1、2-3同步检测一、选择题1下列函数不是幂函数的是()Ay2xByx1Cy Dyx22下列函数定义域为(0，)的是()Ayx2 ByxCyx Dyx3若幂函数yxn，对于给定的有理数n，其定义域与值域相同，则此幂函数()A一定是奇函数 B一定是偶函数C一定不是奇函数 D一定不是偶函数4如果幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不过原点，那么()A1m2 Bm1或m2Cm2 Dm15.函数yxa，yxb，yxc的图象如右图所示，则实数a、b、c的大小关系为()Acba BabcCbca Dcacb BabcCcab Dbca二、填空题9(2012湖南益阳模拟)已知幂函数yf(x)过点(3，)，则f
2、()_.10若函数y(m2m1)xm22m1是幂函数 ，且是偶函数，则m_.11设f(x)(m1)xm22，如果f(x)是正比例函数，那么m_；如果f(x)是反比例函数，那么m_；如果f(x)是幂函数，那么m_.12(20112012海南中学高一测试)下列函数中，在(0,1)上单调递减，且为偶函数的是_yx；yx4；yx2；yx.三、解答题13已知函数yxn22n3(nZ)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数的图象14已知f(x)xn22n3(n2k，kZ)的图象在0，)上单调递增，解不等式f(x2x)f(x3)15.已知函数yx.(1)求函数的定义域；(2)
3、判断函数的奇偶性；(3)已知该函数在第一象限内的图象如右图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间16(2012温州联考)已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)2xc，若g(x)2对任意的xR恒成立，求实数c的取值范围详解答案1答案A解析y2x是指数函数，不是幂函数2答案D3答案D解析由yx知其定义域与值域相同，但是非奇非偶函数，故能排除A、B；又yx3的定义域与值域相同，是奇函数，故排除C.4答案B解析幂函数y(m23m3)x m2m2中，系数m23m31，m2,1.又y(m23m3)x m2m2的图象不
4、过原点，故m2m20，即1m2，故m2或1.5答案A6答案A7答案C解析直线对应函数yx，曲线对应函数为yx1,11.故A错；直线对应函数为y2x，曲线对应函数为yx，2.故B错；直线对应函数为y2x，曲线对应函数为yx2,22.故C对；直线对应函数为yx，曲线对应函数为yx3，13.故D错8答案A解析对b和c，指数函数y()x单调递减故() ()，即b()，即ac，acb，故选A.9答案8解析设幂函数为yx，将点(3，)代入，得3，则，所以f()()8.10答案1解析由题意，知m2m11，解得m2，或m1.当m2时，m22m11，函数为yx1，不是偶函数；当m1时，m22m12，函数为yx2
5、，是偶函数，满足题意11答案12解析若f(x)是正比例函数，则即m；若f(x)是反比例函数，则即m1；若f(x)是幂函数，则m11，即m2.12答案解析中函数yx不具有奇偶性；中函数yx4是偶函数，但在0，)上为增函数；中函数yx2是偶函数，且在(0，)上为减函数；中函数yx是奇函数故填.13解析因为图象与y轴无公共点，所以n22n30，又图象关于y轴对称，则n22n3为偶数，由n22n30得，1n3，又nZ.n0，1,2,3当n0或n2时，yx3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意当n1或n3时，有yx0，其图象如图A.当n1时，yx4，其图象如图B.n的取值集合为1,1,314解析依
6、题意，得n22n30，解得1nf(x3)可转化为x2xx3.解得x3，原不等式的解集为x|x(，1)(3，)15解析(1)yx，定义域为R.(2)设yf(x)，因为f(x)f(x)，且定义域关于坐标原点对称，所以函数yx是偶函数(3)因为该函数为偶函数，所以可作出它在第一象限内的图象关于y轴的对称图象，即得函数yx的图象，如上图所示根据图象易知：函数yx在区间(0，)上是增函数，在区间(，0上是减函数16解析(1)f(x)在区间(0，)上是单调增函数，m22m30，即m22m30，作出函数ym22m3的图象(图略)观察图象知1m2对任意的xR恒成立，g(x)min2，且xR，则c12，解得c3.故实数c的取值范围是(3，)
