1、统计第二章21随机抽样21.1简单随机抽样课前自主预习 1理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤2掌握简单随机抽样的两种方法1简单随机抽样：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个地抽取 n 个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样2最常用的简单随机抽样方法有两种和法不放回(nN)相等抽签法随机数表3一般地，抽签法就是把总体中的 N 个个体，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，后，每次从中抽取号签，连续抽取次，就得到一个容量为 n 的样本4随机数法就是利用或进行抽样5简单随机抽样有操作的优点，在的情况下是行之有效的编号搅拌均匀一个
2、n随机数表、随机数骰子计算机产生的随机数简便易行总体个数不多判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)抽签法和随机数表法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样()(2)利用随机数表法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读()(3)利用随机数表法抽取样本时，若一共有总体容量为 100，则给每个个体分别编号为 1,2,3，100.()提示(1)由简单随机抽样的定义可知其正确(2)读数的方向也是任意的(3)应编号应为 00,01,02，99.课堂互动探究 题型一对简单随机抽样的概念的理解【典例 1】下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取 50
3、 个个体作为样本(2)箱子里共有 100 个零件，今从中选取 10 个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里(3)从 50 个个体中一次性抽取 5 个个体作为样本(4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取 6 个号签解(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样简单随机抽样的判断方法判断所给的抽
4、样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样针对训练 1(1)下列抽样方法是简单随机抽样的是()A从 100 个学生家长中一次性随机抽取 10 人做家访B从 38 本教辅参考资料中有放回地随机抽取 3 本作为教学参考C从自然数集中一次性抽取 20 个进行奇偶性分析D某参会人员从最后一排 20 个座位中随机选择一个坐下(2)从 52 名学生中选取 5 名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性()A都相等，且为 152 B都相等，且为 110C都相等，且为 552 D都不相等解析(1)A 不是简单随机抽
5、样，因为是“一次性”抽取；B 不是简单随机抽样，因为是“有放回”抽取；C 不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，且“总体容量无限”；D 是简单随机抽样(2)对于简单随机抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等(随机抽样的等可能性)若样本容量为 n，总体的个体数为 N，则用简单随机抽样时，每一个个体被抽到的可能性都是nN，体现了这种抽样方法的客观和公平性因此每人入选的可能性都相等，且为 552.答案(1)A(2)C题型二抽签法的应用【典例 2】2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会组委会计划从某高校报名的 20 名志愿者
6、中选取 5 人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.思路导引 分析总体的容量为 20，抽取的样本容量为 5，容量都较小，所以可用抽签法抽取样本.解 将 20 名志愿者编号，号码分别是 01,02，20;将号码分别写在 20 张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签；将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；从袋子中依次不放回地抽取 5 个号签，并记录下上面的编号；所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.抽签法的应用条件及注意点(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法(2)应用抽签法时应注意以下
7、几点分段时，如果已有分段可不必重新分段；签要求大小、形状完全相同；号签要均匀搅拌；要逐一不放回的抽取针对训练 2 下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A从某厂生产的 3000 件产品中抽取 600 件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验C从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验D从某厂生产的 3000 件产品中抽取 10 件进行质量检验解析 A、D 两项总体容量较大，不适合用抽签法；对于 C项，甲、乙两工厂生产的产品质量可能差异明显.答案 B题型三随机数表法的应用【典例 3】(1)要研究某种品牌的 850 颗种子的发芽率
8、，从中抽取 50 颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将 850颗种子按 001,002，850 进行编号，如果从随机数表第 3 行第6 列的数开始向右读，请依次写出最先检验的 4 颗种子的编号_(下面抽取了随机数表第 1 行至第 5 行)03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07
9、 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30(2)假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？解析(1)由随机数表的第 3 行第 6 列得 4 颗种子的编号依次为
10、：227,665,650,267.(2)第一步，将 800 袋牛奶编号为 000,001，799.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第 8行第 7 列的数 7)第三步，从选定的数 7 开始依次向右读，每次读三位(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外或重复的数去掉，直到取满 60 个号码为止，就得到一个容量为 60 的样本答案(1)227,665,650,267(2)见解析延伸探究 1：典例 3(1)中利用随机数表法抽取样本，若从第 4行第 5 列开始向右读，则最先检验的 4 颗种子的编号为_答案 668,273,105,037延伸探究 2：若
11、典例 3(1)中“850 颗种子”改为“1850 颗种子”，应如何编号？解 可将 1850 颗种子依次编号为：0001,0002，1850.(1)随机数表法抽样的步骤编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码确定读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为 n 的样本(2)利用随机数表法抽样的三个注意点编号要求号码位数相同.第一个数字的抽取是随机的.读数的方向是任意的，且是事先定好的.针对训练 3 总体由编号为 01,02，19,20 的 20
12、个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07C02 D01解析 由题意知第一个数为 65(第 1 行第 5 列和第 6 列)，按由左向右选取两位数(大于 20 的跳过，重复的不选取)，前 5 个个体编号为 08,02,14,07,01，故第 5 个个体编号为 01.答案 D课堂归纳小结1要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽取、等可能抽取2一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法3利用随机数表法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取请做：随堂巩固验收
