1、素养提升课(五)天体运动的热点问题题型一卫星运行规律及特点1卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。2地球同步卫星的特点3卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近做圆周运动而又不考虑中心天体自转影响时，万有引力等于重力，即Gmg，整理得GMgR2，称为黄金代换。(g表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Gmmr2mman。
2、(2020高考全国卷)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为()A.B.C.D解析设月球质量为m、半径为r，则地球质量为Qm、半径RPr，探测器绕月运动半径为KrK地球表面重力加速度大小为g，则m0g探测器绕月运动，由牛顿第二定律得m由式得v，故D正确。答案D【对点练1】(2020高考全国卷)若一均匀球形星体的密度为，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期
3、是()A.BC.D解析：选A。设星体半径为R，则其质量MR3；在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星所受万有引力提供向心力，有GmR，联立解得T，故A正确，B、C、D错误。火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为32，则火星与地球绕太阳运动的()A轨道周长之比为23B线速度大小之比为C角速度大小之比为23D向心加速度大小之比为94解析火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由Gmamm2r，解得a，v ， ，所以火星与地球线速度大小之比为，B错误
4、；角速度大小之比为23，C正确；向心加速度大小之比为49，D错误。答案C【对点练2】(2020新高考天津卷)北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星()A周期大 B线速度大C角速度大D加速度大解析：选A。近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径。由万有引力提供向心力，可得Gm，解得线速度v ，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，B错误；由万有引力提供向心力，可得Gmr，解得周期T2，所以地球静止轨道卫星的周期较大，A正确；由可知地球静止轨道卫星的角速度
5、较小，C错误；由万有引力提供向心力可得Gma，解得加速度aG，所以地球静止轨道卫星的加速度较小，D错误。题型二卫星的变轨问题1卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上。(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道。2卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动示意图变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与向心力的大小关系Gm变轨结果转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动转变为椭圆轨道运动或在较
6、小半径圆轨道上运动新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小动能减小、势能增大、机械能增大动能增大、势能减小、机械能减小如图所示，这是“嫦娥五号”探月过程的示意图。探测器在圆形轨道上运动，到达轨道的A点时变轨进入椭圆轨道，变轨前后的速度分别为v1和v2；到达轨道的近月点B时再次变轨进入月球近月轨道绕月球做圆周运动，变轨前后的速度分别为v3和v4，则探测器()A在A点变轨需要加速B在轨道上从A点到B点，速度变小C在轨道上B点的加速度大于轨道上B点的加速度D四个速度大小关系满足v3v4v1v2解析探测器在圆形轨道上运动，到达轨道的A点时变轨
7、进入椭圆轨道，轨道半长轴变小，做近心运动，故需要在A点减速，故A错误； 在轨道上从A点到B点，引力做正功，动能增大，速度增大，故B错误；根据牛顿第二定律可知Gma，在轨道上B点的加速度等于轨道上B点的加速度，故C错误；到达轨道的近月点B时再次变轨进入月球近月轨道绕月球做圆周运动，变轨前后的速度分别为v3和v4，变轨做近心运动所以需要减速，故v3v4，探测器在圆形轨道上运动，到达轨道的A点时变轨进入椭圆轨道，轨道半长轴变小，做近心运动，故需要在A点减速，v1v2，根据Gm可知圆周运动中，轨道半径大则速度小，所以v4v1，故v3v4v1v2，故D正确。答案D【对点练3】(2020湖南长郡中学期中)
8、我国首个火星探测器将于2020年在海南文昌发射场用“长征”五号运载火箭实施发射，一步实现火星探测器的“绕、着、巡”，假设将来中国火星探测器探测火星时，经历如图所示的变轨过程，下列说法正确的是()A探测器在轨道上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度B探测器在轨道上经过P点时的速度大于探测器在轨道上经过P点时的速度C探测器在轨道上运动到P点时的加速度大于探测器在轨道上运动到P点时的加速度D探测器在轨道上运动时的机械能大于在轨道上运动时所具有的机械能解析：选A。根据开普勒定律知探测器在椭圆轨道上运动时，在离火星最近的P点速度大于最远的Q点的速度，A正确；飞船从轨道上变轨到轨道上，需要在P点加
9、速，所以在轨道上经过P点时的速度小于在轨道上经过P点时的速度，B错误；不管在哪个轨道上，飞船在P点受到的万有引力是相等的，所以加速度相等，C错误；飞船往高轨道运动需要点火加速，飞船在轨道上运动时的机械能小于在轨道上运动时所具有的机械能，D错误。(2020青岛巿一模)2018年12月8日，在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭将嫦娥四号发射；2019年1月3日，嫦娥四号成功登陆月球背面，人类首次实现了月球背面软着陆。如图所示，嫦娥四号在绕月球椭圆轨道上无动力飞向月球，到达近月轨道上P点时的速度为v0，经过短暂“太空刹车”，进入近月轨道绕月球运动。已知月球半径为R，嫦娥四号的质量为m，在近月轨道上
10、运行周期为T，引力常量为G，不计嫦娥四号的质量变化，下列说法正确的是()A嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机械能与在近月轨道上运行时的机械能相等B月球的平均密度C嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为D“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为mv解析嫦娥四号在椭圆轨道上P点时要刹车，机械能减小，则嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机械能比在近月轨道上运行时的机械能大，A错误；由于GmR, ，解得，B正确；嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为mgGmR，C错误；根据动能定理，“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为Wmvmv2mvmmv，D错误。答案B【对点练4】(2020汉中市第二次检测)
11、2018年12月12日，嫦娥四号开始实施近月制动，为下一步月面软着陆做准备，首先进入月圆轨道，其次进入椭圆着陆轨道，如图所示，B为近月点。A为远月点，关于嫦娥四号卫星，下列说法正确的是()A卫星在轨道上A点的加速度小于在B点的加速度B卫星沿轨道运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态C卫星从轨道变轨到轨道，机械能增大D卫星在轨道经过A点时的动能大于在轨道经过B点时的动能解析：选A。卫星在轨道上运动，A为远月点，B为近月点，卫星运动的加速度由万有引力产生，ma，即a，所以可知卫星在B点运行加速度大，故A正确；卫星在轨道上运动，万有引力完全提供做圆周运动所需的向心力，故卫星中仪器处于完全失重状态
12、，故B错误；卫星从轨道变轨到轨道，需要点火减速，所以从轨道变轨到轨道，外力做负功，机械能减小，故C错误；卫星从A点到B点，万有引力做正功，动能增大，故卫星在轨道经过A点时的动能小于在轨道经过B点时的动能，故D错误。题型三双星和多星模型1双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。(2)特点各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即m1r1，m2r2；两颗星的周期及角速度都相同，即T1T2，12；两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1r2L。(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即。2多星模型模型三星模型(正三角排列)三星模型(直线等间距排
13、列)四星模型图示向心力的来源另外两星球对其万有引力的合力另外两星球对其万有引力的合力另外三星球对其万有引力的合力(多选)(2018高考全国卷)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看做质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A质量之积B质量之和C速率之和D各自的自转角速度解析由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T s，两中子星的角速度均为，两中子
14、星构成了双星模型。假设两中子星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，则有Gm12r1、Gm22r2，又r1r2L400 km，解得m1m2，A错误，B正确；又由v1r1、v2r2，则v1v2(r1r2)L，C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误。答案BC【对点练5】(多选)(2020阳泉市上学期期末)如图所示，A、B、C三颗行星组成一个独立的三星系统，在相互的万有引力作用下，绕一个共同的圆心O做角速度相等的圆周运动。已知A、B两星的质量均为m，C星的质量为2m，等边三角形的边长为L，则()AC星做圆周运动的向心力大小为GBA星所受的合力大小为
15、GCB星的轨道半径为LD三个星体做圆周运动的周期为2解析：选BC。C星做圆周运动的向心力大小为FC2FACcos 30G2G，A错误；A星所受的合力大小为FA，其中FBA，FCA，解得FAG，B正确；因A、B所受的合力大小相等，均为FAFBG，由几何关系可知： ，解得RBL，C正确；对星球B：GmRB，解得T，D错误。【对点练6】(多选)(2020广东珠海期中)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的大小远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。两颗星球组成的双星A、B，A、B的质量分别为m1、m2，在相互之间的万有引力作用
16、下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1m232。则可知()AA与B做圆周运动的角速度之比为23BA与B做圆周运动的线速度之比为23CA做圆周运动的半径为LDB做圆周运动的半径为L解析：选BC。双星靠相互间的万有引力提供向心力，相等的时间内转过相同的角度，则角速度相等，故A错误；向心力大小相等，有：m12r1m22r2，即m1r1m2r2，因为质量之比为m1m232，则轨道半径之比r1r223，所以A做圆周运动的半径为L，B做圆周运动的半径为L，故C正确，D错误；根据vr，角速度相等，双星的线速度比等于半径比为23，故B正确。【对点练7】(多选)(2
17、020潍坊市第二次高考模拟)在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X1就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是()A它们间的万有引力大小变大B它们间的万有引力大小不变C恒星做圆周运动的线速度变大D恒星做圆周运动的角速度变大解析：选AC。设质量较大的恒星为M1，质量较小的黑洞为M2，则两者之间的万有
18、引力为FG，M1M2不变，由数学知识可知，当M1M2时，M1M2有最大值，根据题意可知质量较小的黑洞M2吞噬质量较大的恒星M1，因此万有引力变大，故A正确，B错误；对于两天体，万有引力提供向心力，即GM12R1M1R1，GM22R2M2R2，解得两天体质量表达式为M1R2R2，M2R1R1，两天体总质量表达式为M1M2，两天体的总质量不变，天体之间的距离L不变，因此天体的周期T和角速度也不变，质量较小的黑洞M2的质量增大，因此恒星的圆周运动半径增大，根据v，可知，恒星的线速度增大，故C正确，D错误。(建议用时：20分钟)1(多选)(2020高考江苏卷)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周
19、运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有( )A由v可知，甲的速度是乙的倍B由a2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C由F可知，甲的向心力是乙的D由k可知，甲的周期是乙的2倍解析：选CD。两卫星均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，由，可得v，则乙的速度是甲的倍，A错误；由ma，可得a，则乙的向心加速度是甲的4倍，B错误；由F，结合两人造卫星质量相等，可知甲的向心力是乙的，C正确；两卫星均绕地球做圆周运动，且甲的轨道半径是乙的2倍，结合开普勒第三定律可知，甲的周期是乙的2倍，D正确。2(2020昆明市摸底诊断)一半径为R的球形行星自转周期为T，其同步卫星距离行星表面的高
20、度为3R，则在该行星表面绕其做匀速圆周运动的卫星线速度大小为()A.BC.D 解析：选D。卫星的轨道半径rR3R4R，根据线速度的计算公式可得：v，根据万有引力提供向心力可得v，所以2，解得v卫。3(2020北京海淀区期中)地球的两颗人造卫星A和B，它们的轨道近似为圆。已知A的周期约为12小时，B的周期约为16小时，则两颗卫星相比()AA距地球表面较远 BA的角速度较小CA的线速度较小 DA的向心加速度较大解析：选D。由万有引力提供向心力，则有：m，可得：r ，可知周期大的轨道半径大，则有A的轨道半径小于B的轨道半径，所以B距地球表面较远，故A错误；根据可知周期大的角速度小，则有B的角速度较小
21、，故B错误；由万有引力提供向心力，则有：可得：v ，可知轨道半径大的线速度小，则有A的线速度大于B的线速度，故C错误；由万有引力提供向心力，则有：ma可得：a，可知轨道半径大的向心加速度小，则有A的向心加速度大于B的向心加速度，故D正确。4(多选)(2020合肥市第二次教学质检)“嫦娥五号”是我国首个实施无人月面取样且返回的探测器，它由轨道器、返回器、着陆器、上升器四个部分组成，由长征五号运载火箭从文昌航天发射场发射。若“嫦娥五号” 探测器环月工作轨道为圆形，其离月球表面高度为 h、运行周期为 T，月球半径为 R。由以上数据可求的物理量有()A月球表面的重力加速度B“嫦娥五号”探测器绕月球运行
22、的加速度C“嫦娥五号”探测器绕月球运行的速度D月球对“嫦娥五号”探测器的吸引力解析：选ABC。根据Gm(Rh)，Gmg，联立可求解月球表面的重力加速度，A正确；根据mam(Rh)，可求解“嫦娥五号”探测器绕月球运行的加速度，B正确；根据v，可求解“嫦娥五号”探测器绕月球运行的速度，C正确；“嫦娥五号”的质量不确定，则不能求解月球对“嫦娥五号”探测器的吸引力，D错误。5(2020三明市5月质检)下列关于地球同步卫星的说法正确的是()地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的地球同步卫星绕地球运行的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小在赤
23、道上空运行的地球同步卫星一定相对地面静止不动为了避免同步通信卫星在轨道上相撞，必须让它们运行在不同轨道上A BCD解析：选A。地球同步卫星相对地面一定静止，正确；由于地球自西向东自转，同步卫星也绕地球自西向东转动，由于卫星轨道的圆心在地心，因此地球同步卫星一定在赤道的正上方，且运动周期为24 h，根据万有引力定律和牛顿第二定律得mr，可知轨道半径是确定的，而根据m，线速度也是确定，正确，错误；由于所有的同步卫星都朝一个方向运动，运动速度一样，因此不会相撞，错误。因此A正确，B、C、D错误。6. (2020泰安市一轮检测)2019年1月3日“嫦娥四号”月球探测器成功软着陆在月球背面的南极艾特肯盆
24、地冯卡门撞击坑，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器。假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，如图所示，“嫦娥四号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动。关于“嫦娥四号”飞船的运动，下列说法正确的是()A飞船沿轨道做圆周运动时，速度为2B飞船沿轨道做圆周运动时，速度为C飞船过A点时，在轨道上的动能等于在轨道上的动能D飞船过A点时，在轨道上的动能大于在轨道上的动能解析：选D。飞船在轨道上，根据万有引力提供向心力有m，在月球表面，根据万有引力等于重力得mg0，解得v，故A、B
25、错误；“嫦娥四号”飞船在圆形轨道上运动，到达轨道的A点，点火减速进入椭圆轨道，所以在轨道上A点速率大于在轨道上A点的速率，则有在轨道上A点的动能大于在轨道上A点的动能，故C错误，D正确。7. (2020宁波市适应性考试)一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道上运动，经过P点启动变轨发动机然后切换到圆轨道上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ2QS2l。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。着陆器在轨道、上经过P点的速
26、度分别为v1、v2、v3，下列说法正确的是()Av1v2v2v3，故A错误；着陆器在轨道上从P点运动到Q点的过程中，需要加速，所以速率变大，故B正确；着陆器在轨道上经过P点时受到的万有引力大小与在轨道上经过P点时的相同，根据牛顿第二定律得mam，解得a，故C错误；设着陆器在轨道上运行的周期为T1，在轨道上运行的周期为T2，根据开普勒第三定律得，解得，故D错误。8. (2020辽南协作校第一次模拟)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统。其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为M的星体位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R。并绕其中心O做匀速圆周运动。如果忽略其他星体对它们的引力作用
27、，引力常量为G。以下对该三星系统的说法正确的是()A每颗星做圆周运动的角速度为3B每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关C若距离R和每颗星的质量M都变为原来的2倍，则角速度变为原来的2倍D若距离R和每颗星的质量M都变为原来的2倍，则线速度大小不变解析：选D。任意星体之间所受万有引力为F0G，则任意一星体所受合力为F2F0cos 302GG，星体运动的轨道半径rRcos 30RR，万有引力提供向心力FGM2r，解得，A错误；万有引力提供向心力FGMa，解得a，则每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量有关，B错误；根据题意可知，C错误；根据线速度与角速度的关系可知变化前线速度为vrR，变化后为vR2rrv，D正确。
