1、第一章静电场第1节电荷及其守恒定律要点一三种起电方式的区别和联系摩擦起电感应起电接触起电产生及条件两不同绝缘体摩擦时导体靠近带电体时带电导体和导体接触时现象两物体带上等量异种电荷导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”导体上带上与带电体相同电性的电荷原因不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子转移导体中的自由电子受到带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)电荷之间的相互排斥实质电荷在物体之间和物体内部的转移要点二接触起电的电荷分配原则两个完全相同的金属球接触后电荷会重新进行分配，如图112所示电荷分配的原则是：两个完全相同的金属球带同种电荷接触后平分原来所带电荷量的总和
2、；带异种电荷接触后先中和再平分图1121.“中性”与“中和”之间有联系吗？“中性”和“中和”是两个完全不同的概念，“中性”是指原子或者物体所带的正电荷和负电荷在数量上相等，对外不显电性，表现为不带电的状态可见，任何不带电的物体，实际上其中都带有等量的异种电荷；“中和”是指两个带等量异种电荷的物体，相互接触时，由于正负电荷间的吸引作用，电荷发生转移，最后都达到中性状态的一个过程2电荷守恒定律的两种表述方式的区别是什么？(1)两种表述：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变一个与外界没有电荷交换的系统，电荷
3、的代数和总是保持不变的(2)区别：第一种表述是对物体带电现象规律的总结，一个原来不带电的物体通过某种方法可以带电，原来带电的物体也可以使它失去电性(电的中和)，但其实质是电荷的转移，电荷的数量并没有减少第二种表述则更具有广泛性，涵盖了包括近代物理实验发现的微观粒子在变化中遵守的规律，近代物理实验发现，由一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子，一对正负电子可同时湮灭，转化为光子在这种情况下，带电粒子总是成对产生或湮灭，电荷的代数和不变，即正负电子的产生和湮灭与电荷守恒定律并不矛盾.一、电荷基本性质的理解【例1】 绝缘细线上端固定，图113下端悬挂一个轻质小球a，a的表面镀有铝膜；在a的近旁有
4、一绝缘金属球b，开始时，a、b都不带电，如图113所示现使a、b分别带正、负电，则()Ab将吸引a，吸引后不放开Bb先吸引a，接触后又与a分开Ca、b之间不发生相互作用Db立即把a排斥开答案B解析因a带正电，b带负电，异种电荷相互吸引，轻质小球a将向b靠拢并与b接触若a、b原来所带电荷量不相等，则当a与b接触后，两球先中和一部分原来电荷，然后将净余的电荷重新分配，这样就会带上同种电荷(正电或负电)，由于同种电荷相互排斥，两球将会被排斥开若a、b原来所带电荷量相等，则a、b接触后完全中和而都不带电，a、b自由分开二、元电荷的理解【例2】 关于元电荷的下列说法中正确的是()A元电荷实质上是指电子和
5、质子本身B所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍C元电荷的数值通常取作e1.61019 CD电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的答案BCD解析元电荷实际上是指电荷量，数值为1.61019 C，不要误以为元电荷是指某具体的带电物质，如电子元电荷是电荷量值，没有正负电性的区别宏观上所有带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的，测量精度相当高.1.在图111中的同学的带电方式属于()A接触起电B感应起电C摩擦起电 D以上说法都不对答案A解析该演示中采用了接触的方法进行带电，属于接触起电2当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去接触验电器的金属球后，金属箔片张
6、开此时，金属箔片所带的电荷的带电性质和起电方式是()A正电荷 B负电荷C接触起电 D感应起电答案AC解析金属箔片的带电性质和相接触的玻璃棒带电性质是相同的金属箔片的起电方式为接触起电3当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去靠近验电器的金属球后，金属箔片张开此时，金属箔片所带的电荷的带电性质和起电方式是()A正电荷 B负电荷C感应起电 D摩擦起电答案AC解析注意该题目和上题的区别在该题目中，玻璃棒没有接触到金属球，属于感应起电，和玻璃棒靠近的一端(金属球)带电性质和玻璃棒相反，带负电，和玻璃棒相距较远的一端(金属箔片)带电性质和玻璃棒相同，带正电荷金属箔片的起电方式为感应起电4带电微粒所带的电荷量不可能是下
7、列值中的()A2.41019 C B6.41019 CC1.61018 C D4.01017 C答案A解析任何带电体的电荷量都只能是元电荷电荷量的整数倍，元电荷电荷量为e1.61019 C选项A中电荷量为3/2倍，B中电荷量为4倍，C中电荷量为10倍D中电荷量为250倍也就是说B、C、D选项中的电荷量数值均是元电荷的整数倍所以只有选项A是不可能的.题型一 常见的带电方式 如图1所示，图1有一带正电的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B(不接触)时，验电器的金箔张角减小，则()A金属球A可能不带电B金属球A可能带负电C金属球A可能带正电D金属球A一定带负电思维步步高金属箔片的张角为什么减小？金
8、属箔片上所带电荷的性质和金属球上带电性质有何异同？如果A带正电会怎样？不带电会怎样？带负电会怎样？解析验电器的金箔之所以张开，是因为它们都带有正电荷，而同种电荷相排斥张开角度的大小决定于它们电荷量的多少如果A球带负电，靠近验电器的B球时，异种电荷相互吸引，使金箔上的正电荷逐渐“上移”，从而使两金箔夹角减小如果A球不带电，在靠近B球时，发生静电感应现象使A球电荷发生极性分布，靠近B球的端面出现负的感应电荷，而背向B球的端面出现正的感应电荷A球上的感应电荷与验电器上的正电荷发生相互作用因距离的不同而表现为吸引作用，从而使金箔张角减小答案AB拓展探究如果该题中A带负电，和B接触后张角怎么变化？答案张
9、角变小题型二 电荷守恒定律 有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量为QA6.4109 C，QB3.2109 C，让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？思维步步高为什么要求两个小球完全相同？当带异种电荷的带电体接触后会产生什么现象？接触后各个小球的带电性质和带电荷量有何特点？转移的电子个数和电荷量有什么关系？解析在接触过程中，由于B球带负电，其上多余的电子转移到A球，这样中和A球上的一部分电荷直至B球为中性不带电，同时，由于A球上有净余正电荷，B球上的电子会继续转移到A球，直至两球带上等量的正电荷在接触过程中，电子由球B转移到球A.接触后两小球各自的带电荷
10、量：QAQB C1.6109 C共转移的电子电荷量为QQBQB3.2109 C1.6109 C4.8109 C转移的电子数n3.01010个答案电子由球B转移到球A3.01010个拓展探究如果该题中两个电荷的带电性质相同，都为正电荷，其他条件不变，其结论应该是什么？答案电子由球B转移到球A1.01010个解析接触后带电荷量平分，每个小球的带电荷量为4.8109 C，转移的电荷量为1.6109 C，转移的电子数为1.01010个.一、选择题1有一个质量很小的小球A，用绝缘细线悬挂着，当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B靠近它时，看到它们互相吸引，接触后又互相排斥，则下列说法正确的是()A接触前，A、B一定
11、带异种电荷B接触前，A、B可能带异种电荷C接触前，A球一定不带任何电荷D接触后，A球一定带电荷答案BD2如图2所示，图2在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是()A两端的感应电荷越来越多B两端的感应电荷是同种电荷C两端的感应电荷是异种电荷D两端的感应电荷电荷量相等答案ACD解析由于导体内有大量可以自由移动的电子，当带负电的球P慢慢靠近它时，由于同种电荷相互排斥，导体上靠近P的一端的电子被排斥到远端，从而显出正电荷，远离P的一端带上了等量的负电荷导体离P球距离越近，电子被排斥得越多，感应电荷越多3下列说法正确的是()A摩擦起电是创造电荷的过程B接
12、触起电是电荷转移的过程C玻璃棒无论和什么物体摩擦都会带正电D带等量异种电荷的两个导体接触后，电荷会消失，这种现象叫做电荷的湮灭答案B解析在D选项中，电荷并没有消失或者湮灭，只是正负电荷数目相等，表现为中性4为了测定水分子是极性分子还是非极性分子(极性分子就是该分子是不显电中性的，它通过电场会发生偏转，非极性分子不偏转)，可做如下实验：在酸式滴定管中注入适量蒸馏水，打开活塞，让水慢慢如线状流下，将用丝绸摩擦过的玻璃棒接近水流，发现水流向靠近玻璃棒的方向偏转，这证明()A水分子是非极性分子B水分子是极性分子C水分子是极性分子且带正电D水分子是极性分子且带负电答案BD解析根据偏转，可判断出水分子是极
13、性分子；根据向玻璃棒偏转，可以判断出其带负电5在上题中，如果将用毛皮摩擦过的橡胶棒接近水流则()A水流将向远离橡胶棒的方向偏离B水流将向靠近橡胶棒的方向偏离C水流先靠近再远离橡胶棒D水流不偏转答案A解析用毛皮摩擦过的橡胶棒和用丝绸摩擦过的玻璃棒的带电性质相反6有甲、乙、丙三个小球，将它们两两靠近，它们都相互吸引，如图3所示那么，下面的说法正确的是()图3A三个小球都带电B只有一个小球带电C有两个小球带同种电荷 D有两个小球带异种电荷答案D7如图4所示，图4a、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分别为a吸引d，b排斥c，c排斥a，d吸引b，则关于它们的带电情况()A仅有两个小球带同种电荷B
14、仅有三个小球带同种电荷Cc、d两小球带同种电荷Dc、d两小球带异种电荷答案BD解析根据它们之间的相互吸引和排斥的关系可知a、b、c带同种电荷，d和其它三个小球带电性质不同在解决该题时可以先假设其中一个带电小球的带电性质二、计算论述题8如图5所示，图5将两个气球充气后挂起来，让它们碰在一起，用毛织品分别摩擦两个气球相互接触的地方放开气球后，你可能观察到什么现象？你能解释这个现象吗？答案发现两个气球分开，这是因为两个气球带同种电荷，同种电荷相互排斥，所以会分开9有三个完全一样的绝缘金属球，A球所带电荷量为Q，B、C不带电现要使B球带有Q的电荷量，应该怎么办？答案见解析解析由于两个完全相同的金属球接
15、触时，剩余电荷量平均分配，因此，可由以下四种方法：A与C接触分开，再让B与C接触分开，然后A与B接触分开；A与C接触分开，再让A与B接触分开，然后B与C接触分开；A与B接触分开，再让B与C接触分开，然后A与B接触分开；A与B接触分开，再让A与C接触分开，然后B与C接触分开10两块不带电的金属导体A、B均配有绝缘支架，现有一个带正电的小球C.(1)要使两块金属导体带上等量异种电荷，则应如何操作？哪一块带正电？(2)要使两块金属导体都带上正电荷，则应如何操作？(3)要使两块金属导体都带上负电荷，则应如何操作？答案(1)先将两块导体A、B紧靠在一起，然后将带电体C从一端靠近导体，再将两导体分开，最后
16、移走带电体C.远离带电体C的一块带正电(2)先将两块导体A、B紧靠在一起，然后将带电体C接触导体A(或B)，再将导体C移走，再将两导体A、B分开，则A、B都带上了正电(3)先将两块导体A、B紧靠在一起，然后将带电体C从一端靠近导体，用手接触一下A(或B)，再将两导体A、B分开，最后移走带电体C，则A、B都带上了负电第2节库仑定律.要点一 点电荷点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存
17、在(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定，例如，一个半径为10 cm的带电圆盘，如果考虑它和相距10 m处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有1 mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面要点二 库仑定律的理解1适用条件：适用于真空中的点电荷真空中的电荷若不是点电荷，如图122所示同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示图1222.对公式的理解:有人根据公式,设想当r0时,得出F的结论从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当r0
18、时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r0的情况，也就是说，在r0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力3计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷q1、q2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可4式中各量的单位要统一用国际单位，与k9.0109 Nm2/C2统一5如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力6两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律.1.库仑定律与万有引力定
19、律相比有何异同点？万有引力定律库仑定律不同点只有引力既有引力又有斥力天体间表现明显微观带电粒子间表现明显都是场力万有引力场电场公式FGFk条件两质点之间两点电荷之间通过对比我们发现，大自然尽管是多种多样的，但也有规律可循，具有统一的一面规律的表达那么简捷，却揭示了自然界中深奥的道理，这就是自然界和谐多样的美特别提醒(1)库仑力和万有引力是不同性质的力(2)万有引力定律适用时，库仑定律不一定适用2三个点电荷如何在一条直线上平衡？当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时(1)三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”如果三个电荷只在库仑力的作用下且在同一直线上能够处于平衡状态，则这三个
20、电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距离谁近一些.一、库仑定律的理解【例1】 对于库仑定律，下面说法正确的是()A库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量答案AC解析由库仑定律的适用条件知，选项A正确；两个小球若距离非常近则不能看作点电荷，库仑定律不成
21、立，B项错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小一定相等，C项正确；D项中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下，电荷分布如图(a)所示；若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如图(b)所示，显然带异种电荷时相互作用力大，故D项错误综上知，选项A、C正确二、点电荷的理解【例2】 下列关于点电荷的说法中，正确的是()A只有体积很小的带电体才能看成是点电荷B体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D一切带电体都可以看成是点电荷答案C解析
22、本题考查点电荷这一理想模型能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定若它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷故选C.1.下列关于点电荷的说法正确的是()A点电荷可以是带电荷量很大的带电体B带电体体积很大时不能看成点电荷C点电荷的所带电荷量可能是2.561020 CD大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷答案AD2如图123所示，图123两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q，两球之间的静电力为()A等于kB大于kC小
23、于k D等于k答案B3(1)通过对氢核和核外电子之间的库仑力和万有引力大小的比较，你能得到什么结论？(2)你怎样确定两个或两个以上的点电荷对某一点电荷的作用力？答案(1)微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此在研究微观带电粒子的相互作用力时，可忽略万有引力(2)两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变因此，两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和4关于库仑扭秤图124问题1：1785年，库仑用自己精心设计的扭秤(如图124所示)研究了两个点电荷之间的排斥力与它们间距离的关系通过学习库仑巧妙的探究方法，回答下面的问题(1)库仑力F与距离
24、r的关系(2)库仑力F与电荷量的关系问题2：写出库仑定律的数学表达式，并说明静电力常量k的数值及物理意义答案问题1：(1)F(2)Fq1q2问题2：Fk，k9109 Nm2/C2.物理意义：两个电荷量为1 C的点电荷，在真空中相距1 m时，它们之间的库仑力为1 N.题型一 库仑定律的应用 如图1所示，两个正电荷q1、q2的电荷量都是3 C，静止于真空中，相距r2 m.图1(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力(2)在O点放入负电荷Q，求Q受的静电力(3)在连线上A点左侧的C点放上负点电荷q3，q31 C且AC1 m，求q3所受的静电力思维步步高库仑定律的表达式是什么？在这个
25、表达式中各个物理量的物理意义是什么？在直线上的各个点如果放入电荷q，它将受到几个库仑力的作用？这几个力的方向如何？如何将受到的力进行合成？解析在A、B连线的中点上，放入正电荷受到两个电荷库仑力的作用，这两个力大小相等，方向相反，所以合力为零如果在O点放入负电荷，仍然受到两个大小相等，方向相反的力，合力仍然为零在连线上A的左侧放入负电荷，则受到q1和q2向右的吸引力，大小分别为F1和F2，其中x为AC之间的距离C点受力为二力之和，代入数据为31010 N，方向向右答案(1)0(2)0(3)31010 N，方向向右拓展探究在第三问中如果把q3放在B点右侧距离B为1 m处，其他条件不变，求该电荷受到
26、的静电力？答案31010 N方向向左解析求解的方法和第三问相同，只不过电荷在该点受到两个电荷的库仑力的方向都向左，所以合力方向向左，大小仍然是31010 N.在教学过程中，强调不管在O点放什么性质的电荷，该电荷受到的静电力都为零，为下一节电场强度的叠加做好准备另外还可以把电荷q3放在AB连线的中垂线上进行研究. 题型二 库仑定律和电荷守恒定律的结合 甲、乙两导体球，甲球带有4.81016 C的正电荷，乙球带有3.21016 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm.(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原
27、处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？思维步步高为什么题目中明确两球的直径远小于10 cm？在应用库仑定律时带电体所带电荷的正负号怎样进行处理的？当接触后电荷量是否中和？是否平分？解析(1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑由库仑定律可求：Fk9.0109 N1.381019 N两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力(2)将两个导体球相互接触，首先正负电荷相互中和，还剩余(4.83.2)1016 C的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间分配，由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样，因此我们无法求出力的大小，但可以肯定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力答案(1)
28、1.381019 N引力(2)不能斥力拓展探究如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？答案5.761021 N斥力解析如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为0.81016 C，代入数据得两个电荷之间的斥力为F5.761021 N.两个导体相互接触后，电荷如何分配，跟球的形状有关，只有完全相同的两金属球，电荷才平均分配. 一、选择题1下列说法正确的是()A点电荷就是体积很小的带电体B点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体C 根据F=k 可知,当r0时,有FD静电力常量的数值是由实验得出的答案D解析 当r0时,电荷不能再被看成点电荷,库仑定律不成立.
29、2两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为17，相距r，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的()A.B.C.D.答案CD解析由库仑定律可知，库仑力与电荷量的乘积成正比，设原来两小球分别带电荷量为q1q、q27q.若两小球原来带同种电荷，接触后等分电荷量，则q14q，q24q，则D正确若两小球原来带异种电荷，接触后到q13q，q23q，则由库仑定律可知，C正确3如图2所示，图2在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是()A速度变大，加速度变大B速度变小，加速度变小C速度变大，加速度变小D速度变小，
30、加速度变大答案C解析根据同种电荷相斥，每个小球在库仑斥力的作用下运动，由于力的方向与运动方向相同，均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律Fk知随着距离的增大，库仑斥力减小，加速度减小，所以只有选项C正确4如图3所示，图3两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是()A若是同种电荷，FkC若是同种电荷，FkD不论是何种电荷，Fk答案AB解析净电荷只能分布在金属球的外表面，若是同种电荷则互相排斥，电荷间的距离大于r，如图所示，根据库仑定律F=k，它们之间的相互作用力小于k.若是异种电荷则相互吸引，电荷间的距离小于r，则相互作用力大于k.故
31、选项A、B正确5如图4所示，图4悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，分别为30和45，则q2/q1为()A2 B3C2 D3答案C解析A处于平衡状态，则库仑力Fmgtan .当130时，有mgtan 30，r1lsin 30；当245时，有kmgtan 45，r2lsin 45，联立得2 .6如图5所示，图5把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个
32、沿垂直AB方向的水平速度v0，B球将()A若A、B为异种电性的电荷，B球一定做圆周运动B若A、B为异种电性的电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动C若A、B为同种电性的电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动D若A、B为同种电性的电荷，B球的动能一定会减小答案BC解析(1)若两个小球所带电荷为异种电荷，则B球受到A球的库仑引力，方向指向A.因v0AB，当B受到A的库仑力恰好等于向心力，即km时，解得初速度满足v0 ，B球做匀速圆周运动；当vv0时，B球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动；当vFbB若Q为正电荷，则q带正电，FaFbD若Q为负电荷，则q带正电，FaEb，所以带电粒子q
33、在a点所受静电力大，即FaFb；若Q带正电，正电荷从a到b静电力做正功，若Q带负电，正电荷从a到b静电力做负功，故A项正确.1.由电场强度的定义式E可知，在电场中的同一点()A电场强度E跟F成正比，跟q成反比B无论试探电荷所带的电荷量如何变化，始终不变C电场中某点的场强为零，则在该点的电荷受到的静电力一定为零D一个不带电的小球在P点受到的静电力为零，则P点的场强一定为零答案BC解析电场强度是由电场本身所决定的物理量，是客观存在的，与放不放试探电荷无关电场的基本性质是它对放入其中的电荷有静电力的作用，FEq.若电场中某点的场强E0，那么F0，若小球不带电q0，F也一定等于零，选项B、C正确场强是
34、描述电场强弱和方向的物理量，是描述电场本身性质的物理量2如图138所示是静电场的一部分电场分布，图138下列说法中正确的是()A这个电场可能是负点电荷的电场B点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大C点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)D负电荷在B点处所受到的静电力的方向沿B点切线方向答案B解析负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负电荷的直线，故A错电场线越密的地方场强越大，由图知EAEB，又因FqE，得FAFB，故B正确由a，aF，而FE，EAEB，所以aAaB，故C错B点的切线方向即B点场强方向，而负电荷所受静电力方向与其相反，故D错3.图
35、139场源电荷Q2104 C，是正点电荷；检验电荷q2105 C，是负点电荷，它们相距r2 m，且都在真空中，如图139所示求：(1)q在该点受的静电力(2)q所在的B点的场强EB.(3)只将q换为q4105 C的正点电荷，再求q在B点的受力及B点的场强(4)将检验电荷移去后再求B点场强答案(1)9 N，方向在A与B的连线上，且指向A(2)4.5105 N/C，方向由A指向B(3)18 N，方向由A指向B4.5105 N/C，方向由A指向B(4)4.5105 N/C，方向由A指向B解析(1)由库仑定律得Fk9109 N9 N方向在A与B的连线上，且指向A.(2)由电场强度的定义：Ek所以E91
36、09 N/C4.5105 N/C方向由A指向B.(3)由库仑定律Fk9109 N18 N方向由A指向B，Ek4.5105 N/C方向由A指向B.(4)因E与q无关，q0也不会影响E的大小与方向，所以移去q后场强不变.题型一 电场强度和电场线 图1是点图1电荷Q周围的电场线，以下判断正确的是()AQ是正电荷，A的电场强度大于B的电场强度BQ是正电荷，A的电场强度小于B的电场强度CQ是负电荷，A的电场强度大于B的电场强度DQ是负电荷，A的电场强度小于B的电场强度思维步步高电场强度的定义是什么？在点电荷周围的电场分布情况与点电荷的带电性质有无关系？电场强度和电场线有什么关系？解析正点电荷的电场是向外
37、辐射状的，电场线密的地方电场强度大所以A正确答案A拓展探究图2中的实线表示电场线，图2虚线表示只受静电力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定()A粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力B粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力C不能判断粒子在M点受到的静电力和粒子在N点受到的静电力哪个大D以上说法都不对答案B解析电场线越密，场强越大，同一粒子受到的静电力越大，选项B正确可以在该题目的基础上进一步研究几种常见电场中不同位置的电场强度的分布情况，例如等量同种电荷或者等量异种电荷等. 题型二 电场强度的叠加 如图3所示，图3在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量
38、同种点电荷Q，在x轴上C点有点电荷Q，且COOD，ADO60.根据上述说明，在x轴上场强为零的点为_思维步步高等量同种电荷的电场分布情况是什么样的？等量同种电荷在x轴上产生的电场的电场强度的分布情况如何？在C点的右侧由Q产生的电场强度如何？解析在x轴上由Q产生的电场强度方向沿水平方向，在C点右侧水平向左，左侧水平向右，要想和等量的正电荷在x轴上产生的合场强为零，该点应该出现在C点的右侧，距离A、B、C三个电荷相同的D点上答案D点拓展探究如果C点没有电荷的存在，x轴上电场强度为零的点是_答案O点解析C点如果没有电荷存在，则变成等量同种电荷的电场，应该是O点处的场强为零两个或两个以上的点电荷在真空
39、中同时存在时，空间某点的场强E，等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和(1)同一直线上的两个场强的叠加，可简化为代数和(2)不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强. 一、选择题1在点电荷形成的电场中，其电场强度()A处处相等B与场源电荷等距的各点的电场强度都相等C与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同D场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r成反比答案C2电场强度E的定义式为E，下面说法中正确的是()A该定义只适用于点电荷产生的电场B上式中，F是放入电场中的点电荷所受的静电力，q是放入电场中的点电荷的电荷量C上式中，F是放入电场中的点电荷所受的静电力
40、，q是产生电场的电荷的电荷量D库仑定律的表达式F可以说是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的库仑力大小；而可以说是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小答案BD3将质量为m的正点电荷q在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是()A点电荷运动轨迹必与电场线重合B点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致C点电荷的加速度方向必与所在点的电场线的切线方向一致D点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致答案CD解析正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，但如果电场线是曲线，电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合
41、，不符合曲线运动的条件)，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与静电力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，即电荷所受静电力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D选项正确4以下关于电场和电场线的说法中正确的是()A电场和电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切B在电场中，凡是电场线通过的点场强不为零，不画电场线区域内的点的场强为零C同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大D电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在答案CD解析电场线是为了形象描述电场而引入的假想曲线；我们规定
42、电场线上某点的切线方向就是该点电场的方向，电场线的疏密反映电场的强弱所以利用电场线可以判断电场的强弱和方向以及带电粒子在电场中的受力大小及方向5如图4所示图4是在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力F跟引入的电荷的电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是()A这个电场是匀强电场B这四点的电场强度大小关系是EdEbEaEcC这四点的场强大小关系是EbEaEcEdD无法比较E值大小答案B解析对图象问题要着重理解它的物理意义，对于电场中给定的位置，放入的试探电荷的电荷量不同，它受到的静电力不同但是静电力F与试探电荷的电荷量q的比值即场强E是不变的量，因为FqE，所以F跟
43、q的关系图线是一条过原点的直线，该直线斜率的大小即表示场强的大小，由此可得：EdEbEaEc，故B正确6.图5一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的vt图象如图5所示，则两点A、B所在区域的电场线分布情况可能是下图中的()答案C解析由v-t图象知,负电荷由A点运动到B点做变加速直线运动,说明它所受静电力方向由A指向B,且静电力逐渐增大,所以AB电场线上电场方向BA,且E变大.7如图6所示，图6在平面上取坐标轴x、y，在y轴上的点ya、与ya处各放带等量正电荷Q的小物体，已知沿x轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x轴上的电场强度E的图象正确的是(
44、)答案D解析两个正电荷Q在x轴产生的场强如下图所示，根据场强的叠加，合场强的方向也如图所示，在x轴正半轴，场强方向与正方向相同，在x轴负半轴，场强方向与正方向相反，而两个正电荷在O点及无穷远处的合场强为零，在x轴正、负半轴的场强先增大后减小，故D正确二、计算论述题8在如图7所示的匀强电场中，图7有一轻质棒AB，A点固定在一个可以转动的轴上，B端固定有一个大小可忽略、质量为m，带电荷量为Q的小球，当棒静止后与竖直方向的夹角为，求匀强电场的场强答案解析小球受重力mg、棒拉力FT，还应受到水平向右的静电力F，故Q为正电荷，由平衡条件：FTsin F0，FTcos mg所以Fmgtan 又由FQE，得
45、E9如图8所示，图8质量为M的塑料箱内有一根与底部连接的轻弹簧，弹簧上端系一个带电荷量为q、质量为m的小球突然加上匀强电场，小球向上运动，当弹簧正好恢复原长时，小球速度最大，试分析塑料箱对桌面压力为零时，小球的加速度答案g解析最大速度时合力为零，又因弹力也为零，所以qEmg.桌面压力为零时，M处于平衡状态：Mgkx.对m分析，由牛顿第二定律：mgkxqEma，解得ag.10如图9所示，图9正电荷Q放在一匀强电场中，在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的静电力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c两点的场强大小和方向如何？答案，方向向右Eb，方向向右
46、Ec，方向指向右上方，与ab连线成45角解析点电荷Q周围空间的电场是由两个电场叠加而成的根据题意可知，Q在a点的场强和匀强电场的场强大小相等、方向相反，所以匀强电场的场强大小为E，方向向右在b点，两个电场合成可得Eb，方向向右在c点，两个电场合成可得Ec，方向指向右上方，与ab连线成45角第4节电势能和电势.要点一 判断电势高低的方法电场具有力的性质和能的性质，描述电场的物理量有电势、电势能、静电力、静电力做功等，为了更好地描述电场，还有电场线、等势面等概念，可以从多个角度判断电势高低1在正电荷产生的电场中，离电荷越近电势越高，在负电荷产生的电场中，离电荷越近，电势越低2电势的正负若以无穷远处
47、电势为零，则正点电荷周围各点电势为正，负点电荷周围各点电势为负3利用电场线判断电势高低沿电场线的方向电势越来越低4根据只在静电力作用下电荷的移动情况来判断只在静电力作用下，电荷由静止开始移动，正电荷总是由电势高的点移向电势低的点；负电荷总是由电势低的点移向电势高的点但它们都是由电势能高的点移向电势能低的点要点二 理解等势面及其与电场线的关系1电场线总是与等势面垂直的(因为如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，静电力就会做功)，因此，电荷沿电场线移动，静电力必定做功，而电荷沿等势面移动，静电力必定不做功2在同一电场中，等差等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处
48、，电场线密，电场也强，反之则弱3已知等势面，可以画出电场线；已知电场线，也可以画出等势面4电场线反映了电场的分布情况，它是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的要点三 等势面的特点和应用1特点(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功(2)在空间没有电荷的地方两等势面不相交(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏(5)等势面是虚拟的，为描述电场的性质而假想的面2应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别(2)
49、由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小.1.重力做功和静电力做功的异同点如何？重力做功静电力做功相似点重力对物体做正功，物体重力势能减少，重力对物体做负功，物体重力势能增加其数值与路径无关，只与始末位置有关静电力对电荷做正功，电荷电势能减少，静电力对电荷做负功，电荷电势能增加其数值与路径无关，只与始末位置有关不同点重力只有引力，正、负功比较容易判断例如，物体上升，重力做负功由于存在两种电荷，静电力做功和重力做功有很大差异例如：在同一电场中沿同
50、一方向移动正电荷与移动负电荷，电荷电势能的变化是相反的，静电力做功的正负也是相反的应用由重力做功的特点引入重力势能由静电力做功的特点引入了电势能2.电势和电势能的区别和联系是什么？电势电势能Ep物理意义反映电场的能的性质的物理量，即已知电势就可以知道任意电荷在该点的电势能电荷在电场中某点所具有的能量相关因素电场中某一点的电势的大小，只跟电场本身有关，跟检验电荷q无关电势能大小是由点电荷q和该点电势共同决定的大小正负电势沿电场线逐渐下降，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值正点电荷(q)：电势能的正负跟电势的正负相同负点电荷(q)：电势能的正负跟电势的正负相反单
51、位伏特V焦耳J联系Epq3.常见电场等势面和电场线的图示应该怎样画？(1)点电荷电场：等势面是以点电荷为球心的一簇球面，越向外越稀疏，如图145所示图145(2)等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面如图146所示在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，AA；在中垂线上BB.图146(3)等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图147所示，在AA线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A和B、B对称等势图147(4)匀强电场：等势面是与电场线垂直、间隔相等、相互平行的一簇平面，如图148所示图148一、电势能【例1】 下列关于电荷的电
52、势能的说法正确的是()A电荷在电场强度大的地方，电势能一定大B电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零C只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减少D只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少答案D解析电荷的电势能与电场强度无直接关系，A、B错误；如果电荷的初速度为零，电荷只在静电力的作用下，做加速运动，电荷的电势能转化为动能，电势能减少，但如果电荷的初速度不为零，电荷可能在静电力的作用下，先做减速运动，这样静电力对电荷做负功，电荷的动能转化为电势能，电势能增加，所以C错误，D正确二、判断电势的高低【例2】 在静电场中，把一个电荷量为q2.0105 C的负电荷由M点移到N点，静电力做功6
53、.0104 J，由N点移到P点，静电力做负功1.0103 J，则M、N、P三点电势高低关系是_ 答案NMP 解析首先画一条电场线,如上图所示.在中间位置附近画一点作为M点.因为由MN静电力做正功,而负电荷所受静电力与场强方向相反，则可确定N点在M点左侧由NP静电力做负功，即沿着电场线移动，又因1.0103 J6.0104 J，所以肯定移过了M点，即P点位于M点右侧这样，M、N、P三点电势的高低关系是NMP.1.有一电场的电场线如图149所示，图149电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和A、B表示，则()AEAEB，ABBEAEB，ABCEABDEAEB，A”“”或“”)试分析
54、静电力做功情况及相应的电势能变化情况答案(1)0，故EpAEpB，若EpA0，则EpB0.(2)甲中从AB移动负电荷，WAB0，EpA0，EpAEpB.题型一 静电力做功和电势能变化之间的关系 如图1所示，图1把电荷量为5109 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能_(选填“增加”、“减少”或“不变”)；若A点的电势UA15 V，B点的电势UB10 V，则此过程中静电力做的功为_ J.思维步步高电势能变化和静电力做功有什么关系？负电荷从A点移动到B，静电力做正功还是负功？静电力做功和电势能的变化在数值上有什么关系？解析将电荷从电场中的A点移到B点，静电力做负功，其电势能增加；A点的电势能
55、为EpAqUA，B点的电势能为EpBqUB，静电力做功等于电势能变化量的相反数，即WEpAEpB2.5108 J.答案增加2.5108 J拓展探究如果把该电荷从B点移动到A点，电势能怎么变化？静电力做功的数值是多少？如果是一个正电荷从B点移动到A点，正电荷的带电荷量是5109 C，电势能怎么变化？静电力做功如何？答案减少2.5108 J增加2.5108 J解析如果把该电荷从B点移动到A点，静电力做正功，电势能减少静电力做功为2.5108 J；如果电荷的带电性质为正电荷，从B点移动到A点，静电力做负功，电势能增加了，静电力做负功，数值为2.5108 J.电场中的功能关系：静电力做功是电荷电势能变
56、化的量度，具体来讲，静电力对电荷做正功时，电荷的电势能减少；静电力对电荷做负功时，电荷的电势能增加，并且，电势能增加或减少的数值等于静电力做功的数值电荷仅受静电力作用时，电荷的电势能与动能之和守恒电荷仅受静电力和重力作用时，电荷的电势能与机械能之和守恒. 题型二 电场中的功能关系 质子和中子是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的两个强作用电荷相反(类似于正负电荷)的夸克在距离很近时几乎没有相互作用(称为“渐近自由”)；在距离较远时，它们之间就会出现很强的引力(导致所谓“夸克禁闭”)作为一个简单的模型，设这样的两夸克之间的相互作用力F与它们之间的距离r的关系为F式中F0为大于零的常量，负号表示引力
57、用U表示夸克间的势能，令U0F0(r2r1)，取无穷远为零势能点下列Ur图示中正确的是()思维步步高零势能面的规定有何用处？无穷远处的势能和rr2处的势能是否相同？当rr1之后势能怎么变化？解析从无穷远处电势为零开始到rr2位置，势能恒定为零，在rr2到rr1过程中，恒定引力做正功，势能逐渐均匀减小，即势能为负值且越来越小，此过程图象为A、B选项中所示；rEBECBEAEBECCEAECECEB答案AD解析点电荷在仅受静电力作用的情况下，动能和电势能相互转化，动能最小时，电势能最大，故EAEB，EAEC，A、D正确2如图3所示电场中A、B两点，图3则下列说法正确的是()A电势AB，场强EAEB
58、B电势AB，场强EAEpB答案BC解析场强是描述静电力的性质的物理量；电势是描述电场能的性质的物理量，二者无必然的联系场强大的地方电势不一定大，电势大的地方，场强不一定大，另根据公式Epq知，负电荷在电势低的地方电势能反而大3如图4所示，图4某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点下列说法正确的是()AM点电势一定高于N点电势BM点场强一定大于N点场强C正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D将电子从M点移动到N点，静电力做正功答案AC解析由图示电场线的分布示意图可知，MN所在直线的电场线方向由M指向N，则M点电势一定高于N点电势；由于N点所在处电场线分布密，所以N点场强大于M点场强；
59、正电荷在电势高处电势能大，故在M点电势能大于在N点电势能；电子从M点移动到N点，静电力做负功综上所述，A、C选项正确4两个带异种电荷的物体间的距离增大一些时()A静电力做正功，电势能增加B静电力做负功，电势能增加C静电力做负功，电势能减少D静电力做正功，电势能减少答案B解析异种电荷之间是引力，距离增大时，引力做负功，电势能增加5如图5所示，图5O为两个等量异种电荷连线的中点，P为连线中垂线上的一点，比较O、P两点的电势和场强大小()AOP，EOEPBOP，EOEPCOP，EOEPDOP，EOEP答案A6在图6中虚线表示某一电场的等势面，图6现在用外力将负点电荷q从a点沿直线aOb匀速移动到b，
60、图中cd为O点等势面的切线，则当电荷通过O点时外力的方向()A平行于abB平行于cdC垂直于abD垂直于cd答案D7如图7所示，图7固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知mgsin Ff，小球所受管壁弹力垂直管壁向下，作出受力分析如右图所示小球最终静止在“”形顶端，设小球运动的总路程为x，由动能定理知：qElsin mglsin (qEcos mgcos )x0，解得x.10如图10所示，图10一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量q，质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小
61、球间沿水平方向无力的作用(1)求小环运动到A点的速度vA是多少？(2)当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作用力FB是多少？答案(1) (2)6qE解析(1)小球在A点时所受的静电力充当向心力，由牛顿第二定律得：qE解得vA (2)在B点小球受力如右图所示，小球由A运动到B的过程中，根据动能定理qE2r=在B点，FB、qE的合力充当向心力：,得第5节电势差.要点一 电势差定义式UABWAB/q的理解1UAB中，WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功，计算时W与U的角标要对应，即WABqUAB，WBAqUBA.2UAB中，各量均可带正负号运算但代表的意义不同WAB的正
62、、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性，UAB的正、负号反映A、B的高低3公式UAB不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，只是可以利用WAB、q来测量A、B两点电势差UAB，UAB由电场和A、B两点的位置决定4WABqUAB，适用于任何电场静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关只与初、末位置的电势差有关要点二 有静电力做功时的功能关系1只有静电力做功只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W电E电Ek.2只有静电力和重力做功只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W电WG(E电Ep
63、)Ek.3多个力做功多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：W电W其他Ek.4静电力做功的计算方法有三种：(1)在匀强电场中，WFlcos qElcos ，是E、l方向的夹角(2)WABqUAB既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场(3)由静电场的功能关系也可确定静电力做功.1.描述电势差的两个公式UAB和UABAB的区别是什么？电场具有多种属性，我们可以从不同角度描述电场的属性，公式UAB是从静电力做功的角度，而UABAB是从电势出发来定义电势差UAB中，WAB为q从初位置A移动到末位置B静电力做的功，WAB可为正值，也可为负值；q
64、为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值由UAB可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A移到B点时静电力所做的功WAB，若静电力对单位正电荷做正功，UAB为正值；若静电力对单位正电荷做负功，则UAB为负值.2.电势差和电势的区别与联系是什么？电势电势差UABAB区别(1)(电场中某点的)电势与零电势点的选取有关(一般取无限远处或地球表面的电势为零电势)(2)电势由电场本身决定，反映电场的能的性质(3)相对量(4)标量，可正可负，正负号相对零电势面而言(1)(电场中两点间的)电势差与零电势点的选取无关(2)电势差由电场和这两点间的位置决定(3)绝对量(4)标量，可正可负，正负号反映了A、B
65、的高低联系(1)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差(2)电势与电势差的单位相同，皆为伏特(V)一、电势差概念的理解【例1】 下列说法正确的是()AA、B两点的电势差，等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功B电势差是一个标量，但是有正值或负值之分C由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关DA、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以UABUBA答案BC解析解本题的关键是要全面理解电势差这个概念，从电势差的定义可知A项错误从电势差的特性可知电势差是标量，有正负之分，B项正确从静电力做功的特性及电势差的定义可知两
66、点间电势差只与两点间位置有关，C项正确最易错的是把电势差与电压相混淆电势差可以反映出两点电势的高低，UABUBA，而电压只是电势差的大小，故D项错误二、电势差公式的应用【例2】 有一个带电荷量q3106 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6104 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9104 J的功，求A、C两点的电势差并说明A、C两点哪点的电势较高答案100 VC点的电势较高解析负电荷从A移至B的过程，电荷克服静电力做功，可见负电荷从电势高处移至电势低处，即AB.电势差大小UAB V200 V电势高低：AB200 V负电荷从B移至C，静电力做正功，可见负电荷从电势低处移
67、至电势高处：BUBC(2)见解析解析(1)由电场线分布可知，AB段的任一点的场强都大于BC段任一点的场强，故AB段场强的平均值E1大于BC段场强的平均值E2，又UABE1；UBCE2，故UABUBC.(2)在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果相邻等势面的间距越小(等势面越密)，那么场强EU/d就越大.1.下列公式适用于任何电场的是()AWqUBUEdCEDEk答案AC2如图169所示是一个匀强电场的等势面，图169每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是()A竖直向下，E100 V/mB水平向左，E100 V/mC水平向左，E200
68、 V/mD水平向右，E200 V/m答案B解析电场线和等势面的关系是相互垂直的，所以电场线是水平方向的，又因为电势随着电场线方向逐渐降低，所以电场强度方向水平向左根据E100 V/m.3如图1610中图1610a、b、c是一条电场线上三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定()Aabc BEaEbEcCabbc DEaEbEc答案A解析一条电场线可以判断电势的高低，但是不能判断场强的大小因为一条电场线无法确定疏密程度4如图1611所示图1611的匀强电场中有a、b、c三点，5 cm，12 cm
69、，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60角一个电荷量为q4108 C的正电荷从a移到b，静电力做功为W11.2107 J求：(1)匀强电场的场强(2)电荷从b移到c，静电力做的功(3)a、c两点间的电势差答案(1)60 V/m(2)1.44107 J(3)6.6 V解析(1)设a、b间距离为d，由题设条件有W1qUabqEd，所以E V/m60 V/m.(2)W2qEcos 60410860121020.5 J1.44107 J(3)电荷从a移到c静电力做功：WW1W2，又WqUac，所以Uac V6.6 V 题型一 利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题 匀强电场中有a、b、c三点，在
70、以它们为顶点的三角形中，a30、c90.电场方向与三角形所在平面平行已知a、b和c点的电势分别为(2) V、(2) V和2 V该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为()A(2) V、(2 ) VB0 V、4 VC(2) V、(2) V D0 V、 V思维步步高作出三点位置关系图象在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势线从而找出电场线？解析如右图所示，根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V，故Oc为等势面，M
71、N为电场线，方向为MN方向，UONUOP=2，故UON=2 V，N点电势为零，为最低电势点，同理M点电势为4 V，为最高电势点答案B拓展探究如图1所示，图1在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点O作为圆心，以R10 cm为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在O点固定一个电荷量为Q5104 C的电荷当把一个质量为m3 g，电荷量为q21010 C带电小球放在圆周上的a点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟Oa线夹角为_若将带电小球从a点缓慢移到圆周上最高点b，外力做功W_ J.答案arctan9103解析分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖直向下，圆心
72、处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之间的关系求出相应的角度，在移动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功和重力做功确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一. 题型二 公式E的理解 匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，图2AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图2所示已知电场线的方向平行于ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V设场强大小为E，一电荷量为1106 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则()AW8106
73、 J，E8 V/mBW6106 J，E6 V/mCW8106 J，E8 V/mDW6106 J，E6 V/m思维步步高D点电势跟A、B两点间的电势有什么关系？怎样根据这个关系求出D点的电势？从D移动到C静电力做功和什么因素有关？怎样求解静电力做的功？电场线的方向怎样确定？AB方向是不是电场线方向？解析电场是匀强电场，所以AB中点处D点的电势是AB间电势的中间值，为10 V，DC间的电势差为8 V，静电力做功WqUDC8106 J；由图及各点电势可知，电场线不平行于AB，根据E，其中d为沿着电场线方向的距离，所以电场强度E8 V/m.答案A拓展探究a、b、c、d是匀强电场中的四个点，图3它们正好
74、是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在的平面平行已知a点的电势是20 V，b点的电势是24 V，d点的电势是4 V如图3所示，由此可知，c点的电势为()A4 V B8 VC12 V D24 V答案B解析匀强电场中，ab之间的电势差等于dc之间的电势差，可知c点电势为8 V.在匀强电场中，电势差和电场强度存在E，但要注意的是d不是两点之间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离. 一、选择题1下列说法正确的是()A匀强电场中各处场强相等，电势也相等B等势体各点电势相等，场强也相等C沿电场线方向电势一定越来越低D电势降低的方向就是电场线的方向答案C2下列关于匀强电场中场强和
75、电势差的关系，正确的说法是( )A在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D电势降低的方向必定是电场强度的方向答案C3下图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势A10 V、B2 V、C6 V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()答案D4如图4所示，匀强电场场强E100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60，则UBA之值为()图4A10 VB10 VC5 VD5 V答案C5如图5所示，图5A、B、C三点都在匀强电场中，已知ACBC，ABC6
76、0，BC20 cm，把一个电荷量q105 C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为1.73103 J，则该匀强电场的场强大小和方向为()A865 V/m，垂直AC向左B865 V/m，垂直AC向右C1 000 V/m，垂直AB斜向上D1 000 V/m，垂直AB斜向下答案D解析把电荷q从A移到B，静电力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于直线AB，可见，选项A、B不正确UBC V173 VB点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小E V/m
77、1 000 V/m6如图6所示，图6在沿着x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O点为圆心、以r为半径逆时针转动，为OA与x轴正方向之间的夹角，则O、A两点之间的电势差为()AUOAErBUOAErsin CUOAErcos DUOA答案C解析OA之间沿电场线方向的距离是drcos ，根据UEdErcos ，选项C正确7如图7所示，图7在电场强度E2103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM4 cm，MB3 cm，AB5 cm，且MA边平行于电场线，把一电荷量q2109 C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为()A0.16106 J B0.12106 JC0.1610
78、6 J D0.12106 J答案C二、计算论述题8如图8所示，图8MN板间匀强电场E2.4104 N/C，方向竖直向上电场中A、B两点相距10 cm，AB连线与电场方向夹角60，A点和M板相距2 cm.(1)此时UBA等于多少？(2)一点电荷Q5108 C，它在A、B两点电势能之差为多少？若M板接地，A点电势是多少？B点电势是多少？答案(1)1 200 V(2)6105 J480 V1 680 V解析(1)在匀强电场中等势面与电场线垂直，且A大于B，所以UBABA为负值又因为在匀强电场中E，则UABEdAB.题目中已知AB连线与电场线夹角60，则AB连线与等势面夹角为30，dABxABsin
79、30xAB5 cm0.05 m，UAB2.41040.05 V1 200 V，则UBA1 200 V.(2)正电荷在电势高处电势能大，电势能差为：EpEpAEpBqUAB5108 C1 200 V6105 J若M板接地，M板电势为0，A点电势比零低，UMAMAEdMA480 V，则A480 V，B480 V1 200 V1 680 V.9.图9在一个匀强电场中有A、B、C三点，AB长为5 cm，AC长为3 cm，BC长为4 cm，如图9所示电场强度方向平行于纸面，电子在静电力作用下由C运动到A，动能减少120 eV，质子在静电力作用下由C运动至B，动能增加120 eV，求该匀强电场的大小和方向
80、答案5.0103 V/m场强方向垂直AB的直线斜向上解析电子由C运动到A，减少的动能转化为电子的电势能，因电子带负电，则可知C点电势高于A点，两点间电势差为120 V质子由C点移到B点，减少的电势能转化为动能，则C点电势高于B点，两点间电势差亦为120 V，由此可知A、B两点位于同一等势面上因为该电场为匀强电场，根据电场线与等势面的关系可知，场强方向垂直AB的直线斜向上，如右图所示，场强方向可用CD来表示由已知条件得，所以场强大小为 V/m.10如图10所示的电场，图10等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面的电势已在图中标出现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成4
81、5角斜向上射入电场，要使小球做直线运动问：(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场足够大)答案(1)正电(2)解析(1)作电场线如下图(a)所示，由题意，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上如图(b)所示，只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动由图(b)知qEmg.相邻等势面间的电势差用U表示，所以E，所以q.(2)由图(b)知F合= = mg(因为qE=mg) 由动能定理合 =所以电场中电场强度、电势、电势差、等势面之间的关系 如图1所示，实线为电场线，虚线为等势
82、线，且ABBC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为A、B、C，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的是()图1AABCBECEBEACUABBC，A正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为ECEBEA，B对；电场线密集的地方电势降落较快，故UBCUAB，C对，D错答案ABC拓展探究如图2所示，图2平行实线代表电场线，但未标明方向，一个带电荷量为1.0106 C的微粒在电场中仅受静电力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了1.0105 J，则该电荷运动轨迹应为虚线_(选“1”或“2”)；若A点的电势为10 V，则B点电势为_ V.答案12
83、0解析需要先判断电场线的方向，然后再进行研究，根据带负电的微粒动能减少这个特征，可知静电力做负功，静电力的方向应该水平向左，从而可以判断运动轨迹是虚线1.动能的减少量就是电势能的增加量，可以计算出两个点之间的电势差是10 V，所以B点电势是20 V.一、选择题1万有引力可以理解为：任何有质量的物体都要在其周围空间产生一个引力场，而一个有质量的物体在其他有质量的物体所产生的引力场中都要受到该场的引力作用这种情况可以与电场相类比，那么在地球产生的引力场中的重力加速度，可以与电场中下列哪种物理量相类比()A电势B电势能C电场强度D静电力答案C解析在地球产生的引力场中的重力加速度g，与电场类比知E，选
84、项C正确2在电场中，一个电子由a点移到b点时静电力做功为5 eV，则以下说法中正确的是()A电场强度的方向一定由b沿直线指向aBa、b两点间电势差Uab5 VC电子的电势能减少5 eVD电子的电势能减少5 J答案C3关于电势差的说法中正确的是()A两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功B1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 VC在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关D两点间电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比答案B4如图3所示，图3虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U
85、abUbc，实线为一带正电的质点，仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()A三个等势面中，a的电势最高B带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大C带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大D带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大答案ABD解析由等势面的特点及电荷运动的轨迹可判断电荷所受静电力的方向与等势面垂直向下，即电场的方向垂直等势面向下，则abc，故A正确；电荷在三个等势面上的电势能EpaEpbEpc，故B正确；因为动能与电势能之和不变，所以动能EkaEkb0；带正电的粒子从A到D静电力不做功，从D到D静电力做正功，其电势能是减小的，而带负电的粒
86、子从A到D静电力不做功，从D到D静电力做负功，其电势能是增大的；静电力做功与路径无关，与初、末状态的位置有关，综上所述，B、D选项正确6图5中图5虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为8 eV，它的动能应为()A8 eV B13 eVC20 eV D34 eV答案C解析等势面3的电势为零，则该电荷在此位置的电势能也为零由于两相邻等势面的电势差相等，又知EkaEkb，则a点的电势能可表示为2qU(U为相邻两等势面的
87、电势差)，b点的电势能可表示为qU.由于总的能量守恒，则有：Eka(2qU)EkbqU即262qU5qU，解得qU7 eV则总能量为7 eV5 eV12 eV当电势能为8 eV时，动能Ek12 eV(8) eV20 eV.7如图6所示，匀强电场场强为1103 N/C，abdc4 cm，图6bcad3 cm，则下述计算结果正确的是()Aab之间的电势差为4 000 VBac之间的电势差为50 VC将q5103 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零D将q5103 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，静电力做功都是0.25 J答案C二、计算论述题8如图7所示，图7为一组未知方向
88、的匀强电场的电场线，把电荷量为1106 C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2106 J的功，A、B间的距离为2 cm，求：(1)匀强电场场强是多大？方向如何？(2)A、B两点间的电势差是多大？若B点电势为1 V，则A点电势是多大？电子处于B点时，具有多少电势能？答案(1)2102 N/C，方向沿电场线方向斜向下(2)2 V1 V1 eV解析(1)根据题意，AB间的电势差UAB V2 VAB间沿电场线方向上的位移为d1 cm所以场强E2102 N/CA点电势低于B点电势，所以电场强度方向斜向下已知AB间电势为2 V，如果已知B点电势为1 V，所以A点电势为1 V，电子处于B点时，具有电
89、势能为1 eV.9如图8所示，图8光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知qQ，ABh，小球滑到B点时的速度大小为 .求：(1)小球由A到B的过程中静电力做的功(2)AC两点的电势差答案(1)mgh(2)解析(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做的功WE和重力做的功mgh，由动能定理得：WEmghmv代入已知条件vB 得静电力做功WEm3ghmghmgh.(2)因为B、C在同一等势面上，所以BC，即UACUAB由WqU得UABUAC10为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由
90、A图9运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图9所示若AB0.4 m，37，q3107 C，F1.5104 N，A点的电势100 V(不计负电荷受的重力)(1)在图中用箭头标出电场线的方向，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量答案(1)见解析图(2)电势能增加4.8105 J解析(1)电荷由A匀速运动到B，说明电荷受到的静电力与恒力F是一对平衡力，等大反向，又因为是负电荷，所以静电力跟场强的方向相反，可以判断出场强与F同向再根据电场线与等势面垂直画出过A、B两点的等势线，如右图所示要求B点的电势和由A到B过程中电荷电势能的变化量，就要先
91、求出q在由A到B的过程中静电力所做的功电荷由A到B过程中静电力做的功A、B两点的电势差所以A-B=160 V所以B=A-160 V=100 V-160 V=-60 V(2)q由A到B过程中，电势能的变化量等于静电力做的功E=qUAB=310-7160 J=4.810-5 J第7节静电现象的应用要点一 处理静电平衡的“观点”1远近观“远近观”是指处于静电平衡状态的导体，离场电荷较近和较远的两端将感应出等量的异种电荷，而导体的中间部分可认为无感应电荷产生2整体观“整体观”是指把两个或多个原来彼此绝缘的导体接触或用导线连接时，就可把它们看作是一个大导体，再用“远近观”判断它们的带电情况要点二 静电平
92、衡两种情况的实现方法和其本质是什么？1两种情况(1)导体内空腔不受外界影响，如图172甲所示(2)接地导体空腔外部不受内部电荷影响，如图乙所示图1722实现过程(1)如图甲，因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，对内实现了屏蔽(2)如图乙，当空腔外部接地时，外表面的感应电荷将因接地传给地球，外部电场消失，对外起到屏蔽作用3本质：静电感应与静电平衡.为什么可以把导体的带电情况看成“面分布”？我们知道导体达到静电平衡后，电荷是分布在它的表面的，下面我们通过一个带电金属球的案例计算，说明把金属导体看成“面分布”的理由设金属球的半径为R，从手册上查得空气的
93、击穿场强为Em3106 V/m，空气中该金属球所能带的最大电荷量为Qm，可以从公式Emk来计算，这样QmEm.金属球表面每单位面积带电荷量Q，把数据代入得Q C/m22.65105 C/m2.原子直径d约为21010 m，一个原子在金属球表面所占的面积为 m23.141020 m2一个表面原子的带电荷量为qQ2.651053.141020 C8.31025 C一个电子电荷量e1.61019 C，当金属球带电荷量最多时(此时球外表面场强为空气击穿场强)，与表面一个原子相关大小面积所带电荷量只有8.31025 C，连一个电子电荷量都不到，由此我们有充分理由把金属导体带电看成“面分布”.一、静电平衡
94、下的导体【例1】 如图173所示，图173一导体球A带有正电荷，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为EA.在A球球心与P点连线上有一带负电的点电荷B，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度大小为EB.当A、B同时存在时，根据场强叠加原理，P点的场强大小应为()AEBBEAEBC|EAEB| D以上说法都不对答案D解析当带电导体球周围无其他导体或带电体存在时，导体球上的电荷将均匀分布在导体球表面根据题意，均匀分布在导体球上的电荷在P点产生的场强为EA，当把点电荷放在B点后，虽然导体球所带的总电荷量未变，但因静电感应，导体球上的电荷将重新分布，直到达到静电平衡这时，导体球上的电荷
95、在P点产生的场强EA不等于EA.由于点电荷不涉及电荷如何分布的问题，它在P点产生的场强与周围是否存在其他电荷无关，所以仍为EB，当点电荷与导体球A同时存在时，P点的场强应由EA与EB叠加而成，而不是由EA与EB叠加，这样就能立即断定A、B、C三个选项都是不对的二、静电平衡【例2】 将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属图174空心球C内(不和球壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近，如图174所示，说法正确的有()AA往左偏离竖直方向，B往右偏离竖直方向BA的位置不变，B往右偏离竖直方向CA往左偏离竖直方向，B的位置不变DA和B的位置都不变答案B解析带正电的小球A放在不
96、带电的空心球C内，通过静电感应，空心球外壳带正电，内壁带负电因此，金属空心球C和带电小球B带异种电荷，所以B受C球的吸引往右偏离竖直方向而由于空心球C能屏蔽小球B所产生的外部电场，使小球A不受外电场的作用，所以A的位置不变1.下列措施中，属于防止静电危害的是()A油罐车后有一条拖在地上的铁链条B小汽车上有一根露在车面上的小天线C在印染厂中保持适当的湿度D在地毯上夹杂0.050.07 mm的不锈钢丝导电纤维答案ACD解析B选项属于防止静电平衡2下图中P是一个带电体，N是一个不带电的金属空腔，在哪些情况下，放在绝缘板上的小纸屑(图中S)不会被吸引()答案AD3如图175所示，图175在球壳内部球心
97、放置带电荷量Q的点电荷，球壳内有A点，壳壁中有B点，壳外有C点，则下列说法正确的是()AA、B两点场强均为零BEAEBECC如果A、C和球心在一条直线上，则A、C两点的场强方向相同DB点场强方向指向球心答案C解析Q放在球壳内，由于静电感应，内壁感应出负电荷，外壁感应出等量的正电荷如下图所示，是Q与感应电荷产生的电场线形状，球壳壁内部场强为零，其他地方的场强与仅存在点电荷Q时产生的场强相同，故EAECEB；如果A、C和球心在一条直线上，则A、C两点场强方向相同4处于静电平衡状态的导体的特点是什么？答案(1)处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零(2)导体表面任一点的场强方向与该处的表面垂直(3)
98、净电荷只能分布在导体的外表面上，电荷在导体的外表面上的分布往往是不均匀的，越尖的地方，电荷分布的密度越大，附近的电场也越强对一孤立的带电导体，可视为导体处于自己所带电荷的电场中，达到静电平衡时，也有以上特点.题型一 静电现象的应用 在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B.下列实验方法中能使验电器箔片张开的是()A用取电棒(带绝缘柄的导体棒)先跟B的内壁接触一下后再跟A接触B用取电棒先跟B的外壁接触一下后再跟A接触C用绝缘导线把验电器跟取电棒的导体部分相连，再把取电棒与B的内壁接触D使验电器A靠近B思维步步高空腔导体的特点是什么？空腔导体的外壁和内壁的带电情况如何？使验
99、电器金属箔片张开的方法有几种？解析在A选项中先和B的内壁接触后，由于B的内壁本身没有电荷，所以再接触A时验电器箔片不张开答案BCD拓展探究在一个导体球壳内放一个电荷量为Q的点电荷，用Ep表示球壳外任一点的场强，则()A当Q在球壳中央时，Ep0B不论Q在球壳内何处，Ep一定为零C只有当Q在球心且球壳接地时，Ep0D只要球壳接地，不论Q在球壳内何处，Ep一定为零答案D解析如果球壳不接地，球壳内部放入的电荷会产生电场，这个电场周围的导体会感应出电荷，形成新的电场带电球壳的特点是：所有电荷都分布在球外表面上，球壳内部没有净电荷球壳内场强为零如果在球壳内部放入电荷，则电场线在球壳上中断. 题型二 静电平
100、衡 一个不带电的空心金属球，在它的球心处放一个正电荷，其电场分布是下图中的哪一个()思维步步高在金属球内部的电场分布情况如何？球壳起到什么作用？在球壳外还有没有电场存在？如果有，电场指向什么方向？解析在球壳内、外表面之间不会有电场存在，球壳的内表面上应该分布的是负电荷，外表面上应该分布的是正电荷，所以B选项正确答案B拓展探究如果把该电荷移到球壳外，请叙述一下电场的分布情况答案当电荷移动到球壳以外之后，球壳对电场产生屏蔽，球壳内部没有电场线导电体放在导体内部，导体内壁感应出电荷，根据电荷守恒定律，外壁和内壁所带电荷性质相反；当电荷放在导体外部，靠近导体处感应出异种电荷，根据电荷守恒定律，远离导体
101、处感应出同种电荷. 一、选择题1人们在晚上脱衣服时，有时会看到火花四溅，并伴有“劈啪”声，这是因为()A衣服由于摩擦而产生了静电B人体本身是带电体C空气带电，在衣服上放电所致D以上说法均不正确答案A解析若我们身穿含有化纤成分的衣服，且始终在运动，使衣服与衣服之间、衣服和皮肤之间不停地摩擦，在摩擦中会使衣服上带有异种电荷在脱衣服时正电荷和负电荷碰到一起就产生放电现象，于是我们听到“劈啪”的放电声音，若是晚上还可以看见火花四溅的现象2一金属球，原来不带电，图1现沿球直径的延长线放置一点电荷，如图1所示球内直径上a、b、c三点场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比()AEa最大BEb最大CEc最大
102、 DEaEbEc答案D3如图2所示，图2把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中导体处于静电平衡时，下列说法正确的是()AA、B两点场强相等，且都为零BA、B两点场强不相等C感应电荷产生的附加电场EAUCUDUB.当用导线将C棒的x端与D棒的y端连接的瞬间，将有自由电子从电势低的D棒流向电势高的C棒，这时C与D已通过导线连接为一个导体了，静电平衡后，它们的电势相等，C的x端仍带负电，D的y端仍带正电，而C的右端及D的左端均不带电，即C右端的正电荷与D左端的负电荷中和掉了当将B球接地时，一部分自由电子从低于大地电势的B球上流向大地，而一部分电子受到D棒y端正电荷的吸引而保留在靠近y的
103、近端处，如果把带正电的A球移走，接地的B球上的负电荷才全部流入大地故选项A、B、D正确二、计算论述题8在正点电荷Q附近有两个绝缘导体M、N，由于静电感应发生了如图6所示的电荷分布，当用导线将a、d两点连接起来时，导线中是否有电流流过，如果有电流，电流的方向是怎样的？图6答案 有ad的电流9如图7所示，图7在孤立点电荷Q形成的电场中，金属圆盘A处于静电平衡状态若金属圆盘平面与点电荷在同一平面内，试在圆盘内作出由盘上感应电荷形成的附加电场的三条电场线(用实线表示，要求严格作图)答案见解析图解析画出感应电荷形成的附加电场在圆盘内的三条电场线(实线)，如下图所示圆盘A处于静电平衡状态，因此内部每点的合
104、场强都为零，即圆盘A内的每一点，感应电荷产生的电场强度都与点电荷Q在那点产生的电场强度大小相等、方向相反，即感应电荷产生的电场线与点电荷Q产生的电场线重合，且方向相反(注意图中的虚线是为了确定A内的实线而画出的，它并不表示A外部的电场线)10为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积S0.04 m2的金属板，间距L0.05 m，当连接到U2 500 V的高压电源正、负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图8所示现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电荷量为q1.01017
105、 C，质量为m2.01015 kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力求合上电键后：图8(1)经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？(3)经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？答案(1)0.02 s(2)2.5104 J(3)0.014 s解析(1)由题可知，只要上板表面的烟尘能被吸附到下板时，烟尘即被认为全部吸收烟尘所受静电力为FqU/L，Lat2t2得t L0.02 s(2)由于板间烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘的质心位于板间中点位置，因此，除尘过程中静电力对烟尘所做总功为WNSLqU2.5104 J.(3)解法一
106、设烟尘颗粒下落距离为h，则板内烟尘总动能Ekmv2NS(Lh)hNS(Lh)当h时，Ek达最大又据ha 则t1 L0.014 s解法二假定所有烟尘集中于板中央，当烟尘运动到下板时，系统总动能最大则at所以t1 L0.014 s第8节电容器的电容要点一 平行板电容器的基本认识1电荷量和场强(1)两极板电荷量数量相同，带电性质相反电容器所带的电荷量是指一个极板带电荷量的绝对值(2)平行板电容器的电容与极板距离d，正对面积S，电介质的相对介电常数r间的关系C.(3)平行板电容器内部是匀强电场，E.(4)电容器所带电荷量QCU.2动态变化的两种基本情况(1)电容器两板电势差U保持不变(与电源连接)(2
107、)电容器的带电荷量Q保持不变(与电源断开)(3)结论：在带电荷量不变的条件下，改变板间距离，场强不变在U不变条件下，改变正对面积，场强不变3平行板电容器两极板之间电场强度的两个公式(1)已知平行板电容器两极板间的距离d和两极板之间的电压U，可用下式计算两极板间的电场强度E，即电压不变时E与d成反比(2)由C和C求出U，再代入E，可得平行板电容器两极板间的电场强度为E，即Q不变时，E与S成反比(3)可以用平行板电容器极板上电荷密度(电场线密度)是否变化来判断极板间电场强度E的变化要点二 关于平行板电容器的两类典型问题(1)平行板电容器连接在电源两端时，电容器的d、S、r发生变化，将引起电容器的C
108、、Q、U、E怎样变化？由于电容器始终接在电源上，因此两板间电势差U保持不变“”表示增大，“”表示减小(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的d、r、S变化，将引起C、Q、U、E怎样变化？(Q保持不变)两个公式C和C的区别是什么？C是电容的定义式，适用于所有的电容器式中Q、U是变量，而对确定的电容器来说，C是不变的，Q与U成正比电容的定义式也可理解为C.C是平行板电容器的电容决定式其中r为板间的电介质的相对介电常数，S为极板的正对面积，d为两板间的距离，k为静电常数只要r、S、d不变，其电容就保持不变此式告诉我们，平行板电容器电容的大小由r、S和d共同决定在分析平行板电容器的有关物理
109、量的变化情况时，往往需要将C ，C和UEd结合在一起加以考虑，其中C反映了电容器本身的属性，是定义式(或量度式)，适用于各种电容器；C表明了平行板电容器的电容决定于哪些因素，仅适用于平行板电容器；另外，平行板电容器两板间的电场是匀强电场，有关系式E.对于平行板电容器间的电场，根据C，UEd，C可以推出，则E.一、电容器的基本知识【例1】 电容器是一种常用的电子元件对电容器认识正确的是()A电容器的电容表示其储存电荷的能力B电容器的电容与它所带的电荷量成正比C电容器的电容与它两极板间的电压成正比D电容的常用单位有F和pF,1 F103 pF答案A解析电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量电容的
110、大小是由电容器本身结构决定的，与两板间电压及电容器所带电荷量无关单位F与pF的换算关系为1 F106 pF.二、影响电容大小的因素【例2】 如图182所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小下列关于该图182仪器的说法中正确的是()A该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液体B芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大C如果指示器显示出电容增大，则说明容器中液面升高D如果指示器显示出电容减小，则说明容器中液面升高答案AC解析由电容器的定义可知，该仪器中的芯柱和导电液体相当于电容器的两个极板，故选项A正确；设芯柱的半
111、径为r，芯柱外套的绝缘层厚度为d，则该装置的电容值为C hh.1.有一只电容器的规格是“1.5 F,9 V”，那么()A这只电容器上的电荷量不能超过1.5105 CB这只电容器上的电荷量不能超过1.35105 CC这只电容器的额定电压为9 VD这只电容器的击穿电压为9 V答案BC解析9 V为电容器的额定电压(或工作电压)，故C正确；正常工作时的带电荷量QCU1.51069 C1.35105 C，选项B亦正确2由电容器电容的定义式C ，可知()A若电容器不带电，则电容C为零B电容C与所带的电荷量Q成正比，与电压U成反比C电容C与所带的电荷量Q多少无关D电容在数值上等于使两极板间的电压增加1 V时
112、所需增加的电荷量答案CD解析公式C是用比值来定义电容的表达式；而电容只取决于电容器本身，与电容器储存多少电荷，有无电荷都无关，故A、B错，C对；又由C知，D对电容表征的是电容器容纳电荷本领的大小，是电容器本身的一种属性，即欲改变电容需改变电容器本身3.图183绝缘金属平行板电容器充电后，静电计的指针偏转一定角度，若减小两极板a、b间的距离，同时在两极板间插入电介质，如图183所示，则()A电容器的电势差会减小B电容器的电势差会增大C静电计指针的偏转角度会减小D静电计指针的偏转角度会增大答案AC解析绝缘金属平行板电容器充电后电荷量Q不变，若减小两极板a、b间的距离，同时在两极板间插入电介质，电容
113、变大，由C知U变小；静电计指针的偏转角度会减小4平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电源两极相连接，电容器的d、S、r发生变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？答案由于电容器始终接在电源上，因此两板间电势差U保持不变，可根据下列几式讨论C、Q、E的变化情况由C可知C随d、S、r变化而变化由QCU可知Q也随d、S、r变化而变化由E可知E随d的变化而变化.题型一 电容的定义式与决定式的综合应用 图1(1)是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电荷量Q将随待测物体的上下运动而变化，若Q随时间t的变化关系为Q(a、b
114、为大于零的常数)，其图象如图(2)所示，那么图(3)、(4)中分别反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是()图1A和B和C和D和思维步步高题目考查的是哪两个物理量的变化情况？这两个物理量与之有关的因素是什么？怎样把它们和已知量(电荷量的变化)联系起来？写出最终的表达式解析本题考查速度传感器的有关知识，本题为较难题目由题意可知：E ，所以E的变化规律与Q的变化规律相似，所以E的图象为，由QCUU，所以dt，又因为一定值，所以是匀速移动，所以速度图象为，综上所述C正确答案C拓展探究如图2所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板
115、间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度.在以下方法中，能使悬线的偏角变大的是()图2A缩小a、b间的距离B加大a、b间的距离C取出a、b两极板间的电介质D换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质答案BC解析本题考查有关电容器的两个公式a板与Q板电势恒定为零，b板和P板电势总相同，故两个电容器的电压相等，且两板电荷量q视为不变要使悬线的偏角增大，即电压U增大，即减小电容器的电容C.对电容器C，由公式C ，可以通过增大板间距d、减小介电常数r、减小两极板的正对面积S.有关电容器的计算是高考中常考的类型，主要是两个公式之间的相互
116、联系，其中定义式中电荷量和电压随着外界条件的变化而变化，一般情况为和电源相连是电压不变，充电后切断电源是电荷量不变；决定式中面积和板间距离的变化会影响电容的变化；其它物理量如场强与电荷面密度有关. 题型二 带电粒子在电容器中的运动 一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电荷量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升若两极板间电压为U，试求油滴再一次做匀速运动时速度的大小和方向？思维步步高不加电压，带电粒子受力情况和运动情况是怎样的？加正向电压时，匀速
117、运动时的受力关系是什么？加反向电压后，受力情况发生了什么变化？解析当不加电场时，油滴匀速下降，即fkvmg；当两极板间电压为U时，油滴向上匀速运动，即F电kvmg，解之得F电2mg；当两极板间电压为U时，静电力方向反向，大小不变，油滴向下运动，当匀速运动时，F电mgkv，解之得：v3v.答案3v向下拓展探究两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接图3在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电荷量为q的油滴恰好静止在两板之间，如图3所示，在其他条件不变的情况下，如果将两板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中()A油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b流向aB油滴将向下加速运动，电流计
118、中的电流从a流向bC油滴静止不动，电流计中的电流从b流向aD油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b答案D解析根据平行板之间的正对面积减小，但是两个极板分别和电源的正负极相连，电压保持不变，电场强度不变，油滴受到的静电力和重力仍然平衡，保持静止面积减小，电容减小，电压不变，所以带电荷量减小，电流计中的电流从a流向b.带电粒子在平行板电容器中的平衡情况或者运动情况，实际上就是在匀强电场中的两种情况，分析粒子的受力情况，根据平衡条件或者牛顿运动定律进行求解. 一、选择题1如图4所示，图4要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法是()A使两极板靠近B减小正对面积C插入电介质D用手碰一下负极板答案AC2连
119、接在电池两极上的平行板电容器，当两板间的距离减小时()A电容器的电容C变大B电容器极板的带电荷量Q变大C电容器两极板间的电势差U变大D电容器两极板间的电场强度E变大答案ABD解析平行板电容器的电容CrS/4kd.当两极板间距离d减小时，电容C变大，选项A正确平行板电容器连接在电池两极上，两极板间的电压为定值，选项C错误根据电容定义式，CQ/U，QCU，U不变，C变大，所以Q变大，选项B正确平行板电容器两极板间的电场是匀强电场，EU/d，U不变，d减小，所以E增大，选项D正确3关于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是()A将两极板的间距加大，电容将增大B将两极板平行错开，使正对面积减小，电容
120、将减小C在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大答案BCD解析影响平行板电容器电容大小的因素有：随正对面积的增大而增大；随两极板间距离的增大而减小；在两极板间放入电介质，电容增大据上面叙述可直接看出B、C选项正确，对D选项，实际上是减小了平行板的间距所以本题正确选项应为B、C、D.4一个电容器带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U，若使其带电荷量增加4107 C，电势差则增加20 V，则它的电容是()A1108 F B2108 FC4108 F D8108 F答案B5.图5平行板电容器
121、的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为，如图5所示，则()A保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则增大B保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则不变C开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则增大D开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则不变答案AD解析小球受重力、水平向右的静电力和悬线的拉力而平衡当开关S始终闭合时，电容器两板间电势差始终保持不变，当两板间距离d减小时，由E知E变大，小球所受静电力变大，则增大；当电容器充电后S断开时，电容器所带电荷量Q不变，两板间距离d减小时，E，E与d无关，可见E不变，小球所受静电力不
122、变，不变故A、D选项正确6如图6所示，图6两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态以下说法正确的是()A 若将上板A向左平移一小段位移,则油滴向下加速运动, G中有ab的电流B 若将上板A向上平移一小段位移,则油滴向下加速运动, G中有ba的电流C 若将下板B向下平移一小段位移,则油滴向上加速运动, G中有ba的电流D若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G中无电流通过答案B解析 因A板与电池的负极相连,故A板带负电,由C、Q=CU和E= ,可以得出将A板向左平移一小段,则电容器的电容减小,A板带电荷量减少,U不变,
123、板间电场强度不变,则板间的油滴仍平衡;A板上移,则电容减小,A板带电荷量减小,U不变,板间的电场强度减小,所以油滴向下加速运动, G中有ba的电流, B对, C错; 将S断开,电容器的带电荷量不变,则油滴仍平衡,所以D错.7两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，图7构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图7所示，接通开关S，电源即给电容器充电则()A保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大C断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大答案BC解析保持S
124、接通则两极板间电势差U不变，减小两极板间的距离d时，根据电场强度公式EU/d，两极板间电场的电场强度将要变大，A错误；根据平行板电容器电容的定义式和决定式，可得C ，当在两极板间插入一块介质时，介电常数r变大，导致电容C变大，而U不变，所以极板上的电荷量增大，B正确；同理，断开S时极板上的电荷量Q不变，减小两极板间的距离d时电容C变大，则电势差U一定变小，C正确；如果在两极板间插入一块介质，则C变大，Q不变则电势差U一定减小，D错误本题正确选项是B、C.二、计算论述题8如图8所示，图8平行放置的金属板A、B组成一只平行板电容器，对以下两种情况：(1)保持开关S闭合，使A板向右平移错开一些；(2
125、)S闭合后再断开，然后A板向上平移拉开些讨论电容器两板间的电势差U、电荷量Q、板间场强E的变化情况答案(1)U不变Q减小E不变(2)U增大Q不变E不变解析(1)因为开关保持闭合，所以板间电势差U保持不变，A板向右错开使正对面积S减小，由C知，C减小，由QCU可知，Q减小，由板间距d不变，而E，则有E不变(2)开关闭合后再断开，电容器带的电荷量Q不变，A向上拉使d增大，则C减小，又由E可知：板间场强与极板间距离无关，则E不变，由UEd得U增大9如图9所示图9的装置中，怎样才能使静电计的张角变大？若静电计没有接地呢？在去掉两个接地线的条件下，用手接触一下A板，张角是否变化？答案张角变大，即电压变大
126、，因为电荷量不变，由QUC可知，C必须减小，可用错开A、B极板或增大距离的方法实现若静电计不接地，则成为验电器，电荷量不变的条件下，无法改变夹角用手接触A板，因B板电荷量不变，也无法改变A的电荷量，夹角仍然不发生变化10如图10所示，图10有的计算机键盘的每个键下面连一小块金属片与该金属片隔有一定空气隙的是另一块小的固定金属片这两片金属片组成一个小电容器该电容器的电容C可用公式C计算，式中常量r91012 Fm1，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了从而给出相应的信号设每个金属片的正对面积为50 mm
127、2.键未按下时两金属片的距离为0.6 mm.如果电容变化0.25 pF.电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下多少？答案0.15 mm解析由Cr得C1，C2CC2C1rS ()代入数据得d24.5104 m0.45 mm，故至少按下的距离d0.15 mm.第9节带电粒子在电场中的运动要点一 处理带电粒子在电场中运动的两类基本思维程序1求解带电体在电场中平衡问题的一般思维程序这里说的“平衡”，即指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴，只是带电体受的外力中多一静电力而已解题的一般思维程序为：(1)明确研究对象(2)将研究对象隔离开来，分析其所受全部外力，其中的静电
128、力要根据电荷正、负和电场的方向来判定(3)根据平衡条件(F0)列出方程，求出结果2用能量观点处理带电体在电场中的运动对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点处理即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也显得简洁具体方法常有两种：(1)用动能定理处理的思维程序一般为：弄清研究对象，明确所研究的物理过程分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)根据WEk列出方程求解(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理，列式的方法常有两种：从初、末状态的能量相等(即E1E2)列方程从某些能量的减少等于另一些能量的增加(即EE)列方程要点二
129、 在带电粒子的加速或偏转问题中对粒子重力的处理若所讨论的问题中，带电粒子受到的重力远远小于静电力，即mgqE，则可忽略重力的影响譬如，一电子在电场强度为4.0103 V/m的电场中，它所受到的静电力FeE6.41016 N，它所受的重力Gmg9.01030 N(g取10 N/kg)，7.11013.可见，重力在此问题中的影响微不足道，应该略去不计此时若考虑了重力，反而会给问题的解决带来不必要的麻烦，要指出的是，忽略粒子的重力并不是忽略粒子的质量反之，若是带电粒子所受的重力跟静电力可以比拟，譬如，在密立根油滴实验中，带电油滴在电场中平衡，显然这时就必须考虑重力了若再忽略重力，油滴平衡的依据就不存
130、在了总之，是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来：(1)基本粒子：如电子、原子、粒子、离子等除了有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力要点三 由类平抛运动规律研究带电粒子的偏转带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用，而做匀变速曲线运动，也称为类平抛运动可以应用运动的合成与分解的方法分析这种运动1分析方法图192如图192所示，其中t，a则粒子离开电场时的侧移位移为：y粒子离开电场时的偏转角tan 2对粒子偏转角的讨论粒子
131、射出电场时速度的反向延长线与电场中线相交于O点，O点与电场边缘的距离为l，则：tan 则l即tan 示波器是怎样实现电信号观察功能的？1示波器是用来观察电信号随时间变化情况的仪器，其核心部件是示波管2示波管的构造：电子枪、偏转电极、荧光屏3工作原理(如图193所示)利用带电粒子在电场中的加速和偏转的运动规律图1934如果在偏转电极XX和YY之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑5信号电压：YY所加的待测信号的电压扫描电压：XX上机器自身的锯齿形电压若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象6若只在YY之间加
132、上如图194甲所示电压，电子在荧光屏上将形成一条竖直亮线，若再在XX之间加上图乙所示电压，则在屏上将看到一条正弦曲线图194一、带电粒子的加速【例1】 如图195所示，图195在点电荷Q的电场中有A、B两点，将质子和粒子分别从A点由静止释放，到达B点时，它们的速度大小之比为多少？答案解析质子和粒子都是正离子，从A点释放将受静电力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理有：对质子：mHvqHU对粒子：mvqU所以 二、带电粒子的偏转【例2】 试证明：带电粒子从偏转电场沿中线射出时，图196其速度v的反向延长线过水平位移的中点(即粒子好像从极板间处沿直线射出，如图196所示，x)
133、证明带电粒子从偏转电场中射出时的偏移量yat2()2，作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x所以带电粒子从偏转电场沿中线射出时，其速度v的反向延长线过水平位移的中点.1.一束质量为m、图197电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图197所示如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L.设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出电场时电势能的变化量为_(粒子的重力忽略不计)答案解析带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，静电力做功导致了电势能的改变水平方向匀速，则运动时间t竖直方向加速，则偏移量yat2且a由得y则
134、静电力做功WqEyq 由功能原理得电势能减少了.2平行金属板间的电场是匀强电场，如果已知两极板间电压为U，你能利用牛顿定律求解一质量为m，所带电荷量为q的带电粒子从一极板到达另一极板时的速度吗？答案解析设板间距离为d，则场强E粒子受到的静电力FqE粒子运动的加速度：a由运动学方程得：v22ad2d解得v 3如图198所示，图198长为l，倾角为的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一电荷量为q，质量为m的小球，以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当达到斜面顶端的B点时，速度仍为v0，求电场强度E.答案tan 解析由于带电小球处于电场中，其上升过程中重力、静电力均做功，初、末状态的动能不
135、变，二力做功之和为零，重力做负功，静电力做正功WGW电0mglsin qElcos 0Etan 4一束电子流在经U5 000 V图199的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图199所示若两板间距离d1.0 cm，板长l5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？答案400 V解析在加速电压一定时，偏转电压U越大，电子在极板间的偏移的距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压加速过程中，由动能定理得eUmv进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动lv0t在垂直于板面的方向
136、做匀加速直线运动，加速度a偏移的距离yat2能飞出的条件y解式得U V4.0102 V即要使电子能飞出，两极板间所加电压最大为400 V.题型一 带电粒子在电场中的加速 如图1(a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压t0时，Q板比P板电势高5 V，此时在两板的正中央M点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化假设电子始终未与两板相碰在0t81010 s的时间内，这个电子处于M点的右侧，速度方向向左且大小逐渐减小的时间是()图1A0t21010 sB21010 st41010 sC41010 st61010 sD61010 st
137、mg，而qE的方向竖直向上，mg方向竖直向下，小球做圆周运动，其到达B点时向心力的方向一定指向圆心，由此可以判断出FTB的方向一定指向圆心，由牛顿第二定律有：FTBmgqEFTBqEmg3.0103 N章末总结要点一 电场中基本的受力问题与功能关系电场的性质(力的性质和能的性质)是通过放入其中的带电体而体现出来的，所以分析的主要对象是带电体解题时要做好以下几个方面：第一，做好受力分析(1)质点的重力是否忽略？对于像电子、质子、原子核等基本粒子，因一般情况下静电力远大于重力，所以常忽略重力，而对液滴、尘埃、小球、颗粒等常需考虑重力(2)质点带正电还是带负电？正电荷所受静电力的方向沿电场线的切线方
138、向，负电荷所受静电力的方向与电场线的切线方向相反(3)静电力是恒力还是变力？在匀强电场中，电荷受静电力的大小、方向都不变，是恒力第二，做好运动分析、要明确带电体的运动过程，运动性质及运动轨迹等第三，要明确静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功：WABqUAB适用于任何电场，要注意q、WAB、UAB各量正负号意义的不同WqEd适用于匀强电场，其中d为沿静电力方向运动的距离特点：只与初末位置有关，与经过的路径无关(对比重力做功)(2)电势能：EpAqA.注意q、A、EpA各量正负号意义的不同(3)静电力做的功与电势能变化的关系：WABEpAEpBEp.静电力做正功，电势能减少，静电力做负功
139、，电势能增加，且静电力所做的功等于电势能的变化(对比重力做功与重力势能的变化关系)要点二 电场中的受力平衡1同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引库仑力实质也是静电力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力，注意力学规律的应用及受力分析2明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个静电力而已3求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件去解决要点三 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运
140、动状态和运动过程(平衡、加速或减速、是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题1解决这类问题的基本方法(1)采用运动和力的观点，即用牛顿第二定律和运动学知识求解(2)用能量转化的观点，即用动能定理和功能关系求解2带电粒子在电场中运动的常见运动形式(1)匀速直线运动一般情况下是带电体受到的重力和静电力平衡，或者受到杆的约束时的多力平衡问题，处理方法和静止时基本相同(2)变速直线运动当不计重力的带电粒子沿电场线方向进入电场时，受力方向和运动方向在一条直线上，做加速或减速运动当计重力的带电体进入电场时，如果合力方向与运动方向在一条直线上，也做变速运动(3)圆周运动当带电小球在绳或杆的牵引下做圆周运动时
141、，要注意等效最高点和最低点的寻找，等效最高、最低点所受的合力方向一定指向圆心(4)类平抛运动当带电体速度方向垂直于电场方向(只受静电力)，做类平抛运动，处理方法和平抛运动处理方法相同.一、平衡问题【例1】 一条长3l的丝线穿着图11两个相同的质量均为m的小金属环A和B，将线的两端都系于同一点O(如图11所示)，当金属环带电后，由于两环间的静电斥力使丝线构成一等边三角形，此时两环处同一水平线上，如果不计环与线的摩擦，两环各带多少电荷量？答案解析因为两个小环完全相同，它们的带电情况可认为相同，令每环带电荷量为q，既是小环，可视为点电荷斥开后取右环B为研究对象，且注意到同一条线上的拉力F1大小相等，
142、则右环受力情况如右图所示，其中库仑斥力F沿电荷连线向右，根据平衡条件竖直方向有cos 30=mg水平方向有+sin 30=F=两式相除得=解得q= (k为静电力常量)二、带电粒子在电场中的圆周运动【例2】 半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，图12环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图12所示，珠子所受静电力是其重力的倍，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则(1)珠子所能获得的最大动能是多大？(2)珠子对环的最大压力是多大？答案(1)mgr(2)mg解析珠子只能沿光滑绝缘圆环做圆周运动，运动过程中除受圆环的弹力外，还受竖直向下的重力和水平向右的静电力，一定从A
143、点开始沿逆时针方向做圆周运动，重力做负功，静电力做正功当两个力做的总功最多时，动能最大，同时在这点所受圆环的支持力也最大问题的关键是找出哪点动能最大珠子在运动过程中，受重力和静电力的大小、方向都不发生变化，则重力和静电力的合力大小、方向也不变，这样就可以用合力来代替重力和静电力，当珠子沿合力方向位移最大时，合力做功最多，动能最大(1)由qE=mg，设qE、mg的合力与竖直方向的夹角为，则有tan =，解得=37，设珠子到达B点时动能最大，则珠子由A点静止释放后从A到B过程中做加速运动，如右图所示，B点动能最大，由动能定理得qErsin -mgr(1-cos )=Ek解得B点动能即最大动能Ek=
144、mgr(2)设珠子在B点受圆环弹力，有 =，即=+=+mg=mg+mg=mg.由牛顿第三定律得，珠子对圆环的最大压力为mg.三、带电粒子在电场中运动的综合问题【例3】 如图13所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度v0，并沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场已知平行板长为L，两板间距离为d，求：图13(1)v0的大小(2)离子在偏转电场中运动的时间t.(3)离子在偏转电场中受到的静电力F的大小(4)离子在偏转电场中的加速度a.(5)离子在离开偏转电场时的速度vy.(6)离子在离开偏转电场时的速度v的大小(7
145、)离子在离开偏转电场时的偏移量y.(8)离子离开偏转电场时的偏转角的正切值tan .答案(1) (2)L (3)(4)(5) (6) (7)(8)解析(1)不管加速电场是不是匀强电场，WqU都适用，所以由动能定理有qU1mv，v0 .(2)由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似于平抛运动即水平方向上是速度为v0的匀速直线运动，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动在水平方向上tL (3)E，FqE(4)a(5)vyatL (6)v (7)yat2(和带电粒子的m、q无关，只取决于加速电场、偏转电场)(8)tan (和带电粒子的m、q无关，只取决于加速电场和偏转电场)章末检测一、选择题1一平行
146、板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图1所示用E表示两极板间场强，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则()图1AU变小，E不变 BE变大，Ep不变CU变小，Ep不变 DU不变，Ep不变答案AC2如图2所示，图2将一原来不带电的绝缘导体B移近一带正电的绝缘导体A，以下说法正确的是()A导体A内部的场强一定为零B导体B上左端的负电荷一定比右端的正电荷要多C导体B内部有一点P，感应电荷在P点的场强一定为零D导体B上各点的场强大小相等答案A解析自身带电或处于电场中的导体静电平衡时，其内部
147、场强处处为零，则A正确；B导体是电中性的，所以感应出的正、负电荷相等，故B错；B导体内部感应电荷的电场与A所带电荷产生的电场叠加为零，由EA0，故感应电荷在P点的场强不为零，所以C错；导体B表面上各点的场强大小、方向均不同，故D错3.如图3所示，图3虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处有一个点电荷现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相同的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，以下判断正确的是()A两粒子带同种电荷B两粒子带异种电荷C到达M、N时两粒子速率仍相等D到达M、N时两粒子速率不相等答案BD解析由两个粒子轨迹的弯曲情况可看出，到达M的粒子受到的是
148、库仑斥力，到达N的粒子受到的是库仑引力，所以两个粒子电性一定不同，A错误，B正确；因为P和M、N不在同一个等势面上，所以由P到M静电力做负功，所以动能减少，故vMvP，因此到达M、N两点时速率vMvN ，C错误，D正确4下面各图中A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出A球能保持静止的是()答案AD解析四图中A球受力如图所示，满足三力平衡的有A、D，故A、D正确5如图4是两个等量异种点电荷，图4周围有1、2、3、4、5、6各点，其中1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离与2、6之间距离相等两条虚线互相垂直且平分，那么关于各点电场强度和电势的叙
149、述正确的是()A1、3两点电场强度相同 B5、6两点电场强度相同C4、5两点电势相同 D1、3两点电势相同答案ABC解析两个等量异种点电荷的中垂线是等势线，所以2、4、5、6的电势相等，C正确；顺着电场线的方向电势降低，1、3电势不相等，D错误；1、2之间距离与2、3之间距离相等，由场强的矢量合成可以知道1、3两点电场强度相同，A正确；2、5之间距离与2、6之间距离相等，由场强的矢量合成得5、6两点电场强度相同，B正确6如图5所示画出了匀强电场的几条电场线图5M、N是该电场中的两点，一个带正电荷的离子(不计重力)仅在静电力作用下由M点运动到N点，则()A该离子在M点的速度不为零B该离子在M点的
150、速度可能为零C该离子在M点的电势能小于在N点的电势能D该离子在M点和N点的电势能哪个大不能确定答案A解析若该离子在M点速度为0，则MN应在一条电场线上，因为沿电场线方向电势降低，带正电荷的离子在M点的电势能大于在N点的电势能7如图6所示，图6带电体Q固定，带电体P的电荷量为q、质量为m，与绝缘的水平面间的动摩擦因数为，将P在A点由静止放开，则在Q的排斥下运动到B点停下，A、B相距为x，下列说法正确的是()A若将P从B点由静止拉到A点，水平拉力至少做功2mgxB若将P从B点由静止拉到A点，水平拉力至少做功mgxCP从A点运动到B点，电势能减少mgxDP从A点运动到B点，电势能增加mgx答案AC解
151、析对带电体P由A到B过程中，由动能定理得：W电Wf0，所以W电Wfmgx，静电力做正功，电势能减少；若用外力将P从B点拉到A点，要克服静电力和摩擦力做功，所以至少做功2mgx，正确选项为A、C.8如图7所示，图7在水平放置的已经充电的大平行板电容器之间，有一带负电的油滴处于静止状态若某时刻油滴的电荷量开始减少，为维持该油滴原来的静止状态，应()A给平行板电容器充电，补充电荷量B给平行板电容器放电，减少电荷量C使两金属板相互靠近些D使两金属板相互远离些答案A9在匀强电场中，图8有一固定的O点，连有长度相同的绝缘细线，细线的另一端分别系住一个带电小球A、B、C(不计重力，带电小球之间的作用力不能忽
152、略)，带电荷量分别为QA、QB、QC ，其中QA带负电，它们都处于如图8所示的平衡状态，则以下说法正确的是()AQB、QC只能带同种等量电荷，可以是正电荷，也可以是负电荷BQB、QC可以带异种等量电荷CQB、QC只能带等量的正电荷DQB、QC只能带等量的负电荷答案C10如图9所示，图9一根长2 m的绝缘细管AB被置于匀强电场E中，其中A、B两端正好处于电场的左右边界上，倾角37，电场强度E103 V/m，方向竖直向下在绝缘细管AB内有一个带负电的小球，重力为G1103 N，电荷量q2106 C，从A点由静止开始运动，已知小球与管壁的动摩擦因数为0.5，则小球从B点射出时的速度是(g取10 m/
153、s2，sin 370.6)()A2 m/s B3 m/sC2 m/s D2 m/s答案C解析小球受力情况如右图所示，其中=(qE)cos 37=0.8 N摩擦力=0.4 N沿斜面方向合力=(qE)sin 37=(0.6) N=0.2 N由动能定理得：L=可得= = m/s=2 m/s二、计算论述题11如图10所示，图10A、B、C是匀强电场中的三点，已知A10 V，B4 V，C2 V，A30，B90，AC4 cm，试确定(1)该电场中的一条电场线(2)场强E的大小答案(1)电场线如解析图中ME所示(2)200 V/m解析(1)如右图所示，用D、F、G把AC四等分，因此D=7 V，F=4 V，G
154、=1 V，连结BF直线便是电场中电势为4 V的等势线，过该等势线上任一点M作垂线并指向电势降落方向，便得到一条电场线(2)如图，B、C两点在场强方向上的距离=CN=CFsin 60= cm=3 cm所以由E=200 V/m12如图11所示，图11绳长为L，一端固定在O点，另一端拴一个带电荷量q的小球，已知qE3mg，要使球能在竖直面内做圆周运动，则球在A点最小速度为多少？答案解析球受重力mg，静电力qE，其合力为2mg，方向向上，用此合力代替重力场中的重力，B点相当于圆周运动的最高点，在“最高点”B有2mgm(此时TB0)从“最高点”B到“最低点”A用动能定理：qE2Lmg2Lmvmv2mg2
155、LmvmvvA，即要想让小球在竖直面内做圆周运动，小球在A点的速度满足vA.13示波管、电视机显像管、电子显微镜中常用到一种静电透镜的元件，这可以把电子聚焦在中心轴上的一点F，静电透镜的名称由此而来，它的结构如图12所示，K为平板电极，G为中央带圆孔的另一平行金属板现分别将它们的电势控制在一定数值(图中数据的单位为伏特，其中K板的电势为120 V，G板的电势为30 V)根据实验测得的数据，在图中画出了一些等势面，从图中可知G板圆孔附近右侧的电场不再是平面，而是向圆孔的右侧凸出来的曲面，所以圆孔附近的电场不再是匀强电场图12(1)画出电场线的大致分布(2)分析静电透镜为何对从K电极出发的电子束有
156、会聚作用(3)一个电子从K电极以一定的速度出发，运行到F点(电势为30.1 V)的过程中，电子的加速度如何变化？静电力做了多少功？电势能改变了多少？答案(1)见解析图(2)见解析(3)加速度先不变后变小，W电1.441017 J，Ep1.441017 J.解析(1)根据电场线与等势面的垂直关系，可定性画出电场线的大致分布如图所示(2)假设由电极K水平向右发射的电子束穿出圆孔后，运动到电场中的A、B两点，A、B两点的电场方向如上图所示，而电子受到的静电力F与电场方向相反，则电子的运动情况是水平方向上的减速运动和竖直方向上向着中心轴的加速运动，由对称性可知电子束有向着中心会聚的特点，并可以聚集在中心轴上的一点F.(3)在K和G之间的电场线是均匀分布的，而G板的圆孔右侧电场线是非均匀的且逐渐变疏，因此电子的加速度是先不变后变小静电力对电子做负功，=q=()()= J电子的电势能增大，且Ep=1.44J 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
