1、一、选择题1若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)1,f(2)2,则f(3)f(4)()A1B1C2 D2解析:由f(x)是R上周期为5的奇函数知:f(3)f(2)f(2)2,f(4)f(1)f(1)1,f(3)f(4)1,选A.答案:A2函数f(x)的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称解析:f(x)2x2x,f(x)2x2xf(x),函数f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,故选D.答案:D3若a,b是非零向量,且ab,|a|b|,则函数f(x)(xab) (xba)是()A一次函数且是奇函数B一次函数但不是奇函数C二次函数且是偶函数D二次函数
2、但不是偶函数解析:ab,|a|b|,ab0,a2b20,则f(x)(ab)x2(b2a2)xab(b2a2)x.又b2a20,f(x)f(x),f(x)是一次函数且是奇函数答案:A4设f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)2x(1x),则f()()A BC. D.解析:依题意得f()f()f(2)f()2(1),选A.答案:A5(2011年安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)2x2x,则f(1)()A3B1C1D3解析:法一:f(x)是定义在R上的奇函数,且x0时,f(x)2x2x,f(1)f(1)2(1)2(1)3,故选A.法二:设x0,则x0,f(x)是定义在
3、R上的奇函数,且x0时,f(x)2x2x,f(x)2(x)2(x)2x2x,又f(x)f(x),f(x)2x2x,f(1)21213,故选A.答案:A二、填空题6(湖南省浏阳一中2012届高三第一次月考)函数f(x)满足f(x)f(x2)13,若f(0)2,则f(2 010)_答案:7(2011年广东)设函数f(x)x3cos x1.若f(a)11,则f(a)_解析:令g(x)f(x)1x3cosx,g(x)(x)3cos(x)x3cosxg(x),g(x)为定义R上的奇函数又f(a)11,g(a)f(a)110,g(a)g(a)10,又g(a)f(a)1,f(a)g(a)19.答案:98(2
4、012年浙江卷)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x0,1时,f(x)x1,则f_.解析:由题意fff.答案:9已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x),且在区间0,2上是增函数若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4_解析:由f(x4)f(x)f(4x)f(x),故函数图象关于直线x2对称,又函数f(x)在0,2上是增函数,且为奇函数,故f(0)0,故函数f(x)在(0,2上大于0,根据对称性知函数f(x)在2,4)上大于0,同理推知函数f(x)在(4,8)上小于0,故在区间(0,8)上方程f(x)m(m0)的两
5、根关于直线x2对称,故此两根之和等于4,根据f(x4)f(x)f(x8)f(x4)f(x),函数f(x)以8为周期,故在区间(8,0)上方程f(x)m(m0)的两根关于直线x6对称,此两根之和等于12,综上四个根之和等于8.答案:8三、解答题10设f(x)是奇函数(a、b、cZ),且f(1)2,f(2)3.求a、b、c的值解析:f(x)是奇函数,f(x)f(x).b(x)c(bxc)0.c0.由f(1)2,f(2)3,得消去b,得3,解得1a2.又aZ,a0或a1.若a0时,bZ,若a1时,b1.a1,b1,c0.11已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x2)f(x)(1)求证:f(x)是
6、周期函数;(2)若f(x)为奇函数,且当0x1时,f(x)x,求使f(x)在0,2 009上的所有x的个数解析:(1)证明:f(x2)f(x),f(x4)f(x2)f(x)f(x),f(x)是以4为周期的周期函数(2)当0x1时,f(x)x,设1x0,则有0x1,f(x)(x)x.f(x)是奇函数,f(x)f(x),f(x)x,即f(x)x.故f(x)x(1x1)又设1x3,则1x21,f(x2)(x2),设f(x2)f(2x)f(x)2)f(x)f(x),f(x)(x2),f(x)(x2)(1x3)f(x)由f(x),解得x1.f(x)是以4为周期的周期函数故f(x)的所有x4n1(nZ)令04n12 009,则n,又nZ,1n502(nZ),在0,2 009上共有502个x使f(x).12函数yf(x)(x0)是奇函数,且当x(0,)时是增函数,若f(1)0,求不等式fx(x)0的解集解析:yf(x)是奇函数,f(1)f(1)0.又yf(x)在(0,)上是增函数,yf(x)在(,0)上是增函数,若fx(x)0f(1),即0x(x)1,解得x或x0.0若fx(x)0f(1),由x(x)1,解得x.原不等式的解集是x|x或x0 高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )