1、用样本估计总体授课提示：对应学生用书第395页A组基础保分练1.（2021广东惠州一调）已知数据x1，x2，x10，2的平均值为2，方差为1，则数据x1，x2，x10相对于原数据（）A.一样稳定B.变得稳定C.变得不稳定 D.稳定性不可以判断解析：数据x1，x2，x10，2的平均值为2，方差为1，故（x12）2（x22）2（x102）2（22）21，数据x1，x2，x10的方差s2（x12）2（x22）2（x102）21，故相对于原数据变得不稳定.答案：C2.样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为（）A. B.C. D.2解析：依题意得m51（012
2、3）1，样本方差s2（1202122222）2，即所求的样本方差为2.答案：D3.在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为（）A.1 B.2C.3 D.4解析：由题图可知该组数据的极差为482028，则该组数据的中位数为612833，易得被污染的数字为2.答案：B4.（2020高考天津卷）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组： 5.31，5.33）， 5.33，5.35），5.45，5.47），5.47，5.49，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 5.43
3、，5.47）内的个数为（） A.10 B.18C.20 D.36解析：根据频率分布直方图，直径落在区间 5.43，5.47）之间的零件频率为：（6.255.00）0.020.225，则直径落在区间 5.43，5.47）内的零件个数为800.22518.答案：B5.（2021四川五校联考）如图为截至2019年3月末，我国的外汇储备近1年的变化折线图，由此得到以下说法，其中叙述正确的是（）A.近1年来，我国外汇储备月增长量最大的月份是2019年3月B.2018年4月至10月，我国外汇储备连续下降C.2018年底，我国外汇储备降至近年来最低D.截至2019年3月末，我国外汇储备连续五个月上升解析：选
4、项A，由题图知，我国外汇储备月增长量最大的月份是2019年1月，A错误；选项B，2018年4月至10月，我国外汇储备有升有降，B错误；选项C，由题图无法说明2018年底，我国外汇储备降至近年来最低，C错误；选项D，我国外汇储备自2018年11月起连续上升，2019年3月为第五个月，D正确.答案：D6.（2021长郡中学模拟）若x1，x2，x2 020的平均数为3，标准差为4，且yi3（xi2），i1，2，2 020，则新数据y1，y2，y2 020的平均数和标准差分别为（）A.9，12 B.9，36C.3，36 D.3，12解析：由平均数和标准差的性质可知，若x1，x2，x3，xn的平均数为，
5、标准差为s，则kx1b，kx2b，kx3b，kxnb的平均数为kb，标准差为|k|s，据此结合题意可得，y1，y2，y2 020的平均数为3（32）3，标准差为3412.答案：D7.（2021湖南湘东五校联考）已知等差数列an的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为_.解析：依题意，由等差数列的性质得a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a3，则由方差公式得（a1a3）2（a2a3）2（a3a3）2（a4a3）2（a5a3）28，所以d2.答案：28.某校女子篮球队7名运动员身高（单位：cm）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的
6、末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为_.解析：170（12x451011）175，（33x）5，即33x35，解得x2.答案：29.（2021合肥调研）某保险公司决定每月给推销员确定一个具体的销售目标，对推销员实行目标管理，销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此该公司随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，14，16）小组对应的数据缺失：（1）（）根据图中数据，求出月销售额在14，16）内的频率；（）根据频率分布直方图估计月销售额目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务，说明理由；（2
7、）该公司决定从月销售额在22，24）和24，26两个小组的推销员中，选取2位介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.解析：（1）（）月销售额在14，16）内的频率为12（0.030.120.180.070.020.02）0.12.（）若70%的推销员能完成月销售额目标，则意味着30%的推销员不能完成该目标，根据频率分布直方图知，12，14）和14，16）两组的频率之和为0.18，故估计月销售额目标应定为1617（万元）.（2）根据频率分布直方图可知，22，24）和24，26两组的频率之和为0.08，由500.084可知待选的推销员一共有4人，设这4人分别为A1，A2，B1，B2，则不
8、同的选择有A1，A2，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，B1，B2，一共6种情况，每一种情况都是等可能的，而2人来自同一组的情况有2种，故选出的推销员来自同一个小组的概率为P.B组能力提升练1.某位教师2020年的家庭总收入为80 000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2021年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2021年的就医费用比2017年增加了4 750元，则该教师2021年的家庭总收入为（）A.100 000元 B.95 000元C.90 000元 D.85 000元解析：由已知得，2020年的就医费用为80 00010%8 000（元），故2021年的就医费
9、用为8 0004 75012 750（元），所以该教师2021年的家庭总收入为85 000（元）.答案：D2.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80100分的学生人数是（）A.15 B.18C.20 D.25解析：根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04100.4，因为频数是40，所以样本容量是100，又成绩在80100分的频率是（0.010.005）100.15，所以成绩在80100分的学生人数是1000.1515.答案：A3.在一
10、次53.5千米的自行车个人赛中，25名参赛选手成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为125号，再用系统抽样的方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为（）A.95 B.96C.97 D.98解析：由系统抽样法及已知条件可知被选中的其他4人的成绩分别是88，94，99，107，故平均数为97.答案：C4.在某次赛车中，50名参赛选手的成绩（单位：min）全部介于13到18之间（包括13和18），将比赛成绩分为五组：第一组13，14），第二组14，15），第五组17，18.其频率分布直方图如图所示，若成绩在13，15
11、）内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（）A.39 B.35C.15 D.11解析：由频率分布直方图知成绩在15，18内的频率为（0.380.320.08）10.78，所以成绩在13，15）内的频率为10.780.22，则成绩在13，15）内的选手有500.2211（人），即这50名选手中获奖的人数为11.答案：D5.若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为_.解析：依题意，x1，x2，x3，x10的方差s264，则数据2x11，2x21，2x101的方差为22s22264，所以其标准差为2816.答案：166.在一个容量为5的样本中，数
12、据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差s2可能的最大值是_.解析：设这组数据的最后两个分别是10x，y，则91011（10x）y50，得xy10，故y10x，故s2x2，显然x取9时，s2有最大值32.8，故答案为32.8.答案：32.87.（2021合肥调研）第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行.为宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某大学举办了冬奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）试根据频率分布直方图估计，这100人的平均成绩（
13、同一组数据用该组区间的中点值代替）；（2）若采用分层抽样的方法从成绩在70，80），80，90），90，100的学生中共抽取6人，再将其随机地分配到3个社区开展冬奥会宣传活动（每个社区2人），求“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率.解析：（1）平均成绩0.02450.16550.22650.30750.20850.109573.00.（2）由题意知，从成绩在70，80），80，90），90，100的学生中分别选取了3人，2人，1人.6人平均分成3组分配到3个社区，共有CC90种方法.成绩在同一区间的学生分配到不同社区的方法有AA36（种），所以“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概
14、率P.C组创新应用练某市为了鼓励居民节约用水，拟确定一个合理的月用水量阶梯收费标准，规定一位居民月用水量不超过a吨的部分按平价收费，超出a吨的部分按议价收费.为了解居民的月均用水量（单位：吨），现随机调查1 000位居民，并对收集到的数据进行分组，具体情况见下表：月均用水量/吨0，0.5）0.5，1）1，1.5）1.5，2）2，2.5）2.5，3）3，3.5）3.5，4）4，4.5居民数50805x2202508060x20（1）求x的值，并画出频率分布直方图；（2）若该市希望使80%的居民月均用水量不超过a吨，试估计a的值，并说明理由；（3）根据频率分布直方图估计该市居民月用水量的平均值.解
15、析：（1）由已知得6x1 000（5080220250806020），解得x40.则月均用水量的频率分布表为月均用水量/吨0，0.5）0.5，1）1，1.5）1.5，2）2，2.5）2.5，3）3，3.5）3.5，4）4，4.5频率0.050.080.200.220.250.080.060.040.02画出频率分布直方图如图所示.（2）由（1）知前5组的频率之和为0.050.080.200.220.250.80，故a2.5.（3）由样本估计总体，该市居民月用水量的平均值为0.250.050.750.081.250.201.750.222.250.252.750.083.250.063.750.044.250.021.92.
