1、吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高一数学下学期线上检测试题（含解析）一、选择题1. 等差数列，若a3 =5，则公差（ ）A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据等差数列的通项公式的推广求解即可【详解】解：，得，故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题2. 设等差数列的前项和为，若公差，则的值为( )A. 65B. 62C. 59D. 56【答案】A【解析】分析】先求出，再利用等差数列的性质和求和公式可求.【详解】，所以，故选A.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4）
2、为等差数列.3. 在中，已知，则=A B. C. D. 【答案】C【解析】 ,选C.4. 已知向量，若，则实数a的值为A. B. 2或C. 或1D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得，解可得a的值，即可得答案【详解】根据题意，向量，若，则有，解可得或1；故选C【点睛】本题考查向量平行的坐标表示方法，熟记平行的坐标表示公式得到关于a的方程是关键，是基础题5. 已知中，则等于（ ）A. 60B. 120C. 30或150D. 60或120【答案】D【解析】【分析】由正弦定理可得，根据，可得B角的大小.【详解】由正弦定理可得，又，或.故选：D【点睛】本题考查了正弦定理
3、的应用，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.6. 已知a，b，c满足cba，且acacB. c(ba)0C. cb20【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，求得的正负，再结合，则问题得解.【详解】由cba且ac0，知c0.由bc，得abac一定成立，即正确；因为，故，故错误；若时，显然不满足，故错误；因为，故，故错误.故选：.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属简单题.7. 设为实数,且,则下列不等式正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对于、，令可判断；对于，取，则可判断；对于，由，可以得到，利用不等式的传递性可判断的正误.【详解】对于，令，故错误；对
4、于，当时，则，故错误；对于，则，则，故错误；对于，且，故正确，故选D.【点睛】判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.8. 下列说法中正确的是（ ）A. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量B. 长度相等的向量叫相等向量C. 零向量长度为零D. 共线向量是在一条直线上的向量【答案】C【解析】【分析】直接根据共线向量、相等向量、零向量的概念判断即可【详解】解：平行向量也叫共线向量，是指方向相同或相反的两个向量，另外规定零向量与任意向量平行，故A，D错；相等向量是指长度相等、方向相同的向量，故B错；长度为零的向量
5、叫零向量，故C对；故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的有关概念，属于基础题9. 已知等差数列前9项的和为27，则A. 100B. 99C. 98D. 97【答案】C【解析】试题分析：由已知，所以故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.10. 已知数列是公比为等比数列，且成等差数列，则公比的值为（ ）A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析
6、】利用等差中项列出的关系式求解即可【详解】数列是公比为的等比数列,故,由此解得故选A【点睛】本题考查了等差中项的性质，属于基础题型11. 已知等比数列an中，a3a1320，a64，则a10的值是（）A. 16B. 14C. 6D. 5【答案】D【解析】【分析】用等比数列的性质求解【详解】是等比数列， 故选D【点睛】本题考查等比数列的性质，灵活运用等比数列的性质可以很快速地求解等比数列的问题在等比数列中，正整数满足，则，特别地若，则12. 在等比数列中，则的值为（ ）A. 18B. 21C. 24D. 48【答案】D【解析】【分析】根据条件求出公比的平方，再根据等比数列的通项公式即可求出答案【
7、详解】解：设等比数列的公比为，得，故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题二、填空题13. 已知向量、满足，则_【答案】【解析】【分析】由题意先求得，再根据即可求出答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量数量积以及向量的模，属于基础题14. 不等式6x2x20的解集是_【答案】【解析】试题分析：原不等式转化为，与不等式对应的方程的两个根为，结合二次函数图像可知解集为考点：一元二次不等式解法15. .已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为_.【答案】【解析】【分析】由题意，根据等差数列的性质及求和公式得，从而，由此可求出答案【详解】解：依题意，则，故答
8、案为：【点睛】本题主要考查等差数列的性质及求和公式，属于基础题16. 已知数列为等差数列，前项和为，且则=_【答案】45【解析】【分析】由等差数列的性质及求和公式可得，由此可求出答案【详解】解：数列为等差数列，且，故答案为：45【点睛】本题主要考查等差数列的性质及求和公式，属于基础题三、解答题17. 已知向量、的夹角为.（1）求的值（2）若和垂直，求实数的值.【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）利用数量积的定义直接计算即可（2）利用可求实数的值【详解】（1）（2）因为和垂直，故，整理得到：即，解得【点睛】本题考查数量积的计算以及向量的垂直，注意两个非零向量垂直的等价条件是，本题属于基
9、础题18. 已知等差数列满足，.（）求的通项公式；（）设是等比数列的前项和，若，求【答案】（）；（2）254或.【解析】【分析】（）由题意结合等差数列的通项公式联立方程即可得，即可得解；（）由题意结合等比数列的通项公式联立方程可得或，再由等比数列的前n项和公式即可得解.【详解】（）设等差数列的公差为，由题意 ，解得，；（）设等比数列的公比为，由题意，解得或，或【点睛】本题考查了等差数列、等比数列通项公式的基本量计算，考查了等比数列前n项和公式的应用，属于基础题.19. 已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时，取得最大值【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）由，
10、列出关于的方程组，可得数列的通项公式；（2）求出的表达式，由二次函数的性质，可得当取得最大时，的值.【详解】解：（1）因为，所以解得，所以（2）因为，所以当或时，取得最大值6【点睛】本题主要考查等差数列通项公式的求法及等差前n项和的最值问题，相对不难。注意运算准确.20. 在中，且的面积，则边BC的长为_.【答案】【解析】【分析】利用面积公式，可求解，再由余弦定理，可得解.【详解】由面积公式：由余弦定理：故答案为：【点睛】本题考查了面积公式，余弦定理综合应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.21. 已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)
11、设数列满足，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据条件“成等比数列”列关于公差的方程，解得结果，（2）根据分组求和法，将原数列的和分为等差与等比数列的和.【详解】(1)设数列an的公差为d，由已知得，aa1a4，即(1d)213d，解得d0或d1.又d0，d1，可得ann.(2)由(1)得bnn2n， Tn(121)(222)(323)(n2n)(123n)(222232n)2n12.【点睛】本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和. 分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如 ），符号型（如 ），周期型（如 ）22. 已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由即可求出答案；（2）由（1）可得，再用裂项相消法即可求出答案【详解】解：（1）当时，当时，也符合上式，数列的通项公式为；（2），【点睛】本题主要考查已知求的问题，考查裂项相消法求数列的和，考查计算能力，属于中档题
