1、圆周运动的复习与检测（一）一、单选题1如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，关于两物体受到的向心力，下列说法中正确的是（）A由物体受到的重力提供向心力B由物体所受的弹力提供向心力C由物体所受的摩擦力提供向心力DA、B的向心加速度大小相同2在光滑水平面上，一根原长为L的轻质弹簧的一端与竖直轴O连接，另一端与质量为m的小球连接，如图所示。当小球以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v1时，弹簧的长度为1.5L；当它以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v2时，弹簧的长度为2.0L，则v1与v2的比值为（）ABCD3冬奥会上的花样滑冰赛场，运动员高超优美的滑
2、姿让观众们大饱眼福如图为男运动员以一只脚为支点，手拉女队员保持如图所示姿式原地旋转，此时女队员脚与手臂上A、B两点角速度大小分别为、，线速度大小分别为、，向心加速度大小、，向心力大小分别为、，则ABCD4小金属球质量为m、用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方L/2处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬时（设线没有断），则（ ）A小球的角速度突然增大B小球的线速度突然减小C小球的向心加速度不变D悬线的张力突然减小5用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为，线的张力为T，则T
3、随2变化的图像是图中的（）ABCD6一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为的轻绳连在一起如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不得超过两物体均看做质点)（ ）ABCD7如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定在水平地面不动。有两个质量均为m的小球A和小球B紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球B所在的高度为小球A所在高度的一半，则小球A、B（）A所受的支持力大小之比为2：1B所受的支
4、持力大小之比为1：1C角速度之比为D线速度之比为2：18如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37，在距转动中心处放一个小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘间的动摩擦因数为，假设木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大不能超过（）A2 rad/sB8 rad/sCD二、多选题9如图所示，两根长度不同的细线的上端固定在天花板上的同一点，下端分别系一相同的小球，现使两个小球在同一水平面内作匀速圆周运动，稳定时，OA、OB分别与竖直线成60、30角，关于两小球的受力和运动情况，下列说法中正确的是（ ）A两球运动的
5、周期之比为B两球线速度的大小之比为C细线拉力的大小之比为D向心加速度的大小之比为10如图所示，质量之比为1：3的两个小球A、B套在光滑的水平杆上，小球可以沿杆滑动，且两小球之间用一轻绳相连。当该装置绕中心轴线以某一角速度匀速转动时，两小球保持相对静止，则A、B两小球做圆周运动的（ ）A向心加速度大小之比为1：3B向心加速度大小之比为3：1C轨道半径之比为1：3D轨道半径之比为3：111如图，两个可视为质点的相同小球1、2分别在两竖直光滑圆锥的内侧面上以相同的角速度做匀速圆周运动已知两圆锥面与水平面的夹角分别为30和45，则1球与2球（ ）A向心加速度大小之比为1：B做圆周运动的半径之比为1：1
6、C线速度大小之比为1： D离地面的高度之比为1：312如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘的动摩擦因数均为，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。三个物体与轴O共线且OA=OB=BC=r=0.2 m，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，已知重力加速度为g=10m/s2，则对于这个过程，下列说法正确的是（）AA、B两个物体同时达到最大静摩擦力BB、C两个物体的静摩擦力先增大后不变C当时整体会发生滑动D当时，在增大的过程中B、C间的拉力不断增大三、实验题1
7、3如图所示，图甲为“用向心力演示器探究向心力大小与质量、角速度和半径间的关系”实验示意图，图乙为俯视图。图中槽分别与轮同轴固定，且轮半径相同，两轮在皮带的带动下匀速转动。（1）在该实验中应用了_（填选项的字母）来探究向心力大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。A理想实验法 B控制变量法 C等效替代法（2）两槽转动的角速度_（选填“”“=”或“”）。（3）现有两质量相同的钢球，球放在A槽的边缘，球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为。则钢球、的线速度大小之比为_；受到的向心力大小之比为_。四、解答题14汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面（漏斗状），侧面图如
8、图所示。测试的汽车质量m1 t，车道转弯半径r150 m，路面倾斜角45，路面与车胎的动摩擦因数为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求：(1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？(2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。15如图所示为常见的高速公路出口匝道，某汽车在AB段做匀减速直线运动，在BC段做水平面内的匀速圆周运动，圆弧段最高限速，已知汽车与匝道间的动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，AB段长度，汽车在出口A的速度为，： (1)若汽车到达B点速度恰好为36km/h，求汽车在AB段运动时加速度的大小;(2)为保证行车安全(车轮不打滑)，求
9、水平圆弧段BC半径R的最小值。16“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将球拍和太极球简化成如图甲所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的重力为1N，不计拍的重力。则(1)健身者在C处所需施加的力比在A处大多少？(2)设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角，请作出tan-F的关系图像。1
10、7一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：(1)弹簧的劲度系数k；(2)AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度0。参考答案1B【详解】ABC物体做匀速圆周运动所需的向心力，由筒壁对物体的弹力提供，垂直于筒壁而指向转轴；摩擦力沿筒壁竖直向上，与物体所受的重力等大反向，所以物体不会沿筒壁下滑，故AC错误、B正确；D两物体
11、的角速度相等，向心加速度分别为由于，所以，故D错误。故选B。2C【详解】设弹簧的劲度系数为k，当小球以v1做匀速圆周运动时，弹簧弹力提供向心力，可得当小球以v2做匀速圆周运动时，弹簧弹力提供向心力，可得两式之比得故选C。3B【分析】根据同体转动角速度相同判断角速度大小；根据判断线速度大小；根据判断向心加速度大小；质量不知道，向心力大小无法判断【详解】A、B两点同轴转动，角速度相同，故，A错误；因为，根据可知，B正确；因为，根据可知，C错误；女队员脚与手臂上A、B两点质量关系不知道，无法判断向心力的大小，D错误【点睛】同轴转动角速度相等，同一条皮带相连线速度相等4A【解析】当细线碰到钉子瞬间，线
12、速度的大小不变据v=r知，碰到钉子后，半径变小，则角速度增大故A正确，B错误；根据a=知，线速度大小不变，半径变小，则向心加速度增大,故C错误；根据T-mg=m知，T=mg+m，线速度大小不变，半径变小，则拉力变大,故D错误故选A.点睛：解决本题的关键抓住线速度的大小不变，并知道线速度、角速度、向心加速度和半径的关系，去分析角速度、向心加速度等变化5C【详解】小球角速度较小时，小球未离开锥面，细线的张力为T，线的长度为L，设锥面对小球的支持力为FN，则有，可解得可见随由0开始增加，T由开始随的增大，线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时得可见T随的增大而增大，T与成正比，故图线的反向延长线经过
13、坐标原点，且图线斜率增大了，综上所述，只有C正确，ABD错误。故选C。6D【详解】当绳子的拉力等于A的最大静摩擦力时，角速度达到最大，则有T+mg=mL2，T=Mg联立解得：=，故D正确，ABC错误故选D7B【详解】AB两球均贴着圆筒的内壁，在水平面内做匀速圆周运动，由重力和筒壁的支持力的合力提供向心力，如图所示。由图可知，筒壁对两球的支持力均为支持力大小之比为1：1，故A错误，B正确；C由牛顿第二定律，可得解得小球A、B的轨道半径之比为2：1，则角速度之比为，故C错误；D根据牛顿第二定律，可得解得小球A、B的轨道半径之比为2：1，A、B的线速度之比为，故D错误。故选B。8A【详解】只要小木块
14、转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动，设其经过最低点时所受静摩擦力为f，由牛顿第二定律有fmgsin=mr2为保证不发生相对滑动需要满足fmgcos联立解得2rad/s故A正确，BCD错误。故选A。【点睛】解决本题的关键知道只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动，结合牛顿第二定律和最大静摩擦力进行求解。9ABD【详解】对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故由合力提供向心力将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力为由向心力公式得设悬点到圆心的高度为，由几何关系，得联立以上三式解得周期为相同，则线速度大小为则得细线拉力
15、的大小之比为向心加速度的大小则得故选ABD。10BD【解析】【详解】两球同轴转动角速度相同，由绳子的拉力提供向心力，则有：m12rA=m22rB，解得半径之比为rArB=m2m1=31，故D正确，C错误；根据a=r2知，半径之比为3：1，角速度相等，则向心加速度之比为3：1，故B正确，A错误。所以BD正确，AC错误。11AD【解析】试题分析：先对两个小球进行受力分析，得出向心力，从而可得知向心加速度的比值，从而可判知选项A的正误再利用向心加速度的公式结合向心加速度的比值，即可判知选项B的正误利用线速度的公式即可得知两球的线速度的大小之比，继而可得知选项C的正误利用半径和角度的关系可得知两球离地
16、面的高度之比，由此可知选项D的正误设小球的质量为m，两个小球运动的向心力为两球受到的合外力，分别为： ；由式得小球1的加速度为；由式得小球2的加速度为；所以，A正确；由向心加速度的公式结合向心加速度的比值得： ，B错误；由线速度的公式得两球的线速度大小之比为，C错误；球1离地面的高度，球2离地面的高度，所以两球离地面的高度之比为，D正确12BC【详解】ABC当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。三个物体的角速度相等，由可知，因为C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时计算得出当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC间绳子开始提供拉力，B的摩擦力增大，达最大
17、静摩擦力后，AB之间绳子开始有力的作用，随着角速度增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A与B的摩擦力也达到最大时，且BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动，此时A与B还受到绳的拉力，对C可得对AB整体可得计算得出当时整体会发生滑动，故A错误，BC正确；D在时，B、C间的拉力为零，当时，在增大的过程中B、C间的拉力逐渐增大，故D错误。故选BC。13B = 2：1 2：1 【详解】(1)1本实验采用控制变量法，即要研究一个量与另外一个量的关系，需要控制其它量不变。故B正确。故选B。(2)2 皮带传送，边缘上的点线速度大小相等，所以a轮、b轮半径之比为1：1，共轴的点，角速度相等
18、，两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等，则(3)3根据题意可知根据则，线速度之比为2：1。4根据又知两钢球质量相同，故向心力之比为2：1。14(1)v 38.7 m/s；(2)vmin30 m/s【详解】(1)汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得解得；(2) 当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，根据牛顿第二定律得 解得【点睛】熟记摩擦力公式和向心力公式是解决本题的关键，分析向心力是由哪些力提供的。通常这样找向心力：沿半径方向的所有力的合力提供该物体做圆周运动的向心力。15(1) 2m/s2(2) 50m【详解】(1)根据题意
19、可知v036km/h10m/s， v1108km/h30m/s对AB段有解得a-2m/s2则汽车在AB段运动的加速度的大小为2m/s2 (2)汽车在BC段做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力当静摩擦力达到最大静摩擦力时，半径R最小即联立以上各式代入数据得R50m16(1)2N； (2) 【详解】(1)由于小球在A处的速度大小为v，半径为R则在A处时有 可得 在C处时，有 由式得F=F-F=2mg=2N(2)在A处时板对小球的作用力为F，球做匀速圆周运动的向心力F向=F+mg由于无相对运动趋势，在B处不受摩擦力作用，受力分析如图所示。 则作出的tan-F的关系图像如图所示17(1)；(2)【详解】(1)装置静止时，设OA、AB杆中的弹力大小分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为1.小环受到弹簧的弹力F弹1k小环受力平衡F弹1mg2T1cos1小球受力平衡F1cos1T1cos1mg0F1sin1T1sin10解得k(2)设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2，OA杆与转轴的夹角为2，弹簧长度为x。小环受到弹簧的弹力F弹2k（xL）小环受力平衡F弹2mg得xL对小球F2cos2mgF2sin2m02lsin2cos2解得0
