1、第二章函数、导数及其应用第三节函数的奇偶性与周期性课时规范练A组基础对点练1(2020邯郸模拟)已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xm，则f(2)()A3BC. D3解析：由f(x)为R上的奇函数，知f(0)0，即f(0)20m0，解得m1，则f(2)f(2)(221)3.答案：A2(2020滨州二模)下列函数中，既是偶函数又在区间(1，2)内单调递减的是()Af(x) Bf(x)Cf(x)2x2x Df(x)cos x解析：对于A，偶函数与单调递减均不满足；对于B，f(x)是偶函数，又是(1，2)上的减函数，符合题意；对于C，不满足单调递减；对于D，不满足单调递减答案：B
2、3(2020抚顺模拟)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0，2)时，f(x)2x2，则f(7)()A2 B2C98 D98解析：因为f(x4)f(x)，所以函数f(x)的周期T4.又f(x)在R上是奇函数，所以f(7)f(81)f(1)f(1)2.答案：B4函数f(x)lg|sin x|是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为2的偶函数解析：f(x)lg|sin(x)|lg|sin x|，函数f(x)为偶函数f(x)lg|sin(x)|lg|sin x|，函数f(x)的周期为.故选C.答案：C5设f(x)为定义在R上的奇
3、函数，当x0时，f(x)3x7x2b(b为常数)，则f(2)()A6 B6C4 D4答案：A6下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x解析：A项中的函数是非奇非偶函数；B项中的函数是偶函数但不存在零点；C项中的函数是奇函数；D项中的函数既是偶函数又存在零点答案：D7设f(x)xsin x(xR)，则下列说法错误的是()Af(x)是奇函数 Bf(x)在R上单调递增Cf(x)的值域为R Df(x)是周期函数解析：因为f(x)xsin(x)(xsin x)f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因为f(x)1cos x0，所以函数f(x)在R上
4、单调递增，故B正确；因为f(x)在R上单调递增，所以f(x)的值域为R，故C正确；f(x)不是周期函数，故选D.答案：D8f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，则当x0时，f(x)()Ax3ln(1x) Bx3ln(1x)Cx3ln(1x) Dx3ln(1x)解析：当x0时，x0，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)f(x)(x)3ln(1x)x3ln(1x)答案：C9已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2)若当x3，0时，f(x)6x，求f(919)的值解析：f(x4)f(x2)，f(x)的周期为6，91915361，
5、f(919)f(1)又f(x)为偶函数，f(919)f(1)f(1)6.10已知定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，且f(1)0，求不等式f(x2)0的解集解析：由已知可得x21或x21，解得x3或x1，所求解集是(，13，)B组素养提升练11若f(x)exaex为奇函数，则f(x1)e的解集为()A(，2) B(，1)C(2，) D(1，)解析：因为f(x)exaex为奇函数，所以f(0)1a0，即a1，则f(x)exex在R上单调递增，且f(1)e.则由f(x1)e，得f(x1)f(1)，即x11，解得x2，所以不等式f(x1)e的解集为(，2)故选A.答案：A12(2020衡水
6、调研)已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1)，则a的取值范围是()A1，0) B0，1C1，1 D2，2解析：由题意可知f(x)是偶函数，故f(a)f(a)，原不等式等价于f(a)f(1)，即f(|a|)f(1)，而函数在0，)上单调递增，故|a|1，解得1a1.答案：C13已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. BC. D解析：法一：偶函数满足f(x)f(|x|)，根据这个结论，有f(2x1)ff(|2x1|)f，进而转化为不等式|2x1|，解这个不等式即得x的取值范围是.故选A.法二：设2x1t，若f(x)在0，)上单调递增，则f(x)
7、在(，0)上单调递减，如图，f(t)f，有t，即2x1，x，故选A.答案：A14若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1) B(1，0)C(0，1) D(1，)解析：f(x)，由f(x)f(x)得，即1a2x2xa，化简得a(12x)12x，所以a1，f(x).由f(x)3得0x1.故选C.答案：C15已知yf(x1)2是定义域为R的奇函数，求f(e)f(2e)的值解析yf(x1)2的图像关于原点(0，0)对称，yf(x)是由yf(x1)2的图像向右平移1个单位、向下平移2个单位得到的，则yf(x)的图像关于点(1，2)对称，则f(e)f(2e)4.16函数f(x)ex3x(xR)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和，求g(0)的值解析：由题意可知h(x)g(x)ex3x，用x代替x得h(x)g(x)ex3x，因为h(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以h(x)g(x)ex3x.由()2得g(x)，所以g(0)1.
