1、高考资源网（） 您身边的高考专家题组层级快练(三十五)1数列，的一个通项公式为()AanBanCan Dan答案C解析观察知an.2(2015高考调研原创题)对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当an1|an|(n1,2，)时，|an|an，an1an，an为递增数列当an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则a2|a1|不成立，即an1|an|(n1,2，)不一定成立故综上知，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件3已知数列an满足a01，ana0a
2、1an1(n1)，则当n1时，an等于()A2n B.n(n1)C2n1 D2n1答案C解析由题设可知a1a01，a2a0a12.代入四个选项检验可知an2n1.故选C.4已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 B()n1C()n1 D.答案B解析当n1时，S12a2，又因S1a11，所以a2，S21.显然只有B项符合5已知数列，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的有()A1个 B2个C3个 D4个答案C6观察下列各图，并阅读图形下面的文字像这样，10条直线相交，交点的个数最多是()A40个 B45个C50个 D55个答案B解析设n
3、条直线的交点个数为an，(n2)，则累加得a10a2239，a10123945.7(2015衡水调研)已知数列an的前n项和Sn2an1，则满足2的正整数n的集合为()A1,2 B1,2,3,4C1,2,3 D1,2,4答案B解析因为Sn2an1，所以当n2时，Sn12an11，两式相减，得an2an2an1，整理得an2an1，所以an是公比为2的等比数列，又因为a12a11，解得a11，故an的通项公式为an2n1.而2，即2n12n，所以有n1,2,3,4.8若数列an的前n项和Snn210n(nN*)，则数列nan中数值最小的项是()A第2项 B第3项C第4项 D第5项答案B解析Snn
4、210n，当n2时，anSnSn12n11；当n1时，a1S19也适合上式an2n11(nN*)记f(n)nann(2n11)2n211n，此函数图像的对称轴为直线n，但nN*，当n3时，f(n)取最小值于是，数列nan中数值最小的项是第3项9数列，中，有序实数对(a，b)可以是()A(21，5) B(16，1)C(，) D(，)答案D解析由数列中的项可观察规律，5310817(ab)(ab)242，解得a，b.故选D.10如图所示，这是一个正六边形的序列，则第n个图形的边数为()A5n1 B6nC5n1 D4n2答案C解析第一个是六边形，即a16，以后每个图形是在前一个图形的基础上增加5条边
5、，a26511，a311516，观察可得选项C满足此条件11(2015广东三校期末联考)已知数列an满足：a1，对于任意的nN*，an1an(1an)，则a1 413a1 314()A B.C D.答案D解析a1，a2，a3，a4，.归纳可知当n为大于1的奇数时，an；当n为正偶数时，an.故a1 413a1 314.12(2013新课标全国理)若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.答案(2)n1解析由Snan，得当n2时，Sn1an1，当n2时，an2an1.又n1时，S1a1a1，a11，an(2)n1.13数列an满足关系anan11an1(nN*)，且a2 0142，
6、则a2 012_.答案3思路将所给数值直接代入求值较为麻烦，将an整理为an1时用起来较为方便解析由anan11an1(nN*)，a2 0142，得an1，a2 0131，a2 0121213.14已知数列an对于任意p，qN*，有apaqapq，若a1，则a36_.答案4解析a1，a2a1a1，a4a2a2，a8a4a4.a36a18a182a182(a9a9)4a94(a1a8)4()4.15已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_答案解析在an1an2n中，令n1，得a2a12；令n2，得a3a24，anan12(n1)把上面n1个式子相加，得ana12462(n1)n2
7、n，ann2n33，n121，当且仅当n，即n时取等号，而nN*，“”取不到56，当n5时，51，当n6时，61.，的最小值是.16已知数列2n1an的前n项和Sn96n，则数列an的通项公式是_答案an解析当n1时，20a1S13，a13.当n2时，2n1anSnSn16，an.通项公式an17已知在数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式答案(1)a23，a36(2)an解析(1)由S2a2，得3(a1a2)4a2，解得a23a13；由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n1时，有anSnSn1ana
8、n1，整理，得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n个等式两端分别相乘，整理，得an.综上，an的通项公式an.18已知数列an满足a11，an0，Sn是数列an的前n项和，对任意nN*，有2Snp(2aan1)(p为常数)(1)求p和a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式答案(1)p1，a2，a32(2)an(n1)解析(1)令n1，得2S1p(2aa11)又a1S11，得p1；令n2，得2S22aa21.又S21a2，得2aa230，a2或a21(舍去)，a2；令n3，得2S32aa31.又S3a3，得2aa360，a32或a3(舍去)，a32.
9、(2)由2Sn2aan1，得2Sn12aan11(n2)，两式相减，得2an2(aa)anan1，即(anan1)(2an2an11)0.an0，2an2an110，即anan1(n2)故an是首项为1，公差为的等差数列，得an(n1)1数列1，的一个通项公式an是()A. B.C. D.答案B解析由已知得，数列可写成，.故通项公式为.2已知数列an的通项公式为an()n1()n1，则数列an()A有最大项，没有最小项B有最小项，没有最大项C既有最大项又有最小项D既没有最大项也没有最小项答案C解析数列an的通项公式为an()n1()n1，anan1()n1()n1()n2()n2()n2()n
10、2.数列先增后减，故有最大项和最小项，选C.3已知an(nN*)，则在数列an中的前30项中，最大项和最小项分别是第_项答案10,9解析an1，当1n9时，0，an为递减函数最大项为a10，最小项为a9.4已知f(x)为偶函数，且f(2x)f(2x)，当2x0时，f(x)2x，若nN*，anf(n)，则a2 014_.答案解析由f(x)为偶函数，得0x2时f(x)2x.又f(2x)f(2x)，f(x)的图像关于x2对称又f(x)的图像还关于x0对称，f(x4)f(x)，an4an.a2 014a45032a2f(2)f(2)22.5已知f(x)x23x2，数列an满足a1a，且an1f(an)(nN*)，则该数列的通项公式an_.答案(3a)2n13解析f(x)x23x2，f(x)2x3.an1f(an)2an3.an132(an3)an3是公比为2，首项为3a的等比数列an3(3a)2n1.an(3a)2n13.- 7 - 版权所有高考资源网
