1、1第 11 级下超常体系教师版第12讲漫画释义六年级暑期浓度问题六年级暑期应用题综合（一）六年级秋季经济问题六年级秋季应用题综合（二）六年级寒假 应用题模块综合选讲复习牛吃草、工程、浓度、经济问题，并灵活运用方程解应用题知识站牌第十二讲应用题综合(二)2第 11 级下超常体系教师版我们在暑期复习相关的经典应用题，一定体会到了方程和算术方法在解应用题方面奥妙之处了吧，方程可以使我们很容易找到解题思路，算术方法可以使我们算的很快，可以说各有优势吧。我们今天再来复习六年级相关的应用题，本次重点是体会方程思想在解应用题方面的奥妙之处，寒假再进行系统复习，我们的应用题板块就到达终点了。相信大家一定学会了
2、很多解题技巧，那么看看我们今天会有什么收获呢？1.掌握分百应用题相关的相关解题技巧2.灵活运用方程思想解决实际问题1.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃10 天可供 25 头牛吃几天？【分析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，10 头牛吃 20 天共吃了1020200份；15 头牛吃 10 天共吃了15 10150份第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050份草，这 50 份草是牧场的草 201010天生长出来的，所以每天生长的草量为 50105，那么原有草量为：200520100供 25 头牛吃，若有 5 头牛去吃每天生长的草，剩
3、下 20 头牛需要100205(天)可将原有牧草吃完，即它可供 25 头牛吃 5 天2.某商场的广告写着“满 200 元送 50 元购物券”，这个商场的商品相当于打折【分析】相当于原价 250 元的商品能用 200 元买到，20025080%，相当于八折3.一种商品八折优惠是 120 元，七折优惠是元【分析】12080%70%105（元）4.用 200 克盐，加水稀释成浓度为 5%的盐水，则需加水_克。【分析】2005%4000（克）40002003800（克）5.把浓度为 95%的酒精 600 克稀释为浓度为 75%的医用酒精，需加入克的蒸馏水。【分析】这道题是经典的浓度问题。用十字交叉法就
4、可以解。知识点回顾教学目标课堂引入3第 11 级下超常体系教师版第12讲75:20=15:4.也就是说 95%的酒精与纯水的比例应该是 15:4.我们设加入水 x 克，有 600：x=15:4，得到 x=160.6.一项工程，甲单独做需要 21 天时间，甲、乙合作需要12 天时间，如果乙单独做需要多少时间？【分析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的 121，甲、乙合作每天完成总量的 112，乙每天能完成总量的 111122128，所以乙单独做 28 天能完成。7.一件工作，甲、乙两人合作 36 天完成，乙、丙两人合作 45 天完成，甲、丙两人合作要 60天完成.问甲一人独
5、做需要多少天完成？【分析】由题意知甲乙合作的工作效率为 136，乙丙合作的工作效率为 145，甲丙合作的工作效率为160，甲的工作效率为11111()23645604590，所以甲一人需要90 天完成一、牛吃草问题算术方法中重要的两步 1.求草的生长速度 2.求草的原有草量方程方法是分别设草的生长速度和原有草量为两个未知数，根据吃的总草量列方程组二、经济问题经济问题主要相关公式：100%100%售价 成本售价成本利润，利润率利润成本成本；售价=标价折扣三、浓度问题浓度问题相关公式：溶液=溶质+溶剂，浓度=100%溶质溶液=100%溶质 溶剂溶质.常用方法：1.十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液
6、浓度)形象表达：AB甲溶液质量乙溶液质量BA 甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差2.列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法经典精讲4第 11 级下超常体系教师版四、工程问题工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量
7、关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。一、牛吃草例 1二、经济问题例 2、例 3三、浓度问题例 4、例 5四、工程问题例 6、例 7、例 8第一、二、三号牧场的面积依次为 3 公顷、5 公顷、7 公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快.有两群牛，第一群牛 2 天将一号牧场的草吃完，又用 5 天将二号牧场的草吃完.在这 7 天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完.如果第一群牛有 15 头，那么第二群牛有多少头？【分析】设1头牛1天吃1份草，设1公顷草地的原有草量为 x，1公顷草地的生长速度为 y根据题意
8、列方程组得36152535155xyxy，解得81xy，因此第二群牛有(8777 1)715 （头）（20112012 赛季世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛郑州选区小学六年级决赛试题）某旅游团体准备订购定价为 100 元的某种纪念章 80 枚团体负责人对商店经理说：“如果你肯降价，那么每降价 1 元，我就多订购 4 枚”商店经理算了一下，若降价 5%，则由于旅游团体多订购，获得的利润反而比原来多 100 元，这种纪念章的成本是多少元？（学案对应：超常 1，带号 1）【分析】设成本为 a，降价 5%，价格减少了 5 元团体负责人会多买 5 4=20 枚 10015%a8020100a80
9、100求得：a=70例 2例 1例题思路5第 11 级下超常体系教师版第12讲【铺垫】小程的妈妈退休后，在离家不远的地方开了一个杂货店她将其中的某种商品按定价出售，每件可获得利润 45 元现在按定价的八五折出售 8 件，与按定价每件降价 35 元出售 12 件，所能获得的利润一样请问这种商品每件的定价是多少？【分析】每件降价 35 元出售 12 件，所能获得的利润与按定价的八五折出售 8 件所获得的利润一样多，这样就能求出八五折所得的利润，再用 45 元减去这个利润，就是定价的15%的对应量，就可求出原来的定价了(4535)12815（元）(4515)(185%)200（元）【巩固】张经理向商
10、店订购某种商品，每件定价 100 元，共订购 60 件张经理对商店营业员：“如果你肯减价，每减价 1 元，我就多订购 3 件”营业员算了一下，如果降价 5%，由于张经理多订购，仍可获得与原来一样多的利润，问这种商品的成本价是多少？【分析】原数量 60 件，定价 100 元，现在定价10015%95元现在数量为6001005%3605375（件）解法 1：成本为 x 元则 100607595xx解得75x 解法 2：60 件利润少 605300（元）每件利润为 3001520（元），每件成本为10052075（元）一位父亲在遗嘱中将其所有钱数按以下的方式分给他的子女：把 1000 元给他的第一个
11、出生的子女，再把余额的 110也给此人；然后把 2000 元给第二个出生者，再把余额的 110也给此人；然后把 3000元给第三个出生者，再把余额的 110 也给此人；如此继续下去，分完后每个子女得到同样数目的钱。他有多少个子女？（学案对应：带号 2）【分析】方法一：设每个子女分 x 元，父亲共有 y 元，列方程组得11000(1000)1012000(2000)10 xyxyx，所以111000(1000)2000(2000)1010yyx，解得9000 x，代入解得81000y，所以有8100090009（个）方法二：设共有 x 个子女，有110001000(1)10009xxx，解得9x
12、（世界少年奥林匹克数学竞赛中国区选拔赛 2011 赛季初赛小学六年级全国统一试题）A 种酒精浓度为 40%，B 种酒精浓度为 36%，C 种酒精浓度为35%，它们混合在一起得到了 11 千克浓度为 38.5%的酒精溶液，其中 B 种酒精比 C 种酒精多 3 千克，则 A 种酒精有千克（学案对应：超常 2）【分析】设 A 种酒精有 x 千克，B 种酒精有 y 千克，C 种酒精有 z 千克，则：例 4例 36第 11 级下超常体系教师版11340%36%35%11 38.5%xyzzyxyz 解得7x，3.5y，0.5z，故 A 种酒精有 7 千克有两包糖，每包糖内都装有奶糖，水果糖和巧克力糖已知
13、：第一包糖的粒数是第二包的 23；在第一包糖中，奶糖占 25%，在第二包糖中，水果糖占 50%；巧克力在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍当两包糖合在一起时，巧克力糖占 28%，那么，水果糖所占的百分比等于多少？（学案对应：超常 3，带号 3）【分析】列表法奶糖水果糖巧克力糖总数第一包25%2 x2 份第二包50%x3 份可列方程%285322xx解得%20 x那么，第一包中水果糖占%35%202%251，水果糖所占百分比为%4453%502%35。【铺垫】一堆糖果，其中奶糖占 45%，若再放入 16 块硬糖，奶糖就只占 25%，则这堆糖果中奶糖有块【分析】设：原糖果 x
14、块，现糖果16x 块例 5方程这个名词，最早见于我国古代算书九章算术九章算术是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作书中收集了 246 个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组我国古代数学家刘徽注释九章算术说，“程，课程也二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程上述方程的概念，在世界上要数九章算术中的“方程”章最早出现其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数
15、学史上一份非常宝贵的遗产这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族7第 11 级下超常体系教师版第12讲45%1625%xx解得20 x 2045%9（块）某项工程，由甲、乙两队承包，22 5 天可以完成，需支付工程款 1800 元；由乙、丙两队承包，33 4 天可以完成，需支付工程款 1500 元；由甲、丙两队承包，62 7天可以完成，需支付工程款 1600 元现在决定将工程承包给某一个队，确保工程在一个星期内完成，且支付的工程款最少，那么所支付的工程款是多少元？【分析】甲、乙工效：2512512甲、丙工效：6712 720乙、丙工效：3413 415甲效：574412122
16、015154，甲独干：1144天同理：乙、丙独干需 6 天、10 天甲、乙合干 1 天：5180075012元；乙、丙合干 1 天：4150040015元甲、丙合干 1 天：7160056020元；甲干 1 天得(750400560)2400455元乙干 1 天得 750455295元，丙干 1 天得560455105元所以应该选乙，应该支付 1770 元甲、乙两个工程队分别负责两项工程晴天，甲完成工程要 10 天，乙完成工程要 16 天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的 30%和 80%实际情况是两队同时开工、完工，在施工期间，下雨的天数是多少？【分析】（方法一）在晴天，一队、二队的工作
17、效率分别为 110 和 116，一队比二队的工作效率高113101680；在雨天，一队、二队的工作效率分别为 1330%10100和 1180%1620，二队的工作效率比一队高 1312010050由 3115 880 50 知，8 个晴天 15 个雨天，两个队的工作进程相同，此时完成了工程的138151.2510100，所以在施工期间，公有81.256.4个晴天，151.2512个雨天（方法二）设晴天有 x 天，雨天有 y 天，一队在下雨天的工作效率是：1330%10100二队例 7例 68第 11 级下超常体系教师版在下雨天的工作效率是：1180%1620，所以有：131101001111
18、620 xyxy，解得：6.412xy易错点分析：在晴天，一队、二队的工作效率分别为 110 和 116，一队比二队的工作效率高113101680；在雨天，一队、二队的工作效率分别为 1330%10100和 1180%1620，二队的工作效率比一队高 1312010050由 3115 880 50 知，8 个晴天 15 个雨天，忽略了此时其实已经完成工程的1.25 倍，而实际上只需要 45 的时间，即 6.4 个晴天，12 个雨天即可有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高线的三等分处开两个排水孔 A 和B，已知两孔的排水速度相同且保持不变，现在从水箱上面匀速注水，如果打开 A 孔，关闭 B 孔
19、，那么经过 20 分钟可将水箱注满，如果关闭 A 孔，打开 B 孔，则需要 22 分钟才能将水箱注满，那么两孔都打开，经过分钟才能将水箱注满（学案对应：超常 4，带号 4）【分析】本题需要注意侧高线的不同位置上的两个排水孔起作用的阶段不同，只有当水上升到其高度后排水孔才开始排水，在此之前则是不排水的(法 1)方程法设进水速度为 x，出水速度为 y，立方体水箱的容积为 1则21()203312()2233xxyxxy解此类方程，可采用换元法设 1ax，1bxy，原式可以变形为：212033122233abab，解得：1824ab 所以118x，111182472y 所以，打开两个排水孔注满水箱的
20、时间为：111111824(2)263331872(分钟)(法 2)设单开进水管注满水箱的13所需进水时间为 x 分钟，同时开一个进水管与一个出水孔注满水箱的 13 所需的进水时间为 y 分钟则例 89第 11 级下超常体系教师版第12讲220222xyxy，解得：6x，8y 以水箱的 13 看作“1”，则进水速度为 16，出水速度为 1116824，所以灌满水箱最上层的 13 需要111212624分钟那么总共需要 681226(分钟)(法 3)图示法如图所示，阴影部分表示单开进水管，空白部分表示同开进水管与一个出水管，比较两图，可以看出两图中上、下两格的时间完全相同则说明单开进水管注满一格
21、的时间比同开两管注满一格的时间少了 22202分钟所以，假设左图三格全黑即单开进水管注满水箱，时间为 20218分钟，即进水管的进水速度为 118；再假设右图三格全白即同开进水管与一个出水管注满水箱，时间为 22224分钟，则其进水速度为 124，则一个出水管的出水速度为 111182472所以，同时打开两排水管的进水时间为：111111824(2)263331872(分钟)【拓展】有甲、乙两个相同的空立方体水箱，高均为 60 厘米，在侧面上分别有排水孔 A 和 B A 孔和B 孔距底面 50 厘米和 30 厘米，且两孔排水速度相同现在以相同速度一起给两水箱注水，并通过管道使 A 孔排出的水直
22、接流入乙箱70 分钟后两水箱同时注满如果关闭两孔，直接将空水箱注满需要_分钟【分析】由于两个立方体水箱上的孔的高度不同，所以在不同的阶段，两个水箱内注水、排水的情况不同，对此可以分阶段进行分析如图所示，当注水没有超过 30 厘米高度时，水没有达到 A、B 两孔的高度，此时两个孔都不排水，所以这个阶段两个水箱都是只注水，所用时间也相同；当水达到 30 厘米高度而又没有达到 50 厘米高度时，甲箱还是只注水，乙箱则既注水又排水；当甲箱内的水达到 50 厘米高度时，甲箱开始既注水又排水，而此时乙箱在注水的同时也在排水，同时 A 孔排出的水也流入乙箱，由于 A、B 两孔排水速度相同，所以 A 孔222
23、0既注水又排水只注水只注水10厘米20厘米30厘米A孔甲20厘米10厘米既注水又排水相当于只注水只注水30厘米B孔乙10第 11 级下超常体系教师版排出、流入乙箱的水与 B 孔排出的水相同，所以这一阶段乙箱相当于只注水由于两水箱同时注满，注满水所用的时间相同，那么甲、乙两水箱的既注水又排水阶段所用的时间相同，注入的水量也相同，都是 10 厘米高度的水，那么甲箱的第二个只注水阶段(即注满 20 厘米高度水的阶段)所用的时间就与乙箱既注水又排水阶段(注满 10 厘米高度水的阶段)所用的时间相同，那么这时候甲、乙两水箱每分钟注入的水量之比为20:102:1，可见注水速度是排水孔排水速度的 2 倍假设
24、只注水注满 10 厘米高度水所用的时间为 1 份，那么对于甲箱来说，它只注水的时间为 5 份，既注水又排水的时间为1 2(21)2份，所以注满甲箱的总时间为527份，为 70 分钟，那么 1 份为 10 分钟则关闭排水孔只注水的情况下，将空水箱注满需要10660分钟【分析】根据题意妻子与儿子的分配比例是 1:2，妻子与女儿的分配比例是 2:1，所以妻子、儿子、女儿的分配比例是 2:4:1，所以儿子分得416896124（两）一、方程法解牛吃草问题分别设草的生长速度和原有草量为两个未知数，根据吃的总草量列方程组二、工程问题合作的天数不等于两人工作天数的平均数三、浓度问题只要有两种物品混合或放在一
25、起得到一种新的物品，就可以考虑用十字交叉法进行解题1.某次聚餐，每一位男宾付130元，每一位女宾付100 元，每带一个孩子付60 元，现在有 13的成人各带一个孩子，总共收了 2160 元，问：这个活动共有多少人参加(成人和孩子)？附加题知识点总结传说印度数学家花拉子密在他太太怀第一胎时，写了一份遗嘱，内容为：如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果生女儿，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。不幸地，在小孩出生前，花拉子密就去世了，遗下了 168 两黄金的遗产。而老天作弄人，他的妻子竟然生下一对双胞胎，一男一女。聪明的你，请帮他们依
26、照符合花拉子密的遗愿的方式公平地分配这笔遗产吧！请问儿子可分得多少两黄金？11第 11 级下超常体系教师版第12讲【分析】设参加的男宾有 x 人，女宾有 y 人，则由题意得方程：11301006021603xyxy，即1501202160 xy，化简得5472xy这个方程有四组解：413xy，88xy，123xy和018xy，但是由于有 13的成人带着孩子，所以 xy能被 3 整除，检验可知只有后两组满足所以，这个活动共有1123123203人或11818243人参加2.电器厂销售一批电冰箱，每台售价 2400 元，预计获利 7.2 万元，但实际上由于制作成本提高了 16，所以利润减少了 25
27、%求这批电冰箱的台数【分析】电冰箱的售价不变，因此减少的利润相当于增加的成本，也就是说原成本的 16等于原利润的 25%，从而原先成本与利润的比是125%:3:26，而售价为 2400 元，所以原来每台电冰箱的利润是2240096023元，那么这批电冰箱共有7.2 1000096075台3.甲、乙两班期末考试平均成绩的统计表如图所示，已知甲、乙两班的女生人数相同，那么这两个班全体同学的平均成绩是_分。平均分甲班乙班男生8695女生9488全体8992【分析】统一比，通过浓度三角可以知道甲班男女生比例为 5:3，乙班男女生比例为 4:3，因为甲乙两班女生人数相同可以知道两班人数比为 8:7，利用
28、浓度三角可以求解。4.王师傅计划用 2 小时加工一批零件，当还剩下 160 个零件时，机器出现故障，效率比原来降低了 15，结果比原计划推迟 20 分钟完成任务，这批零件有多少个？【分析】因为原工作时间是 2 小时120分钟，生产零件个数；原工作效率 120所以，要求出原工作效率我们要从生产 160 个零件的情况出发如果不出现故障，160 原效率原时间出现故障后，160 新效率新时间新效率=原效率45，新时间=原时间20将这些关系联合起来使用，就可以求出原效率和原时间，进而求出零件个数解法一：设原来生产 160 个零件用 x，则现在用时20 x 160 x 原效率160(20)x新效率(20)
29、x原效率45所以，4(20)5xx，80 x，原效率2，即 1 分钟生产 2 个零件，2 小时120分钟可以生产：1202240（个）解法二：12第 11 级下超常体系教师版原 效：新 效5:4，原 时：新 时4:5，用 原 来 的 速 度 生 产 160 个 零 件 时 间：20(54)480分，原效率160802个/分2602240个5.甲、乙、丙三队要做 A、B 两项工程，B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 14，甲、乙、丙三队单独完成 A 工程所需时间分别是 20 天、24 天、30 天，为了同时完成这两项工程，先派甲队做 A 工程，乙、丙二队共同做 B 工程，经过几天后，又调丙队
30、与甲队共同完成 A工程，那么，丙队与乙队合作了几天？【分析】如果 A 工程的工作量是 1，则B 工程的工作量是15144，三队最后合作完成的工作量是59144三队一共用的时间是 9111184202430（天），乙队完成的工作量是318244，剩下的工作量是丙完成，所以丙与乙合作的天数是 1115230（天）6.现有甲，乙，丙，丁四个工程队，甲，乙，丙各接受一个工作量相同的工程。这四个队单独完成一个工程所用时间分别是 28 天，24 天，20 天，30 天。甲，乙，丙三个队于同一天开工，丁队先帮甲队工作 x天，接着帮乙队工作 y 天，最后帮助丙队工作到完工。如果 x，y 是整数且甲，乙，丙三队
31、在同一天完工，则 x，y，且丁队帮丙队工作的天数（未必是整数）为。【分析】此题目在这份试卷中的问题最大，出错的同学也最多。而且有许多同学都认为这道题目错了。其实，关键是同学们对题目中“甲，乙，丙三队在同天内完工”没有理解清楚，主要在于一个字“内”。即：甲，乙，丙三队不一定是“同时完工”。在此将错误与正确解法全部公布，以便同学们能够从此题目中得到更多的经验与教训，为今后的审题奠定一个比较扎实的基础。错误解法：由于三个队于同一天开工，丁队最后帮助丙队工作到完工，三队在同一天“同时完工”，所以共需用时间：1111563282420303（天）。此时，甲的工程还剩：561113283乙的工程还剩：56
32、1213249丙的工程还剩：5611132015于是，乙队帮甲、乙工作的天数分别为：130103x，2203093y 丁帮丙工作的天数为：130215从而，得到 x，y 不全是整数的矛盾结论。正确解法：由于 4 个队一齐开工，所以共需用的理论天数为：1111563282420303（天）18天。从而，甲、乙、丙三队是在第 19 天“内”完工的。由于 x，y 皆为整数，所以：13第 11 级下超常体系教师版第12讲 丁帮甲工作的天数 x 不多于：1151181028307（天），而甲在第 19 天还开工，从而丁帮甲工作不超过 10 天。若9x，甲的工作时间为：117319281919302810
33、5显然不可能，10 x。丁帮乙工作的天数 y 不多于：111187.52430（天）而乙在第 19 天也还开工，所以丁帮乙工作的天数不超过 7 天。若6y，乙的工作时间为：11116191930245，显然不可能，7y。丁帮丙工作的天数为：1114110712020305（天）。则10 x，7y；且丁队帮丙队天作的天数（未必是整数）为 415。1.把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为 5 公顷、15 公顷和 24 公顷.如果第一块草地可以供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可以供 28 头牛吃 45 天，那么第三块草地可以供多少头牛吃 80 天？【分析】方 法 一：设 1 头 牛 1
34、天 吃 1 份 草，则 1 公 顷 草 的 生 长 速 度 为(28451510305)(4530)1.6，1公顷草地的原有草量为 2845 15 1.64512，要把第三块草地80 天吃完可供(12241.624 80)8042头牛方法二：设1头牛1天吃1份草，设1公顷草地的原有草量为 x，1公顷草地的生长速度为 y根据题意列方程组得553010301515454528xyxy化简得30604584xyxy，解得121.6xy要把第三块草地80 天吃完可供(12241.624 80)8042头牛2.张先生向某商店订购每件定价为 100 元的某商品 80 件，张先生对商店经理说：“如果你肯降价
35、，那么每降价 1 元，我就多订购 4 件”经理算了一下，若降价5%，则由于张先生多订购，反而比原来多获得利润 100 元，问此商品的进价是多少元？【分析】原来每件 100 元，购 80 件，现在每件10015%95（元），多订5420件设此商品的进价为 x元，则(100)80(95)(8020)100 xx，解得70 x 3.甲、乙、丙三个好朋友去超市买了 100 块钱的商品。如果甲付钱，那么甲剩下的钱将是乙、丙剩下钱的 213；如果乙付钱，那么乙剩下的钱将是甲，丙剩下钱的 916；如果丙付钱，丙家庭作业14第 11 级下超常体系教师版用他的会员卡就可以享受 9 折优惠，只需付 90 元，那么
36、丙剩下的钱将是甲、乙剩下钱的 13。问：甲、乙、丙开始时一共带了多少钱？【分析】设甲开始带了 x 元钱，乙开始带了 y 元钱，丙开始带了 z 元钱。由题意可得甲剩下的钱将是乙、丙剩下钱的 213，那么甲剩下的钱将是三个人剩下钱的 215，可列方程210010015xxyz。同理可以列出方程组：210010015910010025190904xxyzyxyzzxyz 。由于求的是他们一共带了多少钱，所以根本不用算出,x y z 的值，只需要算出xyz的值即 可，可 以 设 pxyz，我 们 把 方 程 组 中 的 三 个 方 程 相 加 可 以 得 到2912901001009015254ppp
37、p，从而解得850p。所以三个人一共带了850 元。4.瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000 克，现在又分别倒入100克和 400 克的 A、B 两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%已知 A 种酒精溶液浓度是 B 种酒精溶液浓度的 2 倍，那么 A 种酒精溶液的浓度是百分之几？【分析】(法 1)方程法新倒入纯酒精：100010040014%1000 15%60(克)设 A 种酒精溶液的浓度为 x，则 B 种为 2x 根据新倒入的纯酒精量，可列方程：100400602xx，解得20%x，即 A 种酒精溶液的浓度是 20%(法 2)浓度三角法设 A 种酒精溶液的浓度为x，则B 种为 2x 根据题
38、意，假设先把 100 克 A 种酒精和 400 克B 种酒精混合，得到 500 克的酒精溶液，再与 1000 克15%的酒精溶液混合，所以 A、B 两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为100014%15%14%12%500根据浓度三角，有12%:12%400:1002xx，解得20%x 故 A 种酒精溶液的浓度是 20%5.有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中 14为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中 15为酥糖将两包糖混合后，水果糖占 78%，那么奶糖与酥糖的比例是_.【分析】第一包糖水果糖占 34，第二包糖水果糖占 45 由浓度三角知：4378%:78%2:354 ，即第一包糖与第
39、二包糖的数量比为 2:3 所以，奶糖与酥糖的比为112:35:645 15第 11 级下超常体系教师版第12讲6.一项工程，由甲、丙两队承包，62 7 天可以完成，需支付 1600 元。由乙、丙两队承包，33 4天可以完成，需支付 1500 元；由甲、乙两队承包，22 5 天可以完成，需支付 1800 元，在保证“五天内完成这项工程”的前提下，单独选择哪个队承包最合适？【分析】甲乙每天完成6712 720，乙丙每天完成3413 415，甲丙每天完成2512 512，甲工效：574121220154，单干需1144（天）；乙工效：7451220151210，单干需111010（天）5天，淘汰；丙
40、工效：157121512206，单干需1166（天）5 天，淘汰。所以单独选择甲最合适。若要计算费用：甲乙每天费用6160025607（元），乙丙每天费用3150034004（元），甲丙每天费用2180027505（元）。甲每天5607504002455（元），甲单独完成工程需支付：45541820（元）。7.(2003 年南京少年数学智力冬令营六年级试题)A、B 两项工程分别由甲乙两个队来完成，在晴天，甲队完成 A 工程需要 12 天，乙队完成B 工程需要 15 天，在雨天，甲队的工作效率要下降 40%，乙队的工作效率要下降 10%，现在两队同时开工，并同时完成这两项工程，那么在施工的日子里
41、，雨天有（）天.【分析】不妨设两项工程的工程量都为 300 份.那么 A 每个晴天可以完成 25 份，每个雨天可以完成15 份；B 每个晴天可以完成 20 份，每个雨天可以完成 18 份.设在施工的日子里有 x 个晴天，y 个雨天.那么由已知条件，有：25153002018300 xyxy解得：610 xy.即雨天有 10 天.8.一个没有盖的水箱，在其侧面 13高和 23高的位置各有一个排水孔，它们排水时的速度相同且保持不变现在以一定的速度从上面给水箱注水如果打开 A 关闭 B，那么 35 分钟可将水箱注满；如果关闭 A 打开 B，那么 40 分钟可将水箱注满如果两个孔都打开，那么需要多少分
42、钟才能将水箱注满？【分析】根据题意可知，要注 13 水箱的水，开一个出水孔比不开出水孔要多用 40355分钟，那么不开出水孔时注满水箱需 35530分钟，如果一直开一个出水孔需要 40545分钟说明每分钟注水量为 130，一个孔每分钟排水量为 111304590如果两个孔都打开，需要1111130452553333090分钟16第 11 级下超常体系教师版【超常班学案1】王老师去购买课桌椅，打算购买 240 套，每套定价 80 元，王老师对厂长说：“你每套降价 1 元，我就多买 10 套”厂长想了想，如果降价 10%，所得的利润和原来的一样，于是答应了王老师的要求，请问每套课桌椅的成本是多少？
43、【分析】假设每套课桌椅成本 x 元，有：降价 10%，则降价后价格为 80（1-10%）=72 元每降价 1 元，多买 10 件，现在降价总共 80-72=8 元，就多买 8 10=80 套，现在就买 240+80=320 套利润=（每套的价格-每套的成本）总共购买多少套根据利润不变，可以列出方程240(80)320(72)xx解出 x=48【超常班学案2】（2012 年南京书人教育六年级复习 100 题）A,B,C 三种盐水浓度分别为 20%，18%，16%，用这三种盐水配置浓度为 18.8%的盐水 100 克，已知 B 比 C 多 30 克.求三种盐水各用了多少克？【分析】设C 种盐水x
44、克，则 B种盐水(30)x 克，A 种盐水(702)x克，所以有20%(702)18%(30)16%100 18.8%xxx解得10 x 因此 A,B,C 三种盐水各 50 克，40 克，10 克【超常班学案3】将一群人分为甲、乙、丙三组，每人都必在且仅在一组。已知甲、乙、丙的平均年龄分别为 37、23、41。甲、乙两组人合起来的平均年龄为 29；乙、丙两组人合起来的平均年龄为 33。则这一群人的平均年龄为。【分 析】甲、乙 两 组 人 的 人 数 比 为(2923):(3729)3:4，乙、丙 两 组 人 的 人 数 比 为(4133):(3323)4:5，所以甲、乙、丙三组人的人数比为3:
45、4:5，这群人的平均年龄为37323441 534345（岁）。【超常班学案4】如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5 分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用 72分钟将水箱灌满那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满？【分析】进水管每分钟灌进水槽容积的 160 而在开一个出水孔和开两个出水孔的情况下，出水孔出的水分别是水槽容积的 151651606012 和 112172160605 两次出的水之比是超常班学案17第 11 级下超常
46、体系教师版第12讲11:5:1212 5，说明水得放到孔所在的高度才能开始出水设进水 x 分钟后开始出水，则有(65):2(72)5:12xx，解得30 x 那么一个出水孔的出水速度为 111(130)(6530)6060420所以，开三个出水孔所需的时间为：11130(3)82.5260420(分钟)【123班学案1】某公司彩电按原价出售，每台获利润 60 元现降价销售，结果彩电销售量增加了一倍，获得总利润增加了 0.5 倍每台彩电降价多少元？【分析】这个题关键是没有告诉降价前的销售量，可以设为 x，则降价后的销售量是 2x 这个 x，不是我们要求的量，只起一个中间过度的作用，实际是设而不求
47、假设原来卖 x 台，则现在卖 2x 台原来利润 60 x，现在利润：(600.560)90 xx（元）现在每台利润：90(2)45xx（元）降价 604515（元）【123班学案2】（首届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛决赛试题）某贵金属工场职员误把每克售 0.73 元的贵金属看成为每克售 0.73 元.他售出 b 公斤后，出纳员发觉工场损失了 146 元求 b 的值【分析】方法一 算术法：先将 0.73 化为分数所以预售价格为每克 7399元实际每克为 73100元，所以每克损失 737373991009900元，所以金属有 146 739900=19800 克，换算成千克为 19.8
48、千克方法二 方程法：由题意列方程得：1000(0.730.73)146b，则73731000()1469910011100073()14699100110002990019.8bbbb123 班学案18第 11 级下超常体系教师版【123班学案3】在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物有20%的狗认为它们是猫；有 20%的猫认为它们是狗其余动物都是正常的一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多 180 只那么狗的数目是多少只？【分析】仔细分析题目，发现本题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己是猫，有80%的猫认为自己
49、是猫；而将猫和狗混合在一起，所有的猫和狗中，有32%的认为自己是猫那么根据浓度三角，狗和猫的数量之比为：80%32%:32%20%4:1而狗比猫多 180只，所以狗的数目为180414240只【123班学案4】一个长方体水槽，侧面相同高度的地方开有若干大小相同的出水孔现用一个进水管给空水槽灌水，若出水孔全关闭，灌满水槽需要用 1 个小时；若打开一个出水孔，灌满水槽则需要用 64 分钟；若打开两个出水孔，灌满水槽需要用 70 分钟要想能够把水槽灌满，最多可以打开个出水管，经过分钟才能将水箱灌满【分析】进水管每分钟灌进水槽容积的 160 而在开一个出水孔和开两个出水孔的情况下，出水孔出的水分别是水槽容积的 141641606015 和 110170160606 两次出的水之比是11:2:515 6，说明水得放到孔所在的高度才能开始出水设进水 x分钟后开始出水，则有(64):2(70)2:5xx，解得40 x 那么一个出水孔的出水速度为 111(140)(6440)6060360要想能够把水槽灌满，由于 11660360，所以最多可以打开 5 个出水孔打开 5 个出水孔时，灌满水槽所需的时间为111405160360360(分钟)
