1、高三数学选填专题练习（28）提高训练（8）难度评估：偏难 测试时间：40分钟一、单选题(共60分)1(本题5分)已知集合，或，则ABCD2(本题5分)已知复数（x，），且，则的最大值为（ ）ABCD3(本题5分)在边长为1的等边所在平面内，有一点满足，则（ ）ABCD4(本题5分)在锐角中，角，对应的边分别是、，向量，且，则的取值范围是ABCD5(本题5分)若等比数列的前项和为，则ABCD6(本题5分)多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，建立下图的空间直角坐标系，已知、.若为平行四边形，则点到平面的距离为A BCD7(本题5分)研究药物、毒物、及其代谢物在机体内的吸收、分布、代谢和排泄的
2、动态过程及这些过程与药理反应间的定量规律的学科分支称为药物动力学，为了揭示药物在机体内的动力学规律，通常从给药后的一系列时间采取血样，测定血药浓度，然后对所得到的数据作理论分析，已知在恒速静脉滴注停止后的血药浓度（）随着时间（单位：）的变化可以用指数模型描述，假定某药物的消除速率常数（单位：），初始血药浓度，则该药物在机体内的血药浓度变为需要的时间约为（）（ ）ABCD8(本题5分)算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，
3、则表示数字65若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为（ ）A BCD9(本题5分)疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理，某消毒装备的设计如图所示，为地路面，为消毒设备的高，为喷杆，C处是喷洒消毒水的喷头，且喷射角，已知，则消毒水喷洒在路面上的宽度的最小值为（ ）A BCD10(本题5分)已知双曲线的左、右焦点分别为，过作的渐近线的垂线，垂足为点，则的离心率为ABCD11(本题5分)若函数在上为增函数，则的取值范围为ABCD12(本题5分)已知点在曲线上，过原点，且与轴的另一个交点为，若线段，和曲线上分别存在点、
4、点和点，使得四边形（点，顺时针排列）是正方形，则称点为曲线的“完美点”那么下列结论中正确的是（ ）A曲线上不存在”完美点”B曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于C曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于且小于D曲线上存在两个“完美点”，其横坐标均大于二、填空题(共20分)13(本题5分)如图，在直角梯形中，是边长为2的正三角形，是平面内的动点，设，则的取值范围是_.14(本题5分)空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60的角，且ADa，BCb，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H，则截面EFGH面积的最大值为_.15(本题5分)已知直线，斜率为的直线与x轴交于
5、点A，与y轴交于点，过作x 轴的平行线，交于点，过作y轴的平行线，交于点，再过作x轴的平行线交于点，这样依次得线段、，记为点的横坐标，则_16(本题5分)一湖中有不在同一直线的三个小岛A、B、C，前期为开发旅游资源在A、B、C三岛之间已经建有索道供游客观赏，经测量可知AB两岛之间距离为3公里，BC两岛之间距离为5公里，AC两岛之间距离为7公里，现调查后发现，游客对在同一圆周上三岛A、B、C且位于（优弧）一片的风景更加喜欢，但由于环保、安全等其他原因，没办法尽可能一次游览更大面积的湖面风光，现决定在上选择一个点D建立索道供游客游览，经研究论证为使得游览面积最大，只需使得ADC面积最大即可.则当A
6、DC面积最大时建立索道AD的长为_公里.（注：索道两端之间的长度视为线段）参考答案1D【详解】因为，所以，故选：D2C【分析】根据模长公式，求出复数对应点的轨迹为圆，表示与连线的斜率，其最值为过点与圆相切的切线斜率，即可求解.【详解】复数（x，），且，.设圆的切线l：，则，化为，解得，的最大值为.故选：C.3D【分析】先利用平面向量基本定理把用表示出来，在进行数量积的运算.【详解】取BC中点为D，连结AD，即，故P为AD的中点.，故选：D.4B【详解】因为ABC是锐角三角形，所以由正弦定理，可得：故选：B.5A【分析】由，代入，可以求出，然后利用等比数列的前项和公式，可以得到，进而可以求出答案
7、【详解】设等比数列的公比为，则，因为，所以，故，则.故选：A.6D【分析】利用向量垂直数量积为零列方程组求出平面的法向量，结合，利用空间向量夹角余弦公式求出与所求法向量的夹角余弦，进而可得结果.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，为平行四边形， 由得，设为平面的法向量，显然不垂直于平面，故可设，即，所以，又，设与的夹角为，则，到平面的距离为，故选:D.7C【分析】先设该药物在机体内的血药浓度变为需要的时间为，由题意给出的模型解出，再解出【详解】由题意可得，设该药物在机体内的血药浓度变为需要的时间为，则，所以，.故选：C.8B【分析】根据题意得到总的可能的情况，再分上珠拨的是千位档或百
8、位档和上珠拨的是个位档或十位档进行分类，得到符合要求的情况，从而得到符合要求的概率.【详解】依题意得所拨数字共有种可能要使所拨数字大于200，则若上珠拨的是千位档或百位档，则所拨数字一定大于200，有种；若上珠拨的是个位档或十位档，则下珠一定要拨千位，再从个、十、百里选一个下珠，有种，则所拨数字大于200的概率为，故选：B9C【分析】由题知，底边上的高，又得到，根据余弦定理和均值不等式得到，计算得到答案.【详解】设中，定点到底边的距离为h，则 又，即，利用余弦定理：，当且仅当时，等号成立，故，而，则，的最小值为.故选：C.10D【分析】利用点到直线的距离公式求出，利用勾股定理求出，由锐角三角函
9、数得出，由诱导公式得出，在利用余弦定理可得出、的齐次方程，可解出双曲线离心率的值【详解】如下图所示，双曲线的右焦点，渐近线的方程为，由点到直线的距离公式可得，由勾股定理得，在中，在中，由余弦定理得，化简得，即，因此，双曲线的离心率为，故选:D11B【分析】依题意可得对x恒成立，即a对x恒成立，转化为二次函数在区间上恒成立的问题，结合二次函数图像分类讨论得到a的范围.【详解】依题意可得对x恒成立， 即a对x恒成立.设g(x)= a，x.当a0时，解得.当a0时，g(0)=，-=，x恒成立.综上，的取值范围为.故选：B.12B【详解】如图，如果点为“完美点”则有，以为圆心，为半径作圆（如图中虚线圆
10、）交轴于，（可重合），交抛物线于点，当且仅当时，在圆上总存在点，使得为的角平分线，即，利用余弦定理可求得此时，即四边形是正方形，即点为“完美点”，如图，结合图象可知，点一定是上方的交点，否则在抛物线上不存在使得，也一定是上方的点，否则，不是顺时针，再考虑当点横坐标越来越大时，的变化情况：设，当时，此时圆与轴相离，此时点不是“完美点”，故只需要考虑，当增加时，越来越小，且趋近于，而当时，；故曲线上存在唯一一个“完美点”其横坐标大于故选：13【分析】首先根据梯形所在的位置，建立平面直角坐标系，进一步利用，建立单位圆的参数方程，再利用三角函数关系式求出的关系式，最后求出函数关系式的取值范围即可.【详
11、解】根据题意建立平面直角坐标系：直角梯形中，是边长为2的正三角形，解得：，所以，则，由，可得点在以为圆心，为半径的圆上运动，该圆方程为，设，则，由于，则：，整理得：，所以，所以，因为，所以，所以的取值范围是.故答案为：.14ab.【分析】利用线面平行的性质定理证明四边形为平行四边形,然后根据题意或,设,根据相似三角形的相似比把用表示,利用三角形的面积公式把平行四边形的面积表示成关于的二次函数,转化为二次函数求最值的问题求解即可.【详解】因为平面，平面ADC,平面平面,由线面平行的性质定理知,同理可证,所以,同理可证,所以四边形为平行四边形.因为AD，BC成60的角,所以或,设,则，因为,所以,
12、因为,所以,所以平行四边形的面积为,即,所以当时,平行四边形的面积有最大值为，故答案为:.15【分析】先由题设条件得出点的坐标，根据它们之间的关系求出点的坐标，然后利用数列极限的运算性质求出.【详解】解：斜率为的直线与x轴交于点A，与y轴交于点，直线，A1（a，a）.A1B0x轴，B1（a，aq+a），A2（aq+a，aq+a）.B1A2x轴，B2（aq+a，aq2+aq+a）.同理可得：A3（aq2+aq+a，aq2+aq+a），B3（aq2+aq+a，aq3+aq2+aq+a），Bn（aqn1+aqn2+aqn3+aq2+aq+a，aqn+aqn1+aqn2+aqn3+aq2+aq+a），
13、xn为点Bn的横坐标，xnaqn1+aqn2+aqn3+aq2+aq+a.故xn是首项为a，公比为q（0q1）的等比数列的前n项的和，由数列极限的运算性质得：.故答案为：.16【分析】根据题意画出草图，根据余弦定理求出的值，设点到的距离为，可得，分析可知取最大时，取最大值，然后再对为中点和不是中点两种情况分析，可得的最大值为，然后再根据圆的有关性质和正弦定理，即可求出结果【详解】根据题意可作出及其外接圆，连接，交于点，连接，如下图： 在中，由余弦定理,由为的内角，可知，所以.设的半径为，点到的距离为，点到的距离为，则,故取最大时，取最大值.当为中点时，由垂径定理知，即，此时，故；当不是中点时，不与垂直，设此时与所成角为，则，故；由垂线段最短知，此时;综上，当为中点时，到的距离最大，最大值为；由圆周角定理可知，,由垂径定理知，此时点为优弧的中点，故，则，在中，由正弦定理得所以.所以当ADC面积最大时建立索道AD的长为公里.故答案为：
