1、-1-2019-2020 学年度高二上学期期末考试高二数学试题评分标准2020.1一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.C 7.D 8.A二、多项选择：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。9.AD 10.ABD 11.CD 12.ABCD三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.,0 x使得02 xx14.0,2115.xy316.10四、解答
2、题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分 10 分）解：（1）在等差数列na中，2552 aa，555 S，解得3,51da,.3 分综上所述，数列na的通项公式是23 nan.5 分（2）由(1)知：23 nan，又因为131 nbann，.7 分.10 分-2-综上所述，数列 nb的前 n 项和是46 nnTn.10 分18.（本题满分 12 分）解：Ax|x23x201，2，3 分 由于“xB”是“xA”的充分不必要条件BA.-5 分 当 B时，得 a0；.6 分 当 B时，由题意得 B1或 B2-8 分 则当 B1时，得 a1；当
3、B2时，得 a12.11 分 综上所述，实数 a 组成的集合是0，1，12.12 分19.（本题满分 12 分）解：.(1)f(x)2x 对 x(0,2)恒成立，a x1+2x 对 x(0,2)恒成立，.2 分x0 x1+2x22，当且仅当 x1=2x，即 x=22时等号成立，4 分a22 6 分(2)当 a=1 时，f(x)=1 x1，f(x)2x，1 x12x，若 x0，则 1 x12x 可化为：2x2x+10，所以 x；.8 分若 x0，则 1 x12x 可化为：2x2x10，解得：x1 或 x 21，x0)到点 F(2,0)的距离减去 M 到直线 x=1 的距离等于 1，所以动点 M
4、到直线 x=2 的距离与它到点 F(2,0)的距离相等，故所求轨迹为：以原点为顶点,开口向右的抛物线y2=8x.4 分(2)证明：设 A(x1,y1),B(x2,y2).联立282xkyxy,得 k2x2+(4k28)x+4k2=0,(k0).6 分0，222148kkxx,x1x2=48 分直线 FA 与直线 FB 的斜率之和=222211xyxy=22222211xxkxxk=)2)(2(2222212121xxxxkxxk=)2)(2(422121xxxxk因为 x1x2=4直线 FA 与直线 FB 的斜率之和为 0，11分直线 FA 与直线 FB 的倾斜角互补。12 分21.（本题满分
5、 12 分）解析：1 证明：连接 BD 1111ABCDA BC D是长方体，1D D 平面 ABCD2 分 又 AC 平面 ABCD，1D DAC 在长方形 ABCD中，ABBC，BDAC4 分 又1,BDD DDAC 平面11BB D D 而1D E 平面11BB D D,1ACD E6 分 2 如图建立空间直角坐标系 Dxyz,则 11,0,0,0,0,2,1,1,1,1,1,0ADEB,10,1,1,?1,0,2,?1,1,1AEADDE 8 分 设平面1AD E 的法向量为,nx y z,则-4-200 xzyz 令1,z 则211n，10 分 2 1 12,?336nDEcos 所
6、以 DE 与平面1AD E 所成角的正弦值为2312 分22（本题满分 12 分）解：（1）依题意可知ABAF27，即2227baa由右顶点为 B(2,0)，得 a=2，解得 b2=3，所以 C1 的标准方程为13422 yx.3 分（2）依题意可知 C2 的方程为 y2=4x，.4 分假设存在符合题意的直线，设直线方程为 x=ky1，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，M(x3,y3)，N(x4,y4)，联立方程组 113422kyxyx得(3k2+4)y26ky9=0，由韦达定理得 y1+y2=2436kk，y1y2=2439k，则|y1y2|=212214yyyy=2243112kk，.6 分（写出 PQ 长度也可以）联立方程组 142kyxxy，得 y2+4ky4=0，由韦达定理得 y3+y4=4k，y3y4=4，所以|y3y4|=432434yyyy=142 k，.8 分（写出 MN 长度也可以）若 SOPQ=21SOMN，则 PQ=2MN，.10 分则|y1y2|=21|y3y4|，即2243112kk=122 k，解得 k=36，所以存在符合题意的直线方程为 x+36y+1=0 或 x 36y+1=0.12 分
