1、第4课时(小专题)电磁感应中的动力学和能量问题1.(多选)如图7所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框的横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h。初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计。则下列说法中正确的是()图7A线框进入磁场时的速度为B线框的电阻为C线框通过磁场的过程中产生的热量Q2mghD线框通过磁场的过程中产生的热量Q4mgh解析从初始时刻到线框上边缘刚进入磁场，由机械能守恒定律得
2、3mg2hmg2h4mv2/2，解得线框刚进入磁场时的速度v，故A对；线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，故受合力为零，3mgBILmg，IBLv/R，解得线框的电阻R，故B对；线框匀速通过磁场的距离为2h，产生的热量等于系统重力势能的减少，即Q3mg2hmg2h4mgh，故C错，D对。答案ABD2CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图8所示。导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒
3、最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为，则下列说法中正确的是()图8A电阻R的最大电流为B流过电阻R的电荷量为C整个电路中产生的焦耳热为mghD电阻R中产生的焦耳热为mg(hd)解析由题图可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电流最大，由机械能守恒有mghmv2，所以I，A错；流过R的电荷量为qt，B错；由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为Qmghmgd，C错；由于导体棒的电阻也为R，则电阻R中产生的焦耳热为Qmg(hd)，D对。答案D3如图9甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距L0.3 m，导轨电阻忽略不计，导轨与水平面夹角为37，
4、其底端N、Q间连接有阻值R0.8 的定值电阻，顶端M、P间连接有一理想电压表。开始时，导轨上静置一质量为m0.01 kg、长为L、电阻r0.4 的金属杆ab，金属杆垂直导轨放置且与导轨接触良好，整个装置处于磁感应强度大小为B0.5 T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。现用一平行金属导轨斜向上的外力F拉金属杆ab，使之由静止开始运动。把通过电压表测得的电压U即时采集并输入电脑，获得的电压U随时间t变化的关系图像如图乙所示。图9(1)求金属杆在0.8 s内的位移大小；(2)求0.8 s末拉力F的瞬时功率；(3)若0.8 s内R上产生的热量是0.004 8 J，求外力F做的功。解析(1)由题图乙知
5、Ukt，k0.15 V/s金属杆切割磁感线运动产生的感应电动势大小为EBLv分析电路可知，电压表读数是电阻R两端的电压UE联立各式得：vt由于k、R、r、B及L均为常数，所以vt，即金属杆沿斜面向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a1.5 m/s2金属杆在0.8 s内的位移大小为sa(t)20.48 m(2)在0.8 s末金属杆的速度vtat1.2 m/s，杆受安培力F安BIL2.25102N由牛顿第二定律，对金属杆有FF安mgsin 37ma解得：拉力F9.75102N故0.8 s末拉力F的瞬时功率PFvt0.117 W(3)由功能关系得：WFmvmgssin 37Q总在0.8 s内R上产生的热量是Q0.004 8 J，则回路中产生的总热量Q总Q代入数据得：WF0.043 2 J答案(1)0.48 m(2)0.117 W(3)0.043 2 J
