1、章末检测(一)时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1点 A(sin 2 019，cos 2 019)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限解析：2 0195360219，2 019角为第三象限角，sin 2 0190，cos 2 0190，点 A(sin 2019，cos 2 019)位于第三象限，故选C.答案：C2 是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点，且 cos 24 x，则 sin 的值为()A.104B.64C.24D 104解析：|OP|x25，cos x
2、x25 24 x 又因为 是第二象限角，x0，得 x 3，sin 5x25 104，故选 A.答案：A3若点(a,9)在函数 y3x 的图像上，则 tan a6 的值为()A0 B.33C1 D.3解析：点(a,9)在函数 y3x 的图像上，93a，a2，tan a6 tan 3 3.答案：D4点 P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动43 弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐标为()A.12，32B.32，12C.12，32D.32，12解析：点 P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动43 弧长到达 Q 点，QOx43，Q(cos 43，sin 43)，即 Q(12，32)，故选 C
3、.答案：C5若ABC 的两内角，满足 cos cos 0，则此三角形为()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上情况均有可能解析：，为ABC 的内角，且 cos cos 0，中必有一个角为钝角，ABC 为钝角三角形答案：B6函数 ysin(2x6)的一个递减区间为()A(6，23)B(3，6)C(2，2)D(2，32)解析：由 2k22x62k32，kZ，得 x(k6，k23)(kZ)时，函数单调递减，因此当 k0 时，函数的一个递减区间为(6，23)，选 A.答案：A7已知 tan，1tan是关于 x 的方程 x2kxk230 的两个实根，且 372，则 cos sin()A.3B.2C
4、 2D 3解析：tan，1tan 是关于 x 的方程 x2kxk230 的两个实根，tan 1tan k，tan 1tan k231.又 372，k0，k2，tan 1，34，cos 22，sin 22，cos sin 2，故选 C.答案：C8已知函数 f(x)Atan(x)(0，|2)，yf(x)的部分图像如图，则 f(24)()A2 3 B.3C.33D2 3解析：由图像可知：T2(38 8)2，2，28k2.又|2，4.又 f(0)1，Atan 41，得 A1，f(x)tan(2x4)，f(24)tan(124)tan 3 3.答案：B9若函数 f(x)2sin(x)对任意 x 都有 f
5、(6x)f(6x)，则 f(6)等于()A2 或 0 B2 或 2C0 D2 或 0解析：由 f(6x)f(6x)可知直线 x6是函数 f(x)的图像的一条对称轴又 y2sin(x)在对称轴处取得最值，故选 B.答案：B10已知函数 f(x)cos(2x)(0)在区间6，6 上单调递减，在区间6，0 上有零点，则 的取值范围是()A.6，2B.23，56C.2，23D.3，2解析：当 x6，6 时，2x3，3.又(0，)，f(x)在6，6 上单调递减，3，3 0，即303，323.由 cos(2x)0，得 2xk2，kZ，xk2 42，kZ，6420，解得256，综上，223，故选 C.答案：
6、C11已知函数 f(x)3sin xk 的图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆 x2y2k2 上，则 f(x)的最小正周期是()A1 B2C3 D4解析：由三角函数的周期性可知点(k2，3)在圆 x2y2k2 上，所以(k2)2(3)2k2.解得 k2.此时，函数的最小正周期是 T2|k|2|k|4.答案：D12同时具有下列性质：“对任意 xR，f(x)f(x)恒成立；图像关于直线x3对称；在6，3上是增函数”的函数可以是()Af(x)sin(x26)Bf(x)sin(2x6)Cf(x)cos(2x3)Df(x)cos(2x6)解析：f(x)sin(x26)的周期为 4，A 错；f(
7、x)sin(2x6)的周期为，当 x3时，f(x)1，所以 x3为其一条对称轴，若 x6，3，则 2x62，2，所以 f(x)在6，3上是增函数，B 正确；当 x3时，f(x)cos(2x3)1，当 x6，3时，2x30，所以 f(x)cos(2x3)在6，3上是减函数，C 错；当 x3时，f(x)cos(2x6)0，所以 x3不是 f(x)cos(2x6)的对称轴，D 错综上所述，符合要求的函数只有 B 项正确答案：B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上)13log4sin34 log9tan(56)_.解析：sin34 sin4 sin4 2
8、2，tan56 tan6 tan6 33，log4sin34 log9tan56 log422 log933log22212log23312141412.答案：1214已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|2，xR)在一个周期内的图像如图所示，则其解析式为_解析：由图像可知 T4，A2，2T 2412，由“五点法”可知1222，4.答案：y2sin(12x4)15如图，在ABC 中，ABAC，ABC45，以 AB 为直径的O 交 BC 于点D，若 BC4 2，则图中阴影部分的面积为_解析：连接 OD(图略)，因为 ABAC，ABC45，所以ACB45，又 ODOB，所以ODB45，所以
9、 ODCA，所以BODDOA90.又圆的半径为r 22 2 22，所以所求阴影部分的面积为 S142212222.答案：216设函数 f(x)sin(2x4)(x0，98)，若方程 f(x)a 恰好有三个根，分别为 x1，x2，x3(x1x2x3)，则 2x13x2x3 的值为_解析：由 x0，98，得 2x44，52，画出函数 f(x)的大致图像，如图所示，由图，可得当 22 a1 时，方程 f(x)a 恰有三个根，由 2x42，得 x8；由2x432，得 x58，由图可知，点(x1,0)与点(x2,0)关于直线 x8对称；点(x2,0)和点(x3,0)关于直线 x58 对称，所以 x1x2
10、4，x2x354，所以 2x13x2x32(x1x2)(x2x3)74.答案：74三、解答题(本大题共有 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)化简下列各式：(1)sin2cos2cossincos2sin；(2)sin 750sin 150cos 930cos(870)tan 600tan 1 110.解析：(1)原式cos sin cos sin sin sin sin sin 0.(2)原式sin(236030)sin(18030)cos(2360210)cos(2360150)tan(360240)tan(336030)sin 30sin 30
11、cos 210cos 150tan 240tan 30sin230cos(18030)cos(18030)tan(18060)tan 30sin230cos230tan 60tan 30(12)2(32)2 3 33 2.18(12 分)设 f(x)2 3cos(2x6)3.(1)求 f(x)的最大值及单调递减区间；(2)若锐角 满足 f()32 3，求 tan 45 的值解析：(1)f(x)的最大值为 2 33，令 2k2x62k，得 k 12xk512，函数 f(x)的单调递减区间是k 12，k512(kZ)(2)由 f()32 3，得 2 3cos(26)332 3，故 cos(26)1
12、.又由 02，得6266，故 26.解得 512.从而 tan 45tan 33.19(12 分)已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|2)在一个周期内的图像如图所示(1)求函数的解析式；(2)设 0 x，且方程 f(x)m 有两个不同的实数根，求实数 m的取值范围和这两个根的和解析：(1)显然 A2，又图像过(0,1)点，f(0)1.sin 12.|2，6.由图像结合“五点法”可知，(1112，0)对应函数 ysin x 图像上的点(2，0)，1112 62，得 2.所求的函数的解析式为 f(x)2sin(2x6)(2)在同一坐标系中画出 y2sin(2x6)和 ym(mR)的图像(
13、图略)，由图可知，当2m1 或 1m2 时，直线 ym 与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根m 的取值范围为2m1 或 1m2.当2m1 时，两根和为43；当 1m2 时，两根和为3.20.(12 分)如图，函数 y2cos(x)(xR,02)的图像与 y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为.(1)求 和 的值；(2)已知点 A(2，0)，点 P 是该函数图像上一点，点 Q(x0，y0)是 PA 的中点，当 y0 32，x02，时，求 x0 的值解析：(1)将 x0，y 3代入函数 y2cos(x)中得 cos 32，因为 02，所以 6.由已知 T 且 0，得 2T 2
14、 2.(2)因为点 A(2，0)，又 Q(x0，y0)是 PA 的中点，y0 32，所以点 P 的坐标为(2x02，3)又因为点 P 在 y2cos(2x6)的图像上，且2x0，所以 cos(4x056)32，76 4x056 196，从而得 4x056 116 或 4x056 136，即 x023 或 x034.21(13 分)某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在 2 月份最少，在 8 月
15、份最多，相差约 400 人；2 月份入住客栈的游客约为 100 人，随后逐月递增直到 8 月份达到最多若入住客栈的游客人数 y 与月份 x(xN)之间的关系可用函数 yAsin(x)b(A0，0,0|)近似描述(1)求该函数的解析式；(2)请问哪几个月份要准备不少于 400 人的用餐？解析：(1)由，得最小正周期 T2 12，所以 6；由，得 f(2)最小，f(8)最大，且 f(8)f(2)400；由，得 f(x)在2,8上单调递增，且 f(2)100，所以 f(8)500，所以Ab100Ab500，解得A200b300.又 f(2)最小，f(8)最大，所以sin621sin681.由于 0|
16、，所以 56，所以 y200sin(6x56)300(xN，且 1x12)(2)由 200sin(6x56)300400，得 sin(6x56)12，所以 2k66x56 2k56(kZ)，解得 12k6x12k10(kZ)因为 xN，且 1x12，所以 x6,7,8,9,10，即只有 6,7,8,9,10 五个月份要准备不少于 400 人的用餐22(13 分)已知函数 f(x)asin(2x3)1(a0)的定义域为 R，若当712x 12时，f(x)的最大值为 2.(1)求 a 的值；(2)试用五点法作出该函数在一个周期闭区间上的图像，并求出该图像对称中心的坐标和对称轴的方程解析：(1)712x 1276 2x656 2x361sin(2x3)12f(x)max12a1，12a12，即 a2.(2)列表：2x302322x612371256y13111描点连线如图：由 2x3k，得 xk2 6(kZ)对称中心为(k2 6，1)(kZ)由 2x3k2，得对称轴方程为 xk2 12(kZ)
