1、课时提升练(六十五)合情推理与演绎推理一、选择题1如图1125是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()图1125【解析】该五角星对角上的两盏花灯依次按顺时针方向亮两盏，故下一个呈现出来的图形是A.【答案】A2数列2,5,11,20,32，x，中的x等于()A28B32C33D47【解析】由数与数间的关系，我们发现相邻两数间依次相差“3,6,9,12,15，”故x321547.【答案】D3观察下列各式：112，23432，3456752，4567891072，可以得出的一般结论是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(
2、3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2【解析】由前四个等式我们发现第n个等式左边共有2n1项，故为n(n1)(3n2)(2n1)2.【答案】B4定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(1)1()An Bn1 Cn1 Dn2【解析】由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*121【答案】A5(2014银川模拟)当x(0，)时可得到不等式x2，x23，由此可以推广为xn1，取值p等于()Ann Bn2 Cn Dn1【解析】x(0，)时可得到不等式x2，x23，在p位置出现的数恰好是不等式左边分母xn的指数n的指数次
3、方，即pnn.【答案】A6(2014长春模拟)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)axax，C(x)axax，其中a0，且a1，下面正确的运算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)A B C D【解析】经验证易知错误依题意，注意到2S(xy)2(axyaxy)，S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy)，因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)综上所
4、述，选B.【答案】B二、填空题7(2014陕西高考)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_【解析】观察分析、归纳推理观察F，V，E的变化得FVE2.【答案】FVE28(2014安徽高考)如图1126，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，过点A作BC的垂线，垂足为A1，过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；，依此类推，设BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，则a7_.图1126【解析】根据题意易得a12，a2，a31，an构成以a12，q的等比数
5、列，a7a1q626.【答案】9二维空间中圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2，观察发现Sl；三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3，观察发现VS.则四维空间中“超球”的四维测度W2r4，猜想其三维测度V_.【解析】由已知，可得圆的一维测度为二维测度的导函数；球的二维测度是三维测度的导函数类比上述结论，“超球”的三维测度是四维测度的导函数，即VW(2r4)8r3.【答案】8r3三、解答题10(2012福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin
6、15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论【解】(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 30.(2)归纳三角恒等式sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60co
7、s 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.11(2014阜阳模拟)在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由【证明】如图所示，由射影定理AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，.又BC2AB2AC2，.猜想，四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，AE平面BCD，则.证明：如图，连接BE并延长交CD于F，连接AF.ABAC，ABAD，AB平面ACD.ABAF.在RtABF中，AEBF，.ABCD，AECD，CD平面AB
8、F.在RtACD中，AFCD，.，故猜想正确12对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若f(x)x3x23x，请你根据这一发现(1)求函数f(x)x3x23x的对称中心；(2)计算fffff【解】(1)f(x)x2x3，f(x)2x1，由f(x)0，即2x10，解得x.f3231.由题中给出的结论，可知函数f(x)x3x23x的对称中心为.(2)由(1)，知函数f(x)x3x23x的对称中心为，所以ff2，即f(x)f(1x)2.故ff2，ff2，ff2，ff2.所以fffff22 0142 014.
