及排除法进行求解即可【详解】当0 x 时，由10f x （）得2211xx ，得20 xx 或，当0 x 时，由10f x （）得1 1 0 xxe ，得0 x，由10yf f xa（）得02f xaf xa（）或（），即（）f xa，2f xa（），作出函数 f x（
17、）的图象如图：1110 xxxxyxyee（），当01x（，）时，0y，函数是增函数，1x（，）时，0y，函数是减函数，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10页，总 15页1x 时，函数取得最大值：11e，当112 1ae时，即13 3ae（，）时，1yf f xa（）有 4 个零点；当121ae 时，即13ae时1yf f xa（）有三个零点；当13ae时，1yf f xa（）有 1 个零点；当11ae 时，则1yf f xa（）有 2 个零点，当1121aea 时，即113ae（，）时，1yf f xa（）有三个零点；当021a，解得2 3a（，函数有三个零点，综
18、上111,12,33ee，函数有 3 个零点故答案为111,12,33ee【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的零点，利用数形结合以及分类讨论是解决本题的关键17（1）AB2（2）(，32.【解析】【分析】（1）根据根式有意义的条件及指数函数的性质可得集合 A，B，再进行集合的运算即可.（2）先根据集合 C，结合 CB，得出区间端点的不等关系，解不等式得到实数 a 的取值范围【详解】（1）由题意得：函数 f（x）=log2(x 1)有意义，则x 1 0log2 x 1 0，即 x 1 0 x 1 1，解得 x 2，Ax|x2，又 g（x）=(12)x单调递减，By|1y2，AB2（2
19、）由（1）知：B=y|1 y 2又 C B，当 2a 1a，即 a1 时：C=，满足题意；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11页，总 15页当 2a 1 a，即 a 1 时：要使 C B 则a 12a 1 2 解得 1 a 32 综上，a (，32.【点睛】本题考查了利用集合间的关系求参数的取值范围的方法，借助于区间端点间的大小关系列出不等式组是解题的关键，属于基础题18（）3,3;（）(,33,).【解析】【分析】【详解】试题分析：（）求出 p，q 成立的等价条件，根据 p 是 q 的必要条件，建立条件关系即可（）利用p 是q 的必要不充分条件，即 q 是 p 的
20、必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可解：由 x28x200 得2x10，即 P：2x10，又 q：1m2x1+m2（1）若 p 是 q 的必要条件，则2212110mm ，即2239mm，即 m23，解得33m，即 m 的取值范围是33，（2）p 是q 的必要不充分条件，q 是 p 的必要不充分条件即2212110mm ，即 m29，解得 m3 或 m3即 m 的取值范围是（，33，+）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断19（1）30；（2）91 种；（3）120 种.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）根据题意，分别计算“从 5 名男生中选出 2 人”和“从 4 名女生中选出
21、2 人”的选法数目，由分步计数原理计算可得答案；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 12页，总 15页（2）用间接法分析：先计算在 9 人中任选 4 人的选法数目，再排除其中“甲乙都没有入选”的选法数目，即可得答案；（3）用间接法分析：先计算在 9 人中任选 4 人的选法数目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数目，即可得答案试题解析：(1)422560CC；(2)方法 1：(间接法)在 9 人选 4 人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条件的选法数为：449791CC(种)；方法 2：(直接法)甲在内乙不在内有37C 种，乙在内甲不在内有37C
22、种，甲、乙都在内有27C 种，所以男生中的甲与女生中的乙至少有 1 人在内的选法共有：3277291CC(种).(3)方法 1：(间接法)在 9 人选 4 人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为：444954CCC120(种)；方法 2：(直接法)分别按含男 1，2，3 人分类，得到符合条件的选法总数为：132231545454120C CC CC C(种).点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的
23、分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解20（）11ab；（）()0f x极大值，无极小值.【解析】【分析】（）根据函数解析式，求得导函数()fx，由切线方程可得切线的斜率和切点坐标，即可由导数的几何意义求得 a，b 的值；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 13页，总 15页（）将 a，b 的值代入解析式及导函数，并令()0fx，判断函数的极值点及单调性，即可求得在 1,ee上的极值【详解】（）函数2()ln(,)f xxaxbx a bR，则1()2fxaxbx，曲线()yf x在
24、点(1,(1)f处的切线为0y 则(1)1 20fab，切点坐标为1,0，将切点代入函数解析式可得0ab，所以1 200abab，解得11ab.（）由（）可得2()lnf xxxx，定义域为0,，则2121()21xxfxxxx，令()0fx，解得1x，12x （舍），当 01x时，()0fx，所以()f x 在01x内单调递增，当1x时，()0fx时，所以()f x 在1x内单调递减，因为自变量1,xee，所以()f x 在区间 1,1e内单调递增，()f x 在区间1,e 内单调递减，所以()f x 在 1,ee内极大值为()(1)0f xf极大值，无极小值.【点睛】本题考查了导数的几何意
25、义的简单应用，由切线方程确定参数，利用导数求闭区间内的极值，属于基础题.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 14页，总 15页21（1）1625；（2）概率分布列见解析，369125【解析】试题分析：（）连续取两次都是红球的概率4416;5525P 6 分（）的可能取值为 1，2，3，4，1(1)5P ，414(2)5525P ，24116(3)()55125P ，3464(4)()5125P 1416641525125125P 12 分考点：独立事件的概率，互斥事件点评：解决的关键是根据独立事件的的概率的乘法公式，以及互斥事件的概率公式得到，属于中档题22（1）4,9
26、；（2）e,.【解析】【分析】（1）首先对函数 fx 求导，根据函数存在一个极大值点和一个极小值点求出 a 的取值范围；（2）首先求出 12f xf x的值，再根据1226fxfxe求出实数 a 的取值范围.【详解】（1）函数 fx 的定义域为是0,，222262622aaxaxafxxxx，若 fx 有两个极值点，则方程22620 xaxa一定有两个不等的正根，设为1x 和2x，且12xx，所以2121236160300aaxxax xa 解得49a，此时 1222 xxxxfxx，当10 xx时，0fx，当12xxx时，0fx，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1
27、5页，总 15页当2xx时，0fx，故1x 是极大值点，2x 是极小值点，故实数 a 的取值范围是 4,9；（2）由（1）知，123xxa，12x xa，则1211221222126 ln126 lnaafxfxxaxxaxxx ，121212122226 lna xxxxax xx x，232236 ln26 lnaaaaaaaa，由1226efxfx，得 26 ln26eaa，即lneaa，令 4ln9g aaa a，考虑到 eelneeg，所以lneaa 可化为 eg ag，而 411ln1ln1ln09eg aa ，所以 g a 在 4,9上为增函数，由 eg ag，得ea，故实数 a 的取值范围是e,.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值点和单调性，利用函数单调性证明不等式，属于难题.
