1、吉林省长春汽车经济技术开发区第六中学2021届高三数学上学期期中试题 本试卷共5页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生 信息条形码粘贴区。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本题共
2、12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2已知复数满足，其中是虚数单位，则（ ）ABC D3已知命题：，那么命题为（ ）A，B，C，D，4已知等比数列，则（ ）ABCD5已知平面向量与的夹角为，若，则（ ）ABCD6已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（ ）ABCD7函数在处切线的方程为，则（ ）ABCD8函数的大致图象为（ ）AB C D9已知函数的图象过点，则要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度1
3、0已知数列满足，则数列的前项和（ ）A B C D11已知函数，,则（ ）A BCD12已知函数, 若方程有九个不同实根，则的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13已知等差数列，则_14函数在1,1上的最大、小值分别为和，则_.15若函数有且只有一个零点，则实数的值为_.16已知函数的图象过点和点，若数列的前项和，数列的前项和为，则使得成立的最小正整数_三、解答题：本题共6小题，17-21题每题12分,22题10分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，已
4、知（）求角；（）若，求的面积18（本小题满分12分）已知数列，其前项和，是等比数列的前三项.（）求数列，的通项公式；（）若，求数列前项和.19（本小题满分12分）如图，在梯形中，在上，且沿将折起，使得（）证明：；（）若在梯形中，折起后，点在平面 内的射影为线段的一个四等分点（靠近点），求三棱锥的体积20 （本小题满分12分）已知向量，函数，若其图像关于直线对称.（）求函数的最小正周期及实数的值.（）当时，求函数的值域.21（本小题满分12分）已知函数（）令，若函数在其定义域上单调递增，求实数的取值范围；（）求证：22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于，两点，点，求的值参考答案一、 选择题：题 号123456789101112答 案DCCDAADBABBA二、 填空题：13. 0, 14. 4 15. 1 16. 11三、 解答题：17. （1） （2）18. （1） （2）19. （1）证明略 （2）20. （1） （2）21. （1） （2）略22. （1）； （2）
