1、绝密启用前茂名市2021届五校联盟高三第三次联考数学试卷本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡，上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
2、有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|0x12，Bx|x24，则ABA.x|2x3 B.x|1x2 C.x|2x0时，f(x)x2，则曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为A.3xy0 B.3xy120 C.5xy80 D.5xy1207.已知函数f(x)sin(x)(0)的图象与函数g(x)cos(2x)的图象关于y轴对称，则符合条件的，的对应值可以为A.1， B.1， C.2， D.2，8.已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF交y轴于点Q，若，则点P到准线l的距离为A.3 B.4 C.5 D.6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每
3、小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.历史上数学计算方面的三大发明为阿拉伯数字、十进制和对数，常用对数曾经在化简计算上为人们做过重大贡献，而自然对数成了研究科学、了解自然的必不可少的工具。现有如下四个关于对数的运算，其中正确的是：A.lne22 B.lg12533lg2 C.log34log32log38 D.log23log34log42110.已知1 B. C.a3b3 D.a312.如图所示的几何体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，AE2，则下列结论正确的是A.FOBD B.异
4、面直线BE与AD所成的角为60C.tanFOC D.三棱锥FBED的体积为4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a(2，1)，b(m，n1)(m0，n0)，若ab，则mn的最大值为 。14.某学生在劳动技术课活动中设计了如图所示的几何图形，其中O1，O2为半圆的圆心，则该图形的面积为 cm2。15.已知双曲线(a0，b0)的左焦点为F，右顶点为A，点B(0，b)，线段AB的中点为P，且|PF|OP|(O为坐标原点)，则双曲线的离心率为 。16.如图所示，三棱锥PABC的顶点P，A，B，C都在球O的球面上，且ABC所在平面截球O于圆O1，AB为圆O1的直径，P在底面AB
5、C上的射影为O1，C为的中点，D为BC的中点，cosPDO1，点P到底面ABC的距离为，则球O的表面积为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn1Snan1， 。请在a4a713；a1，a3，a7成等比数列；S1065，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题。(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2，bc7，cosA。(1)求ABC的面
6、积；(2)若bc，求sin(B)。19.(本小题满分12分)某企业为了提高产量，需通过提高工人的工资，调动员工的工作积极性。为了对员工工资进行合理调整，需对员工的日加工量进行分析。为此随机抽取了50名员工某天加工零件的个数x(单位：个)，整理后得到频数分布表如下：(1)由频数分布表估计这50名员工这一天加工产量的平均值(四舍五入取整)(区间值用中点值代替)；(2)该企业为提高产量，开展了一周(7天)的“超量有奖”宣传活动，并且准备了6.5万元用于发给超量的员工。规定在这一周内，凡是生产线上日加工量在290个以上(含290)的员工，除获得“日生产线上的标兵”的荣誉称号外，当天还可额外获得100元
7、的超量奖励，若该企业生产线上的4000名员工每天加工零件数量大致服从正态分布N(，212)，其中近似为(1)中的平均值，请利用正态分布知识估计6.5万元用于超量奖的准备金是否充足；(3)为了解“日生产线，上的标兵”员工的生产情况，企业有关部门对抽取的样本中的50名员工中的日生产量进行分析发现，有6个获得“日生产线上的标兵”的荣誉称号，现从这6名员工中任意抽取4名员工，记日生产量至少为300个的员工人数为，求的分布列与数学期望。参考数据：P(X)0.6827，P(2X2)0.9545，P(31)，当二面角BACQ的余弦值为时，求的值。21.(本小题满分12分)已知椭圆C：的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若|FB|2|AF|，SAFB。(1)求椭圆C的方程；(2)过点F且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，在x轴上是否存在点P，使kPMkPN0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)exlnxx，g(x)2lnxx2ex。(1)求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)对x1，f(x)g(x)a(x1)，求实数a的取值范围。
