1、蚌埠市高一数学试卷第 1 页（共 4 页）蚌埠市 20192020 学年度第二学期期末学业水平监测高 一 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的 A，B，C，D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1.已知实数 a，b 满足 ab，则下列不等式一定成立的是A.11abB.22abC.acbcD.acbc 2.求值：cos75 cos45sin75 sin 45 A.12B.32C.12D.3
2、23.某校高一年级共有 800 名学生，随机编号为 001，002，003，800，现拟对他们高二文理分科的意向进行调查，抽取编号尾数为 3 的 80 名学生作为样本.这种抽样方法是A.分层抽样B.系统抽样C.随机数法D.抽签法4.七巧板是古代中国劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，明、清两代在中国民间广泛流传.如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是A.18B.28C.316D.145.甲、乙两名篮球运动员在 8 场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确
3、的是图一图二A.甲得分的极差是 11B.乙得分的中位数是 18.5C.甲有 3 场比赛的单场得分超过 20D.甲的单场平均得分比乙高蚌埠市高一数学试卷第 2 页（共 4 页）6.在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c.若coscosaBbA，则 ABC 的形状是A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是A.4B.7C.10D.138.设 x，y 满足约束条件10,30,4,xyxyy 则2zxy的最大值是A.10B.5C.4D.29.某工厂每月的生产成本 x 与利润 y（单位：万元）的数据如下表，y 与 x 的线性回归
4、方程为6.5yxa，则 a x24568y3040605070A.17.5B.17C.15.5D.1510.已知等差数列 na的前 n 项和为nS，等差数列 nb的前 n 项和为nT.若211nnSnTn，则55ab A.1911B.1710C.32D.7511.从一批产品中随机抽取 3 件产品进行质量检测，记“3 件产品都是次品”为事件 A，“3 件产品都不是次品”为事件 B，“3 件产品不都是次品”为事件C，则下列说法正确的是A.任意两个事件均互斥B.任意两个事件均不互斥C.事件 A 与事件C 对立D.事件 A 与事件 B 对立12.已知10 xy，则4111xxyxy的最小值为A.3 1
5、012B.103C.2 31D.3 21第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案直接填在答题卡上.13.在等比数列 na中，24a，512a，则公比 q.14.已知 tan2，则2sin 2cos.第 7 题图蚌埠市高一数学试卷第 3 页（共 4 页）15.不等式25601xxx的解集为.16.ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c.若 a，b，c 成等差数列，则11tantanAC的最小值为.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知32
6、4，3 10cos()10，5sin()5.（1）求sin()和cos()；（2）求角.18.（本小题满分 12 分）已知袋中装有 5 个小球，其中 3 个黑球记为 A，B，C，2 个红球记为a，b，现从中随机摸出两个球.（1）写出所有的基本事件；（2）求两个球中恰有一个黑球的概率；（3）求两个球中至少有一个黑球的概率.19.（本小题满分 12 分）已知函数2()()f xxab xa.（1）若关于 x 的不等式()0f x 的解集为|12xx，求 a，b 的值；（2）当1b 时，解关于 x 的不等式()0f x.20.（本小题满分 12 分）如图，在四边形 ABCD 中，90ADC，3 3s
7、in8A，8AB，6BD.（1）求ADB；（2）若2 3DC，求 BC.第 20 题图蚌埠市高一数学试卷第 4 页（共 4 页）21.（本小题满分 12 分）某校为了解高一年级学生的数学学科发展状况，随机抽取了 100 名学生，列出他们的高一第二学期期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图，其中成绩的分组区间为：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100.（1）求图中 a 的值；（2）利用样本估计总体的方法，估计该校高一年级此次期中考试的平均分（同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表）；（3）若将分数从高分到低分排列，取前 20%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，
8、估计本次期中考试“优秀”档次的分数线.22.（本小题满分 12 分）已知正项数列 na的前 n 项和为nS，满足2*20()NnnnaaSn.（1）求数列 na的通项公式；（2）记数列 nb的前 n 项和为nT，若(27)2nnnba，求nT；（3）求数列 nT的最小项.第 21 题图蚌埠市高一数学参考答案第 1 页（共 3 页）蚌埠市 20192020 学年度第二学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）二.填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13.1214.115.(1,2)(3,)16.2 33三、解答题：17.（本题满分 10 分）（
9、1）由324，得，04，sin()0，所以210sin()1 cos()10，3 分32，cos()0，所以22 5cos()1 sin()5 .6 分（2）sin 2sin()()sin()cos()cos()sin()53 102 5102()5105102 ，8 分因为322，所以524，得58.10 分18.（本题满分 12 分）（1）以有序实数对表示摸球的结果，列举如下：(,)A B，(,)A C，(,)A a，(,)A b，(,)B C，(,)B a，(,)B b，(,)C a，(,)C b，(,)a b.4 分（2）记“两个球中恰有一个黑球”为事件 M，则事件 M 包括(,)A
10、a，(,)A b，(,)B a，(,)B b，(,)C a，(,)C b 共 6 种情况，所以63()105P M.8 分（3）记“两个球中至少有一个黑球”为事件 N，则事件 N 的对立事件 N 为“两个球中没有黑球”，易知1()10P N，所以19()1()1 1010P NP N .12 分题 号123456789101112答 案DCBADBCAABCD蚌埠市高一数学参考答案第 2 页（共 3 页）19.（本题满分 12 分）（1）由条件知，关于 x 的方程2()0 xab xa的两个根为 1 和 2，2 分所以121 2aba ，解得21ab.4 分（2）当1b 时，2()(1)0f
11、xxaxa，即()(1)0 xa x，5 分当1a 时，解得 xa或1x；当1a 时，解得1x；当1a 时，解得1x 或 xa.11 分综上可知，当1a 时，不等式的解集为(,)(1,)a；当1a 时，不等式的解集为(,1)(,)a.12 分20.（本题满分 12 分）（1）在 ABD中，由正弦定理，得sinsinABBDADBA，2 分所以83 33sinsin682ABADBABD，4 分由90ADC，所以ADB为锐角，3ADB.6 分（2）由（1）可知，3ADB，所以6BDC，8 分在 BCD中，由余弦定理，得2222cosBCBDCDBD CDBDC10 分2236(2 3)2 6 2
12、 3122 ，所以2 3BC.12 分21.（本题满分 12 分）（1）由题意得，(20.020.030.04)101a ，解得0.005a.4 分（2）估计该校此次期中考试平均分为55 0.0565 0.475 0.3 85 0.295 0.0573.8 分蚌埠市高一数学参考答案第 3 页（共 3 页）（3）由频率分布直方图可知，区间90,100 占 5%，区间80,90 占 20%，估计“优秀”档次的分数线为0.0580 1082.50.2.12 分22.（本题满分 12 分）（1）由220nnnaaS得，211120nnnaaS，两式相减，得22111()()2()0nnnnnnaaaa
13、SS，即22111()()20nnnnnaaaaa，化简，得11()(1)0nnnnaaaa，2 分因为数列 na为正项数列，所以10nnaa，得11nnaa，令1n，211120aaa，又10a，所以11a，所以数列 na是首项为 1，公差为 1 的等差数列，1(1)1nann .5 分（2）由（1）可得，(27)2nnbn，123(5)2(3)2(1)2(27)2nnTn 2312(5)2(3)2(29)2(27)2nnnTnn ，两式相减，得3411(5)2222(27)2nnnTn，化简，得1(29)218nnTn.9 分（3）2111(27)218(29)218(25)2nnnnnTTnnn，当2n 时，1nnTT；当3n 时，1nnTT，即12345TTTTT ，数列 nT的最小项为330T .12 分（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）
