1、江苏省姜堰中学20112012学年度第一学期高三数学期中考试试卷2011年10月8日时间：120分钟，满分：160分一、填空题：(514) w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网等差数列an中，a4=1，a6+a10=16，则a12=_.集合I=-3,-2,-1,0,1,2，A=-1,1,2，B=-2,-1,0，则A(CIB)=_.函数f(x)=sin()+sin()的图象的相邻两对称轴之间的距离是_.函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=(x1)，则f(-3)=_.函数f(x)=f()sinx+cosx，则f()=_.已知：0，-0且a1)的值域是R
2、，则实数a的取值范围是_.w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网11函数f(x)=，g(x)=x2f(x-1)(xR)，则函数g(x)的单调递减区间是_.12已知函数f(x)=x3+ax2-2x在区间(-1,+)上有极大值和极小值，则实数a的取值范围是_.w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网13已知f(3x)=4xlog23+1，则=_.14函数f(x)=2x，对x1,x2R+，x1x2，()，比较大小：f()+f()_f(x1)+f(x2).二、解答题：15(14)已知函数f(x)=2sin2(+x)-cos2x，x,.(1)求f(x)的最大值和最小
3、值；(2)若存在x,，使不等式|f(x)-m|2成立，求实数m的取值范围.16(14)已知数列xn的首项x1=3，通项(nN+，p、q为常数)且x1,x4,x5成等差数列. w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网 (1)求p、q的值； (2)xn前n项和为Sn，计算S10的值.17(14)函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11). (1)求a、b的值； (2)方程f(x)=c有三个不同的实数解，求c的取值范围.18. (16)设数列an的前n项和Sn=2an-2n(nN+). (1)求a2、a3的值；w.w.w.k.&s.5*
4、u.c.#om高.考.资.源.网 (2)证明是等比数列； (3)求Sn关于n的表达式.19(16)已知函数f(x)=x2+alnx(a为常数). (1)若a=-4，讨论f(x)的单调性； (2)若a-4，求f(x)在1,e上的最小值及相应的x的值； (3)若对任意x1,e，f(x)(a+2)x都成立，求实数a的取值范围.20(16)设函数f(x)=ax2+8x+3(a0)，对于给定的负实数a，有一个最大正数(a)，使得x0,(a)时，不等式|f(x)|5都成立. (1)当a=-2时，求(a)的值；(2)a为何值时，(a)最大，并求出这个最大值，证明你的结论. w.w.w.k.&s.5*u.c.
5、#om高.考.资.源.网江苏省姜堰中学20112012学年度第一学期高三数学期中考试参考答案一、填空题15 . -3,-1,1,2 . w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网. 0 . -4a4 . -20-3 10. (0,1)(1,4110,1 12. (-,)13. 230 14. 0； x(-1,3)，f(x)0. f(x)在x= -1取极大值5，在x=3时取极小值-27. 根据三次函数f(x)的图象得f(x)=c有三个不同的实数解时，c的取值范围是(-27,5).18解：(1)由Sn=2an-2n，S1=2a1-2，a1=2，a1+a2=2a2-4，a2=6，a1
6、+a2+a3=2a3-8，a3=16，a2=6，a3=16. w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网(2)Sn=2an-2n，即. 成等比数列，首项a2-2a1=2，公比为2. (3)记，由，t1=1，于是即=n(nN+). 19解：(1)f(x)=x2-4lnx(x0)，f(x)=2x-当x(0,时，f(x)是减函数； 当x,+，f(x)是增函数. (2)a-4时，f(x)=x2+alnx，x1,e，f(x)=. 若a-1，f(x)在1,e上递增，f小(1)=1；若-4alnx，故，记，x1,e，0(仅当x=1时取等号)w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网所求a的取值范围是,+.20解：(1)当a=-2，f(x)=-2x2+8x+3最大值11，令|f(x)|=5只须考虑-2x2+8x+3=5得x=2. 如图，(a)=2-. (2) f(x)=ax2+8x+3，a-8时，取x2+8x+3=5得x=. yx如图，当即a-8时，w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网取-(ax2+8x+3)=5得，取(当a=-8时取等号)当a=-8时，(a)最大，最大值是. 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
