1、课时跟踪检测(二) 导数的几何意义层级一学业水平达标1下面说法正确的是()A若f(x0)不存在,则曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处没有切线B若曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处有切线,则f(x0)必存在C若f(x0)不存在,则曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处没有切线,则f(x0)有可能存在解析:选Cf(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处切线的斜率,当切线垂直于x轴时,切线的斜率不存在,但存在切线2曲线f(x)在点M(1,2)处的切线方程为()Ay2x4By2x4Cy2x4 Dy2x4解析:选C,所以
2、当x0时,f(1)2,即k2.所以直线方程为y22(x1)即y2x4.故选C.3曲线yx32在点处切线的倾斜角为()A1 B.C. D解析:选By x2,切线的斜率ky|x11.切线的倾斜角为,故应选B.4曲线yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy60平行,则a等于()A1 B.C D1解析:选Ay|x1 li (2aax)2a,2a2,a1.5过正弦曲线ysin x上的点的切线与ysin x的图象的交点个数为()A0个 B1个C2个 D无数个解析:选D由题意,yf(x)sin x,则f .当x0时,cos x1,f0.曲线ysin x的切线方程为y1,且与ysin x的图象有无数个交点6
3、已知函数yf(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是yx2,则f(1)f(1)_.解析:由导数的几何意义得f(1),由点M在切线上得f(1)12,所以f(1)f(1)3.答案:37已知曲线f(x),g(x)过两曲线交点作两条曲线的切线,则曲线f(x)在交点处的切线方程为_解析:由,得两曲线的交点坐标为(1,1)由f(x),得f(x)li ,yf(x)在点(1,1)处的切线方程为y1(x1)即x2y10,答案:x2y108曲线yx23x的一条切线的斜率为1,则切点坐标为_解析:设f(x)yx23x,切点坐标为(x0,y0),f(x0) 2x031,故x02,y0x3x0462,故切点坐标为
4、(2,2)答案:(2,2)9已知抛物线yx2,直线xy20,求抛物线上的点到直线的最短距离解:根据题意可知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线对应的切点到直线xy20的距离最短,设切点坐标为(x0,x),则y|xx0 2x01,所以x0,所以切点坐标为,切点到直线xy20的距离d,所以抛物线上的点到直线xy20的最短距离为.10已知直线l:y4xa和曲线C:yx32x23相切,求a的值及切点的坐标解:设直线l与曲线C相切于点P(x0,y0),(x)2(3x02)x3x4x0.当x0时,3x4x0,即f(x0)3x4x0,由导数的几何意义,得3x4x04,解得x0或x02.切点的坐标为或(2,
5、3),当切点为时,有4a,a,当切点为(2,3)时,有342a,a5,当a时,切点为;a5时,切点为(2,3)层级二应试能力达标1.已知yf(x)的图象如图,则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定解析:选B由图可知,曲线在点A处的切线的斜率比曲线在点B处的切线的斜率小,结合导数的几何意义知f(xA)0,对于任意实数x,有f(x)0,则的最小值为_解析:由导数的定义,得f(0) (axb)b.又因为对于任意实数x,有f(x)0,则所以ac,所以c0.所以2.答案:27已知函数f(x)ax21(a0),g(x)x3bx,
6、若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值解:f(x) 2ax,f(1)2a,即切线斜率k12a.g(x) 3x2b,g(1)3b,即切线斜率k23b.在交点(1,c)处有公共切线,2a3b.又a11b,即ab,故可得8已知曲线yx21,是否存在实数a,使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由解:2xx,y (2xx)2x.设切点为P(x0,y0),则切线的斜率为ky|xx02x0,由点斜式可得所求切线方程为yy02x0(xx0)又切线过点(1,a),且y0x1,a(x1)2x0(1x0),即x2x0a10.切线有两条,(2)24(a1)0,解得a2.故存在实数a,使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线,a的取值范围是(,2)