1、20192020学年度高二年级第一学期教学质量调研（一）数 学 试 题一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分）1抛物线的准线方程为（ ）A B. C. D. 2若双曲线E：的左、右焦点分别为，点是双曲线上的一点，且 则（ ）A B C 4 D 3 在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A B C D4已知椭圆C：的离心率为，则的值为（ ）A或 B C 或 D 5 若实数k满足，则曲线与曲线的（ ）相等. A焦距 B实半轴长 C虚半轴长 D离心率6 已知椭圆：()与双曲线：()的焦点重合，若双曲线的顶点是椭圆长轴的两个三等分点，曲线，的离心率分别为，则
2、的值为（ ）A B C D 7 已知抛物线y22px(p0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为() A B1 C D8 已知直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D 9 已知双曲线，过右焦点的直线交双曲线于两点，若中点的横坐标为4，则弦长为（ ）A B C 6 D 10在平面直角坐标系中，已知是抛物线的焦点，过点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线交于点和，记的中点为，的中点为，则的最小值是（ ）A3 B 4 C 5 D 611设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是A B C D12 过点的直线与椭圆交于两点，若则直线的斜率为（ ）A B C D
3、二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13若椭圆C：的左右焦点分别为，点是椭圆上的一点，则的面积为 14在平面直角坐标系中，过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，与双曲线的渐近线交于两点，且三角形为等腰直角三角形，若双曲线的顶点到它的渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为 15如图，已知和均为等边三角形，它们的边长分别，抛物线y22px(p0)恰好经过点，则 16在平面直角坐标系中，已知椭圆C：，直线与椭圆交于两点，当到直线的距离为1时，则面积的最大值为 三、解答题（本大题共6小题,共82分）17（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，若双曲线D的渐近线方程为且经过点,直线交双曲线于两点
4、，连结（1）求双曲线方程；（2）求的值.18（本小题满分14分）已知抛物线直线与抛物线交于两点，是抛物线准线上的点 ，连结. （1）若，求长； （2）若是以为腰的等腰三角形，求的值.19（本小题满分14分）已知分别是椭圆的左、右焦点，过且不与轴垂直的动直线与椭圆交于两点，点是椭圆右准线上一点，连结，当点为右准线与轴交点时,有. （1）求椭圆的离心率； （2）当点的坐标为时， 求直线与直线的斜率之和.20（本小题满分14分）如图，马路南边有一小池塘，池塘岸长40米，池塘的最远端到的距离为400米，且池塘的边界为抛物线型，现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路，且均与小池塘岸线相切，记. （1）求小路的总长，用表示； （2）若在小路与小池塘之间（图中阴影区域）铺上草坪，求所需铺草坪面积最小时，的值.21（本小题满分14分）已知椭圆的焦距为，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上的两点（异于），连结，且斜率是斜率的3倍. （1）求椭圆的方程； （2）证明：直线恒过定点.22（本小题满分14分）已知椭圆经过点， 是C的一个焦点，过点的动直线交椭圆于两点. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在定点（异于点），对任意的动直线都有,若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
