1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 二十三空间向量的正交分解及其坐标表示一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2016聊城高二检测)下列说法中正确的是()A.任何三个不共面的向量都可构成空间的一个单位正交基底B.不共面的三个向量就可构成空间的单位正交基底C.单位正交基底中的基向量模为1，且互相垂直D.不共面且模为1的三个向量可构成空间的单位正交基底【解析】选C.因为单位正交基底中的三个向量必须是模等于1，且两两互相垂直.故只有C正确.2.下列各组向量能构成一个基底的是()A.平行六面体ABC
2、D-A1B1C1D1中的向量，和B.三棱锥A-BCD中的向量，C.正三棱柱ABC-A1B1C1中向量，D.四棱锥S-ABCD中的向量，【解析】选B.根据题意可知，A，C，D中的向量都是共面向量，不能构成基底，只有B中的三个向量不共面可构成空间的一个基底.3.(2016衡水高二检测)如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，B1E=A1B1，则等于()A.B.C.D.【解析】选C.设与x轴，y轴，z轴同向的单位正交基底为e1，e2，e3，=+=+=-=e3-e2，所以=.【补偿训练】在三棱柱ABC-A1B1C1中，点M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM=2A1M
3、，C1N=2B1N.设=a，=b，=c，用a，b，c表示向量为()A.a+b-cB.a+b+cC.a-b+cD.a+b+c【解题指南】注意=-，=，=等向量等式的应用.【解析】选D.=-=+-，因为BM=2A1M，C1N=2B1N，=，所以=+-=+-(-)=+(-)-(-)=+=a+b+c.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2016锦州高二检测)已知命题p：a，b，c为空间的一个基底；q：a，b，c是三个非零向量，则命题p是q的条件.【解析】由空间基底的定义知，pq成立，反之不成立，即p是q的充分不必要条件.答案：充分不必要5.(2016沈阳高二检测)在平行六面体ABCD-A1B1C1D
4、1中，M是AC与BD的交点，若=a，=b，=c，用a，b，c表示向量为.【解析】=+=+=+(-)=+-=-a+b+c.答案：-a+b+c【补偿训练】如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G是AE的中点，若，分别记为a，b，c，则用a，b，c表示的结果为=.【解析】连接OE.=+=(+)+=(+)-(+)=(+)-=(+)-(+-2)=+=a+b+c.答案：a+b+c三、解答题6.(10分)如图所示，四棱锥P-OABC的底面为一平行四边形，设=a，=b，=c，E，F分别是PC和PB的中点，试用向量a，b，c表示，.【解析】=(+)=(c-b-a)=-a-b+c.=+=-a+=-
5、a+(+)=-a-b+c.=+=+(+)=-a+c+(-c+b)=-a+b+c.=a.【延伸探究】本题条件下，试用a，b，c表示.【解析】=(+)=+(-)=(a-b+c).一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2016威海高二检测)如图，在空间四边形OABC中，=a，=b，=c，点M在OA上，且=2，N是BC的中点，=xa+yb+zc，则x，y，z的值为()A.，-，B.-，C.，-D.，-【解析】选B.=+=+(-)+=+(-)+(-)=-+=-a+b+c，所以x=-，y=z=.2.(2016泰安高二检测)已知向量p在基底a，b，c下的坐标是(1，2，3)，则向量p在基底a+b，a-b，
6、c下的坐标为()A.B.C.D.【解析】选B.设向量p在基底a+b，a-b，c下的坐标是(x，y，z)，则p=a+2b+3c=x(a+b)+y(a-b)+zc=(x+y)a+(x-y)b+zc，解得x=，y=-，z=3.【补偿训练】(2016济宁高二检测)已知向量m在基底a，b，c下的坐标是(8，6，4)，其中a=i+j，b=j+k，c=k+i，则向量m在i，j，k下的坐标为()A.(12，14，10)B.(10，12，14)C.(14，12，10)D.(4，3，2)【解析】选A.由题意知m=8a+6b+4c=8(i+j)+6(j+k)+4(k+i)=12i+14j+10k，即m在基底i，j，
7、k下的坐标为(12，14，10).故选A.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知i，j，k分别是x轴，y轴，z轴上的单位向量，且=-i+j-k，=3i-2j-4k，则向量的坐标为.【解析】=-=(-i+j-k)-(3i-2j-4k)=-4i+3j+3k，即向量的坐标为(-4，3，3).答案：(-4，3，3)4.(2016北京高二检测)在三棱锥P-ABC中，ABC=90，PB平面ABC，AB=BC=PB=1，M是PC的中点，N为AC的中点，以，为基底，则向量的坐标为.【解析】如图，=-=(+)-(+)=-，所以向量在，下的坐标是.答案：三、解答题5.(10分)已知正四面体ABCD的棱长为1，试建立恰当的坐标系并表示出向量，的坐标.【解析】过A作AG垂直于平面BCD，由于AB=AC=AD，所以G为BCD的中心，过G作GFCD，E为CD的中点，以G为原点，分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为BCD的边长为1，则BE=，GE=，又=，所以GF=，又BG=，所以AG=，设单位正交基底为e1，e2，e3，则=-=-e2-e3=，=-=+-=e2+e1-e3=，=-=+-=e2-e1-e3=.关闭Word文档返回原板块
