1、第 1页，共 2页阜阳一中高二（上）第 3 次数学周考卷（普文）答案和解析1.C2.B3.D4.D5.B6 B 7.C8.A9.C10.B6.由 1 2 2，得 2 1，把 变形为 1后整体乘以 1，展开后利用基本不等式求最小值【解答】解：由 2 ，得 2 ，又 2 在点 1 1处的切线斜率为 2，所以 1 2 2，即 2 1则 1 2 1 2 2 2 ，当且仅当2 2 2，即 1 时“=”成立，所以 的最小值是 9故选 B7.【答案】C8.【答案】A解：求函数 f（x）=1x3-f（1）x2-x 的导函数，得 f（x）=x2-2f（1）x-1，把 x=1 代入，得，f（1）=1-2f（1）-
2、1f（1）=0 故选 A9.【答案】C解：求导得：=2 1，把 x=e 代入得：=e-1+2 ，解得：=-e-1 f（e）=2e +lne=-1故选 C10.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析所给的函数：、若 f（x）=x2；则 f（x）=2x，由 x2=2x，得 x=0 或 x=2，这个方程显然有解，故符合要求；、若 f（x）=e-x；则 f（x）=-e-x，即 e-x=-e-x，此方程无解，不符合要求；、f（x）=lnx，则 f（x）=1，若 lnx=1，利用数形结合可知该方程存在实数解，符合要求；、f（x）=tanx，则 f（x）=（斐斐）=1斐2，即 sinxcosx=1，变形可
3、 sin2x=2，无解，不符合要求；故选：B11.【答案】12 212.【答案】a1解：p 是q 的充分不必要条件，q 是 p 的充分不必要条件，a1故答案为 a113.【答案】m214.【答案】2 12 1115.解：1 221221222122221；第 2页，共 2页2 斐2 2斐2 2斐2 斐2 1 12 12216.【答案】a4解：（1）当 a1 时，1 2，f（x）x21，k 切f（2）4132，所以切线方程为 2，整理得 9x3y100；（2）设曲线的切点为（x0，y0），则切 1 2 2 ，所以切线方程为 2 2又因为切点（x0，y0）既在曲线 f（x）上，又在切线上，所以联立
4、得 2 2 1 2，可得 x00 或 x03，所以两切线的斜率之和为a（9a）92a1，a417.解：(1)方程 7x4y120 可化为 y74x3，当 x2 时，y12.又 f(x)abx2，所以2ab212，ab474，解得a1，b3.故 f(x)x3x.(2)是定值，理由如下：设 P(x0，y0)为曲线 yf(x)上任一点，由 f(x)13x2知曲线在点 P(x0，y0)处的切线方程为 yy0 13x20(xx0)，即 y x03x0 13x20(xx0)令 x0，得 y6x0，得切线与直线 x0 的交点坐标为 0，6x0.令 yx，得 yx2x0，得切线与直线 yx 的交点坐标为(2x0,2x0)所以曲线 yf(x)在点 P(x0，y0)处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形的面积 S12|6x0|2x0|6.故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形的面积为定值，且此定值为 6.
