1、第14讲 简单图形的极坐标方程一、教学目标1了解极坐标系，了解简单曲线的极坐标方程的求法。2.理解简单图形（过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆）的极坐标方程二、基础知识回顾与梳理1、两点A(,), B()之间的距离为_【教学建议】本题主要帮助学生复习极坐标的概念，引导学生用两种方法求解：(1) 在极坐标系下，确定这两个点，利用余弦定理求解；(2) 将点的极坐标化成直角坐标，在直角坐标系下求解2、点P()关于极轴对称点的坐标为_【教学建议】此题教学中注意：(1) 提醒学生注意点的极坐标的表达形式不唯一；(2) 变式：点P关于极点(或直线)的对称点的极坐标；3、过点A()平行于极轴的直线的极
2、坐标方程为_【教学建议】此题是课本上的习题，教学时指导学生分析直线上点的坐标满足的条件，同时变式：过点A()垂直于极轴的直线的极坐标方程_；4、在极坐标系中，圆心在()且过极点的圆的极坐标方程为_【教学建议】此题是课本上的习题，教学时，可要求学生先画出图形，分析圆上的点极坐标满足的条件，同时变式训练其他几种常见圆的极坐标方程三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，课上直接提问学生，根据学生的解答情况进行讲评2、诊断练习点评题1： 在极坐标系中，已知两点A（），B（6，），则A,B中点的极坐标为 【分析与点评】本题要求学生熟悉点的极坐标，可以指导学生用极坐标概念解决。也可以先将极坐
3、标化成直角坐标，然后再转换成极坐标题2在极坐标系下，已知两点P(5,),Q(1,),则线段PQ的长度为【分析与点评】本题要求学生能够理解点的极坐标的含义，画出示意图直接找出答案。也可以将极坐标化成直角坐标。用距离公式加以解决题3在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的方程为 ； 【分析与点评】本题要求学生熟悉常见圆的极坐标方程，直接写出结果。如果有困难，还可以指导学生先将极坐标方程转化成直角坐标方程再处理题4在极坐标系中，圆C：和直线相交于A，B两点，则线段AB的长为 【分析与点评】指导学生先将极坐标方程转化成直角坐标方程再处理。特别是这种类型的直线，不宜强化用极坐标系加以解决3、要点归纳 (1)
4、 强化点的极坐标的概念，尤其是与直角坐标的区别； (2) 要求学生熟悉简单图形的极坐标方程； (3) 理解曲线极坐标方程的概念，熟悉曲线极坐标方程的求法四、 范例导析例1在极坐标系中，求过点P且与极轴垂直的直线的极坐标方程【教学处理】本题可由学生自主完成，教者根据学生完成情况作适当点评【引导分析与精讲建议】极坐标系下，曲线极坐标方程的求法与直角坐标系下曲线方程求法类似的，也有定义法、直译法、相关点法等(1) 如何求曲线的极坐标方程？本题是利用定义法(2)本题也可先化为直角坐标求出直线方程在还原为直线的极坐标方程例2在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标是C，半径R=(1)求圆C的极坐标方程；(2)若
5、Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且OQ：OP=3：2，求动点P的轨迹方程。答案：(1)； (2)【教学处理】本题可由学生自主完成，教者根据学生完成情况作适当点评【引导分析与精讲建议】如何求曲线的极坐标方程？本题第（1）问是利用定义法；第（2）问是利用相关点法【说明】: 在教学时，要注意与直角坐标系下的情况进行比较，以加深学生对概念的理解【变式1】：过原点的直线与圆的一个交点为，点为线段的中点，当点在圆上移动一周时，求点轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线.【教学处理】本题可考虑让学生自主完成，教者巡视，根据学生完成情况进行点评【引导分析与精讲建议】(1) 学生可能就是在直角坐标系下处理这
6、个问题，利用相关点法去完成，再将最后的结果化成极坐标方程，而忽略了建立极坐标系(2) 引导学生先建立极坐标系，将所给圆的直角坐标方程化成极坐标方程，在极坐标系下利用相关点法解决这个问题【变式2】：从极点作圆的弦,求各弦中点的轨迹方程.【点评】：本题一方面要引导学生建立极坐标系，另一方面要帮助学生分析动点变化的特征，选择相关点法解决问题例3 已知抛物线的极坐标方程为，求此抛物线的准线的极坐标方程；【教学处理】本题是极坐标系下已知圆锥曲线抛物线求其准线的极坐标方程，先让学生自主思考，引导学生将问题转化到直角坐标系下完成。【引导分析与精讲建议】1提问学生：在直角坐标系下，怎样由圆锥曲线求准线方程？待定系数法；2在极坐标系下呢？还能用待定系数法吗？3将问题转化到直角坐标系下处理，最后再将结果化成极坐标方程五、解题反思1要正确理解点的极坐标的概念，曲线的极坐标方程的概念，注意与直角坐标系的区别和联系2在处理问题的过程中，要选择恰当的坐标系，也可以将题目所给坐标系进行转化，以便于问题的处理
