1、课时活页作业（二十八）基础训练组1等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为( )A1B2C3D4解析法一：设等差数列an的公差为d，由题意得解得d2.法二：在等差数列an中，a1a52a310，a35.又a47，公差d752.答案B2(2016贵阳监测)在等差数列an中，a42，则前7项的和S7等于( )A28 B14 C3.5 D7解析S77a414，故选B.答案B3(2016深圳调研)等差数列an中，已知a50，a4a75时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.答案1309(2016商洛模拟)设Sn为等差数列an的前n项和(
2、1)推导Sn的计算公式；(2)若Sn，证明：数列an为等差数列(1)解：设an的公差为d，则Sna1a2ana1(a1d)a1(n1)d又Snan(and)an(n1)d，两式相加得2Snn(a1an)，Sn.(2)证明：Sn，当n2时，Sn1，两式相减得anSnSn1，即(n2)an(n1)an11.(n1)an1nan1，两式相减得2(n1)an(n1)(an1an1)，n2，n10，an(an1an1)(n2)，故数列an为等差数列10(2016西安质检)等比数列an中，已知a38，a664.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的
3、通项公式及前n项和Sn.解：(1)设an的首项为a1，公比为q，由已知得8a1q2,64a1q5，解得q2，a12，所以an2n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28，所以数列bn的前n项和Sn6n222n.能力提升组11(2016石家庄一模)已知等差数列an，且3(a3a5)2(a7a10a13)48，则数列an的前13项之和为( )A24B39C52D104解析利用等差数列的性质和求和公式求解因为an是等差数列，所以3(a3a5)2(a7a10a13)6a46a1048，所以a4a108，其前13项的和为52，故
4、选C.答案C12(2016南昌一模)在等差数列an中，a10，a10a110，若此数列的前10项和S1036，前18项和S1812，则数列|an|的前18项和T18的值是( )A24 B48 C60 D84解析由题意a10，a10a110，得d0，a100，a110，所以a1a2a100a11a12a18，所以T18|a1|a2|a10|a11|a12|a18|a1a2a10(a11a12a18)2S10S182361260.答案C13(2016天津河西口模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，若a11a83，S11S83，则使an0的最小正整数n的值是( )A8 B9 C10 D11解析a11
5、a83d3，d1，S11S8a11a10a93a127d3，a18，an8(n1)0，解得n9，因此使an0的最小正整数n的值是10.答案C14设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_解析an，bn为等差数列，.，.答案15(2016武汉调研)已知数列an满足0a12，an12|an|，nN*.(1)若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；(2)是否存在a1，使数列an为等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由解：(1)0a12，a22|a1|2a1，a32|a2|2|2a1|2(2a1)a1.a1，a2，a3成等比数列，aa1a3，即(2a1)2a，解得a11.(2)假设存在a1，使数列an为等差数列，则由2a2a1a3，得2(2a1)2a1，解得a11，从而an1(nN*)，此时an是一个等差数列，因此，当且仅当a11时，数列an为等差数列
