1、第五章 曲线运动4 圆周运动学习目标1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动.2.知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周运动线速度的特点.3.知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义.4.掌握线速度、角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的关系预习点 1 线速度1定义：物体做圆周运动通过的_与所用_的比值2大小：v_，单位：_.3方向：质点在圆周上某点的线速度方向是沿圆周上该点的_方向4物理意义：描述质点沿_运动的快慢5匀速圆周运动(1)定义：沿着圆周运动，并且线速度的大小_的运动(2)性质：线速度的方向是时刻_的，所以是一种_运动答案：1.弧长 时间 2.st m
2、/s 3.切线 4.圆周5(1)处处相等(2)变化 变速思考讨论做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同吗？提示：不一定相同做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移大小相等，但方向可能不同预习点 2 角速度1定义：连接物体与圆心的半径转过的_与转过这一_所用_的比值2定义式：_.3单位：弧度每秒，符号是_4匀速圆周运动的角速度：匀速圆周运动是角速度_的圆周运动5转速与周期转速周期定义物体单位时间内转过的_做匀速圆周运动的物体，转过_所用的时间符号nT单位转每秒(r/s)转每分(r/min)秒(s)答案：1.角度 角度 时间 2.t 3.rad/s 4.不变 5.圈数 一周思考讨论1做匀速圆
3、周运动的物体，其角速度不变吗？提示：匀速圆周运动的角速度大小、方向均保持不变2若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？提示：秒针的周期 T 秒1 min60 s，分针的周期 T 分1 h3 600 s.由 2T 得秒分T分T秒601.预习点 3 线速度与角速度的关系1两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径_2关系式：v_.答案：1.乘积 2.r思考讨论月亮绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月亮的“对话”地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动 1 s 要走 29.79 km，你
4、绕我运动 1 s 才走 1.02 km.月亮说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我 27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？请问：地球说得对，还是月亮说得对？提示：地球和月亮说的均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大，地球运动得较快而月亮转动的角速度比地球转动的角速度大，月球转动得较快研习 1 描述圆周运动的物理量合作讨论匀速圆周运动的角速度很大，它的线速度一定很大吗？线速度、角速度、转速和周期分别是从哪个角度来描述圆周运动快慢的？提示：不一定由 vr 知，匀速圆周运动的角速度大，它的线速度不一定大，即绕圆心转动快的物体沿
5、圆周运动得不一定快；线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同，线速度 v 描述质点运动的快慢，而角速度、周期 T、转速 n 描述质点绕圆心转动的快慢要点归纳1描述圆周运动的物理量线速度角速度周期转速定义或意义描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量描述物体绕圆心转动快慢的物理量物 体 沿 圆周 运 动 一周 所 用 的时间物体单位时间内转过的圈数线速度角速度周期转速标量、矢量是矢量、方向和半径垂直，和圆弧相切中学阶段不研究是标量是标量公式vsttT2rvn转动圈数所用时间单位m/srad/ssr/min 或r/s2物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的
6、理解：物体做匀速圆周运动时，由 2T 2n 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了(2)线速度与角速度关系的理解：由 vr 知，r 一定时，v；v 一定时，1r；一定时，vr.研习经典典例 1 质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是()A因为 vr，所以线速度 v 与轨道半径 r 成正比B因为 vr，所以角速度 与轨道半径 r 成反比C因为 2n，所以角速度 与转速 n 成正比D因为 2T，所以角速度 与周期 T 成反比巧指导1.如何理解 vr，三者间有何比例关系？提示：(1)当半径相同时，线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比(
7、2)当角速度相同时，半径大的线速度大，且成正比(3)当线速度相同时，半径大的角速度小，半径小的角速度大，且成反比2角速度、周期、转速都是描述转动快慢的物理量，它们之间有何关系？提示：周期与转速互为倒数，即 T1n.三者间关系可表示为2T 2n，即角速度与周期成反比，与转速成正比解析 只有当 一定时，线速度 v 才与轨道半径 r 成正比，所以 A 错误同理 v 一定时，角速度 才与轨道半径 r 成反比，所以 B 错误在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故 C、D 正确答案 CD1线速度是从运动快慢来描述圆周运动，角速度是从转动快慢来描述圆周运动，二者各有侧重2描述圆周运
8、动的物理量之间的关系是从匀速圆周运动推导出来的，但也适用于变速圆周运动训练 1 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为 20 m 的圆周运动 100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小答案：(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s解析：(1)依据线速度的定义式知：vst10010 m/s10 m/s；(2)依据 vr 解得：vr1020 rad/s0.5 rad/s；(3)依据 2T 解得：T2 20.5 s4 s.研习 2 常见传动装置及其特点合作讨论如图甲为一辆自行车的结构图，图乙是链条传动的示意图，回答下列问题 1同一
9、齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？提示：同一齿轮上各点绕同一轴转动，因而各点的角速度相同，但同一齿轮上各点，因到转轴的距离不同，由 vr 知，其线速度不同2两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？提示：自行车前进时，链条不会脱离齿轮打滑，因而两个齿轮边缘的线速度必定相同但两个齿轮的半径不同，根据 vr可知，两个齿轮的角速度不同，且角速度与半径成反比由于角速度 和转速 n 存在关系：2n，故两齿轮角速度不同，转速也不同要点归纳装置特点同轴转动(1)角速度相同，即 AB(2)周期相同，即 TATB(3)线速度与半径成正比，即vAvBrR装置特点皮带传
10、动(1)线速度大小相等，即 vAvB(2)周期与半径成正比，即TATBRr(3)角速度与半径成反比，即ABrR装置特点齿轮传动(1)线速度大小相等，即 vAvB(2)周期与半径成正比，即TATBRr(3)角速度与半径成反比，即ABrR研习经典典例 2 如图所示的传动装置中，B、C 两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系是 rArC2rB.若皮带不打滑，求 A、B、C 轮边缘的 a、b、c 三质点的角速度之比和线速度之比巧指导1.b、c 两点有何关系？提示：b、c 两点属于同轴转动，所以角速度相等，c 点的线速度是 b 点线速度的 2 倍2a、b 两点有何关系？提示：
11、a、b 两点属于皮带传动模型，所以两点线速度相等，b 点角速度是 a 点角速度的 2 倍3如何找到 a、c 两点的关系？提示：a、c 两点可通过 b 点相联系因为 a、b 两点线速度相等，而 c 点线速度是 b 点的 2 倍，所以 c 点线速度是 a 点的 2倍，同理可找到角速度关系解析 A、B 两轮通过皮带传动，且皮带不打滑，则 A、B两轮边缘的线速度大小相等，即vavb 或 vavb11由 vr 得abrBrA12B、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则 B、C 两轮的角速度相同，即bc或 bc11由 vr 得vbvcrBrC12由得 abc122由得 vavbvc112答案 122 112
12、解这类题时要熟悉传动装置的特点，如皮带传动(线速度大小相等)、同轴转动(角速度相等)、齿轮传动(线速度大小相等)、摩擦传动(线速度大小相等)要弄清哪些物理量相等，再注意运用 vr 去找联系训练 2 无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此的摩擦力带动当主动轮转速一定时，位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚轮从右向左移动时，从动轮转速增加当滚轮位于主动轮直径 D1、从动轮直径 D2 的位置上时，则主动轮转速 n1、从动轮转速 n2 之间的关系是_答案：n
13、2n1D1D2 解析：从动轮和主动轮与滚轮接触的部位线速度相同，所以 1D12 2D22，又 12n1，22n2，所以n2n1D1D2.研习 3 生活中的圆周运动要点归纳生活中的圆周运动随处可见，应用非常广泛车轮转动、机器运转、时针走动等，到处都有圆周运动的身影从生活中的常见问题入手，对我们学习圆周运动大有帮助研习经典典例 3 如图所示是自行车传动结构的示意图其中是大齿轮，是小齿轮，是后轮(1)假设脚踏板每 n 秒转一圈，则大齿轮的角速度是_rad/s.(2)要知道在这种情况下自行车的行驶速度的大小，除需要测量大齿轮的半径 r1、小齿轮的半径 r2 外，还须测量的物理量是_(写出符号及物理意义
14、)(3)自行车的行驶速度大小是_(用你假设的物理量及题给条件表示)解析(1)根据 2T 可得 12n.(3)大齿轮和小齿轮通过链条传动，边缘点线速度相等，1r12r2小齿轮和后轮是同轴转动，角速度相等所以，后轮边缘点的线速度 v2r31r1r2 r32r1r3nr2.答案(1)2n (2)后轮半径 r3(3)2r1r3nr2本题的用意是让学生结合实际情况来理解匀速圆周运动以及传动装置的线速度、角速度、半径之间的关系但是，车轮上任意一点的运动都不是圆周运动，其轨迹都是滚轮线所以在处理这个问题时，应该以轮轴为参照物，地面与轮接触而不打滑，所以地面向右运动的速度等于后轮上一点的线速度训练 3 收割机
15、拨禾轮上面通常装 4 个到 6 个压板，如图所示，拨禾轮一边旋转，一边随收割机前进，压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切断器，另一方面把切下来的农作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于农作物的速率与收割机前进方向相反已知收割机前进速率为 1.2 m/s，拨禾轮直径为 1.5 m，转速为 22 r/min，则压板运动到最低点挤压农作物的速率为多大？答案：0.53 m/s 解析：设压板转到最低点时端点的速度为v1，则 v12nr23.1422601.52 m/s1.73 m/s.由于拨禾轮是在收割机上，而收割机的前进速度为 v2，所以拨禾轮上的压板在最低点挤压农作物的速率为 vv1v2(1.731.2)m/s0.53 m/s，方向为后课堂小结1做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值叫线速度，是描述运动快慢的物理量，其方向沿圆周切线方向与半径方向垂直2做圆周运动的物体半径转过的角速度与所用时间的比值叫角速度，是描述转动快慢的物理量，描述转动快慢的物理量还有周期和转速，其关系为 2T 2n.3线速度和角速度的关系为 vr.当 v 一定时，和 r 成反比；当 一定时，v 和 r 成正比4在多种传动装置中，同轴转动的物体角速度相等，链条传动中边缘点的线速度相等完成课时作业（四）谢谢观看！
