1、2022届高考物理一轮复习知识点全方位练习：万有引力与天体运动 基础达标1.关于开普勒行星运动定律,下列说法正确的是()A.开普勒通过自己长期观测,记录了大量数据,通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律B.根据开普勒第一定律,行星围绕太阳运动的轨迹是圆,太阳处于圆心位置C.根据开普勒第二定律,行星距离太阳越近,其运动速度越大;距离太阳越远,其运动速度越小D.根据开普勒第三定律,行星围绕太阳运动的轨道半径跟它的公转周期成正比2.如图所示,一颗卫星绕地球做椭圆运动,运动周期为T,图中虚线为卫星的运行轨迹,A、B、C、D是轨迹上的四个位置,其中A距离地球最
2、近,C距离地球最远.B和D是弧线ABC和ADC的中点.下列说法正确的是()A.卫星在C点的速度最大B.卫星在C点的加速度最大C.卫星从A经D到C点的运动时间为T2D.卫星从B经A到D点的运动时间为T23. 已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r,公转的周期为T,引力常量为G,则由此可求出()A.该行星的质量B.太阳的质量C.该行星的密度D.太阳的密度4.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行,要测定该行星的密度,仅仅需要()A.测定飞船的运行周期B.测定飞船的环绕半径C.测定行星的体积D.测定飞船的运行速度5. 某天体的质量和半径分别约为地球的110和12,地球表面的重力加速度为g,则该天体表面的
3、重力加速度约为()A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g6. 某太阳系外探索卫星在某星系中一星球表面高度为2000 km的圆形轨道上运行,运行周期为150分钟.已知引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,该星球半径约为1.7104 km.利用以上数据估算出该星球的质量约为()A.81013 kgB.71016 kgC.61022 kgD.51025 kg 技能提升7.(多选)科学探测表明,月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源.设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上.假定经长期的开采后月球与地球仍可看成均匀球体,月球仍沿开采前的
4、轨道运动,则与开采前相比(提示:a+b=常量,则当a=b时,a、b乘积最大)()A.地球与月球间的万有引力将变大B.地球与月球间的万有引力将变小C.月球绕地球运行的周期将变大D.月球绕地球运行的周期将变小8. 天文学家一直在寻找系外“宜居”行星,盼望有一日,人类能够移居另一颗行星.若发现某颗行星质量约为地球质量的8倍,半径约为地球半径的2倍,那么一个在地球表面能举起60 kg物体的人在这个行星表面能举起物体的质量约为()A.15 kgB.30 kgC.60 kgD.75 kg9. 在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为23,已
5、知该行星质量约为地球的36倍,地球的半径为R.由此可知,该行星的半径约为()A.3RB.4RC.5RD.6R10. 2020年7月23日,我国成功发射“天问一号”火星探测器,迈出了我国行星探测领域至关重要的一步.已知火星的直径约为地球的53%,质量约为地球的11%,请通过估算判断以下说法正确的是()A.火星表面的重力加速度小于9.8 m/s2B.探测器在火星表面所受的重力等于在地球表面所受的重力C.探测器在火星表面附近的环绕速度等于7.9 km/sD.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度11. 2016年2月11日,美国科学家宣布探测到引力波,证实了爱因斯坦100年前的预言,弥补了爱因斯坦
6、广义相对论中最后一块缺失的“拼图”,双星的运动是产生引力波的来源之一.假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动.测得a星的周期为T,a、b两颗星的距离为l,a、b两颗星的轨道半径之差为r(a的轨道半径小于b的轨道半径),则()A.b星公转的周期为l-rl+rTB.a星公转的线速度大小为(l+r)TC.a、b两颗星的质量之比为l+rl-rD.a、b两颗星的半径之比为ll-r12.牛顿利用行星围绕太阳的运动可看作匀速圆周运动,借助开普勒三定律推导出两物体间的引力与它们的质量的乘积成正比,与它们之间距离的二次方成反比.牛顿思考月球绕地球运行
7、的原因时,苹果的偶然落地引起了他的遐想:拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力是否都与太阳吸引行星的力性质相同,遵循着统一的规律二次方反比规律?因此,牛顿开始了著名的“月地检验”.(1)将月球绕地球的运动看作匀速圆周运动,已知月球质量为m,月球半径为r,地球质量为M,地球半径为R,地球和月球中心间的距离为L,月球绕地球做匀速圆周运动的线速度为v,求地球和月球之间的相互作用力F.(2)将行星围绕太阳的运动看作匀速圆周运动,在牛顿的时代,月球与地球中心间的距离r、月球绕地球公转的周期T等都能比较精确地测定,请你据此写出计算月球公转的向心加速度a 的表达式;已知r3.84108 m,T2.3
8、6106 s,地面附近的重力加速度g=9.80 m/s2,请你根据这些数据估算ag的值.(3)已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍,如果牛顿的猜想正确,请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值ag,并与(2)中的结果相比较,你能得出什么结论? 挑战自我13. 一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图甲所示,通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆叫作A点的曲率圆,其半径叫作A点的曲率半径.如图乙所示,行星绕太阳做椭圆运动,太阳在椭圆轨道
9、的一个焦点上,近日点B和远日点C到太阳中心的距离分别为rB和rC,已知太阳质量为M,行星质量为m,引力常量为G,行星通过B点处的速率为vB,则椭圆轨道在B点的曲率半径和行星通过C点处的速率分别为()A.vB2rB2GM、GMrCB.GMvB2、GMrCC.vB2rB2GM、rBrCvBD.GMvB2、rBrCvB14. 为了估算一质量为60 kg的物体在地球赤道上所受重力的大小,由于地球表面重力加速度未知,某同学通过查找资料获得以下信息:(1)科考队员在南极点附近用弹簧测力计测得一质量为2 kg的物体重力大小为19.6 N;(2)近地卫星绕地球做匀速圆周运动的周期约为1.5 h;(3)地球同步
10、卫星周期约为24 h.请根据以上信息估算质量为60 kg的物体在地球赤道上所受重力大小.参考答案1.C【解析】 第谷进行了长期观测,记录了大量数据,开普勒通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律,选项A错误;行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆,太阳处于椭圆的一个焦点上,选项B错误;根据开普勒第二定律,行星距离太阳越近,则其运动速度越大,距离太阳越远,则其运动速度越小,选项C正确;根据开普勒第三定律,行星围绕太阳运动轨道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方成正比,选项D错误.2.C【解析】 卫星绕地球做椭圆运动,类似于行星绕太阳运转,根据开普勒第二定律可知,卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等
11、,所以卫星在距离地球最近的A点速度最大,在距离地球最远的C点速度最小,卫星在B、D两点的速度大小相等,故A错误.由a=GMr2知,A点的加速度最大,故B错误.根据椭圆运动的对称性可知tADC=tCBA=T2,故C正确.椭圆上近地点A附近速度较大,远地点C附近速度较小,则tBADT2,故D错误.3.B【解析】 由万有引力提供向心力,有GMmr2=m42T2r,解得太阳质量M=42r3GT2;因为行星的质量被约去,所以无法计算行星的质量;由于不知道太阳的半径,所以无法计算太阳的密度,故B正确,A、C、D错误.4.A【解析】 取飞船为研究对象,由GMmR2=mR42T2及M=43R3,可得=3GT2
12、,故A正确.5.B【解析】 对地球,根据GMmR2=mg得g=GMR2,同理,对该天体,有g=GMR2=GM10R22=25GMR2=0.4g,选项B正确.6.D【解析】 卫星的轨道半径r=(1.7104+0.2104) km=1.9107 m,运行周期T=15060 s=9103 s,由万有引力提供向心力,有GMmr2=m2T2r,可得星球质量M=42r3GT2=43.142(1.9107)36.6710-11(9103)2 kg51025 kg,故D正确.7.BD【解析】 地球与月球间的万有引力F=GMmr2,G和r不变,Mm,因地球和月球的总质量不变,当M增大而m减小时,两者的乘积减小,
13、万有引力减小,故选项A错误,B正确;由GMmr2=mr42T2,可得T=42r3GM,M增大,则T减小,故选项C错误,D正确.8.B【解析】 在地球表面有GM地m0R地2=m0g,人的举重能力为F=m0g,在行星表面有GM行m0R行2=m0g行,人的举重能力为F=m0g行,又M行=8M地 ,R行=2R地 ,联立解得m0=30 kg,故B正确.9.B【解析】 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动,有x=v0t,在竖直方向上为自由落体运动,有h=12gt2,解得x=v02hg,两种情况下,抛出的速率相同,高度相同,由于g行g地=x地2x行2=94,根据公式GMmR2=mg可得R2=GMg,故R行R地
14、=M行M地g地g行=4,解得R行=4R,故B正确.10.A【解析】 设火星质量为M0,半径为r,地球质量为M,半径为R,根据题意可知M0110M,r12R,根据GM=gR2可得地球表面的重力加速度为g=GMR2,火星表面的重力加速度为g0=GM0r2=G110M14R2=25GMR2=25gg,故A正确,B错误;地球的第一宇宙速度为v=gR=7.9 km/s,火星的第一宇宙速度为v0=g0r=25g12R=55gRv,故C、D错误. 11.C【解析】 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力,角速度大小相等,则周期相等,所以b星的周期为T,故A错误;根据题意可知ra+rb=l,rb-ra=r,解得
15、ra=l-r2,rb=l+r2,则rarb=l-rl+r,故D错误;a星公转的线速度va=2raT=l-rT,故B错误;双星系统靠相互间的万有引力提供向心力,角速度大小相等,向心力大小相等,有mara2=mbrb2,解得mamb=rbra=l+rl-r,故C正确.12.(1)mv2L(2)a=42T2r13604(3)13600结论见解析【解析】 (1)月球绕地球做匀速圆周运动,有F=mv2L(2)由向心加速度的表达式得 a=v2r其中v=2rT联立解得a=42T2r故ag13604(3)设地球的质量为M,根据牛顿第二定律得GMmr2=ma设苹果的质量为m,根据牛顿第二定律得GMmR2=mg由
16、题意知r=60R联立解得ag=13600与(2)的结果比较,二者近似相等,牛顿的猜想是正确的,由此可以得出结论:地球对月球的引力和地面上物体的重力都与太阳吸引行星的力性质相同,遵循着统一的规律二次方反比规律.13.C【解析】 由题意可知,一般曲线上某点的相切圆的半径叫作该点的曲率半径,已知行星通过B点处的速率为vB,在太阳的引力下,该点的向心加速度为a=GMrB2,设行星在这个圆上做圆周运动,在不同轨道上的同一点时向心加速度相同,则在圆轨道上B点的加速度为a=vB2=GMrB2,B点的曲率半径为=vB2rB2GM,根据开普勒第二定律,对于同一颗行星,在相同时间在扫过的面积相等,有vBt2rB=vCt2rC,即行星通过C点处的速率为vC=rBrCvB,故C正确,A、B、D错误.14.586 N【解析】 设地球质量为M,半径为R,极点处重力加速度为g.由信息(1)可得G极=m1g=GMm1R2由信息(2)可得GMm2R2=m22T12RT11.5 h由信息(3)可得地球自转周期T224 h赤道上的物体重力大小G赤=GMmR2-m2T22R综上可得G赤=mg-mgT12T22所以质量为60 kg的物体在地球赤道上所受重力的大小G赤=586 N
