1、第9练顾全局函数零点问题题型分析高考展望函数零点问题是高考常考题型，一般以选择题、填空题的形式考查，难度为中档.其考查点有两个方面：一是函数零点所在区间、零点个数；二是由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围.常考题型精析题型一零点个数与零点区间问题例1(1)(2014湖北)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A.1,3 B.3，1,1,3C.2，1,3 D.2，1,3(2)(2015北京)设函数f(x)若a1，则f(x)的最小值为_；若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_.点评确定函数零点的常用方法：(1)若方
2、程易求解时，用解方程判定法；(2)数形结合法，在研究函数零点、方程的根及图象交点的问题时，当从正面求解难以入手时，可以转化为某一易入手的等价问题求解，如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.变式训练1(2015东营模拟)x表示不超过x的最大整数，例如2.92，4.15.已知f(x)xx(xR)，g(x)log4(x1)，则函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是()A.1 B.2C.3 D.4题型二由函数零点求参数范围问题例2(2014天津)已知函数f(x) 若函数yf(x)a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为_.点
3、评利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：(1)利用零点存在性定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.变式训练2(2015北京东城区模拟)函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x2)f(x).当x0,1时，f(x)2x.若在区间2,3上方程ax2af(x)0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_.高考题型精练1.已知x1，x2是函数f(x)e-x|ln x|的两个零点，则()A.x1x21 B.1x1x2eC.1x1x210 D.ex1x20，则a的取值范围是()A.(2，) B
4、.(，2)C.(1，) D.(，1)7.定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)则关于x的函数F(x)f(x)a(0a0，且a1)，当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.10.方程2xx23的实数解的个数为_.11.(2015江苏)已知函数f(x)|ln x|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为_.12.已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，且在1,3内，关于x的方程f(x)kxk1 (kR，k1)有四个根，则k的取值范围是_.答案精析第9练顾全局函数零点问题常考题型精析例1(1)D(2)12，)解析(1)令x0，所以f(
5、x)(x)23xx23x.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x).所以当x0时，f(x)x23x.所以当x0时，g(x)x24x3.令g(x)0，即x24x30，解得x1或x3.当x0(舍去)或x2.所以函数g(x)有三个零点，故其集合为2，1,3.(2)当a1时，f(x)当x1时，f(x)2x1(1,1)，当x1时，f(x)4(x23x2)41，f(x)min1.由于f(x)恰有2个零点，分两种情况讨论：当f(x)2xa，x1没有零点时，a2或a0.当a2时，f(x)4(xa)(x2a)，x1时，有2个零点；当a0时，f(x)4(xa)(x2a)，x1时无零点.因此a2满足题
6、意.当f(x)2xa，x1有一个零点时， 0a2.f(x)4(xa)(x2a)，x1有一个零点，此时a1, 2a1，因此a1.综上知实数a的取值范围是.变式训练1B 函数h(x)f(x)g(x)的零点个数可转化为函数f(x)与g(x)图象的交点个数，作出函数f(x)xx与函数g(x)log4(x1)的大致图象如图，由图可知两函数图象的交点个数为2，即函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是2.例21a0).当a2时，函数f(x)的图象与函数y1a|x|的图象有3个交点.故a2.当ya|x|(x0)与y|x25x4|相切时，在整个定义域内，f(x)的图象与y1a|x|的图象有5个交点，此时，由得
7、x2(5a)x40.由0得(5a)2160，解得a1，或a9(舍去)，则当1a2时，两个函数图象有4个交点.故实数a的取值范围是1a2.变式训练2a解析由f(x2)f(x)得函数的周期是2.由ax2af(x)0得f(x)ax2a，设yf(x)，yax2a，作出函数yf(x)，yax2a的图象，如图，要使方程ax2af(x)0恰有四个不相等的实数根，则直线yax2aa(x2)的斜率满足kAHakAG，由题意可知，G(1,2)，H(3,2)，A(2,0)，所以kAH，kAG，所以a.高考题型精练1. A 在同一坐标系中画出函数yex与y|ln x|的图象，结合图象不难看出，它们的两个交点中，其中一
8、个交点的横坐标属于区间(0,1)，另一个交点的横坐标属于区间(1，)，即在x1，x2中，其中一个属于区间(0,1)，另一个属于区间(1，).不妨设x1(0,1)，x2(1，)，则有ex1|ln x1|ln x1(e1,1)，ex2|ln x2|ln x2(0，e1)，ex2ex1ln x2ln x1ln x1x2(1,0)，于是有e1x1x2e0，即x1x22时，g(x)xb4，f(x)(x2)2；当0x2时，g(x)bx，f(x)2x；当x2时，方程f(x)g(x)0可化为x25x80，无解；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为2x(x)0，无解；当x2时，方程f(x)g(x)0可化为(
9、x2)2x2，得x2(舍去)或x3，有1解；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为2x2x，有无数个解；当x2时，方程f(x)g(x)0可化为x25x70，无解；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为1x2x，无解；当x1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解.综上，函数f(x)的零点只有0.4.B 2sin xx10，2sin xx1，图象如图所示，由图象看出y2sin x与yx1有5个交点，f(x)2sin xx1的零点个数为5.5.A f(0)4sin 10，f(2)4sin 52，由于52，所以sin 50，故f(2)0，则函数在0,2上存在零点；由于f
10、(1)4sin(1)10，而f(2)0；x(0，)时，f(x)0，注意f(0)1，f()0，则f(x)的大致图象如图1所示.图1不符合题意，排除A、C.当a时，f(x)4x26x2x(2x3)，则当x(，)时，f(x)0，当x(0，)时，f(x)0，注意f(0)1，f()，则f(x)的大致图象如图2所示.图2不符合题意，排除D.7.A 当0x1时，f(x)0.由F(x)f(x)a0，画出函数yf(x)与ya的图象如图.函数F(x)f(x)a有5个零点.当1x0时，0x1，所以f(x)log0.5(x1)log2(1x)，即f(x)log2(1x)，1x0.由f(x)log2(1x)a，解得x1
11、2a，因为函数f(x)为奇函数，所以函数F(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和为12a.8.解析画出函数f(x)的图象如图.要使函数g(x)f(x)k有两个不同零点，只需yf(x)与yk的图象有两个不同交点，则图易知k.9.2解析由于2a3b4，故f(1)loga11b1b0，而0loga21,2b(2，1)，故f(2)loga22b0，因此函数必在区间(2,3)内存在零点，故n2.10.2解析方程变形为3x22x()x，令y13x2，y2()x.如图所示，由图象可知有2个交点.11.4解析令h(x)f(x)g(x)，则h(x)当1x2时，h(x)2x0，故当1x2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y|h(x)|和y1的图象如图所示.由图象可知|f(x)g(x)|1的实根个数为4.12.解析由题意作出f(x)在1,3上的图象如图，记yk(x1)1，函数yk(x1)1的图象过定点A(1,1).记B(2,0)，由图象知，方程有四个根，即函数yf(x)与ykxk1的图象有四个交点，故kABk0，kAB，k0.
