1、安徽省淮南市寿县第二中学2020年高三高考考前适应性测试数学（文）试卷A卷选择题答案一、选择题1.B【解析】由zi=i+1，得z=i+1i，化简得z=1-i.2.C【解析】A是既不充分也不必要条件；B是充分不必要条件；C是必要不充分条件；D是充要条件.3.A【解析】根据题目中条件可以判断是正确的，是错误的.4.B【解析】如图，由于分段函数f(x)的值域为(-3,e-3)0,+)，因此选B5.C【解析】因为 AC BD，所以 AC BD=3 2+(-1)m=0，即m=6，所以四边形的面积为|AC|BD2=32+()-12 22+622=10，故选C6.A【解析】根据图象中相邻最高点与最低点的位置
2、，可以估计周期约为5.5.视星等数字越小亮度越高，故最亮时约为3.7.7.B【解析】由已知 ca cb=4，即c2=4ab，a2+b2=4ab，ba+ab=4.变形得（ba）2-4 ba+1=0，a b 0，故 ba=2-3，双曲线C1的渐近线方程为y=(2-3)x.8.B【解析】由三视图可知，几何体是由一个底面半径为 3，高为 3的圆柱体和一个底面边长为 32，高为 2的正四棱锥组合而成，圆柱体的体积为27，正四棱锥的体积为12，所以几何体的体积为 27+12.9.D【解析】当 a=b=c=1 时，易知 S1=S2=S3=12，此时 ABC 是边长为2 的正三角形，面积为32.而由 A，B，
3、C，D四个选项的计算结果依次为3，34，3，32.故选D.10.A【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），y=2ax.PA的斜率 kPA=2ax1，PA：y-ax12=2ax1(x-x1).把P的坐标代入上述方程得-1-ax12=2ax1(1-x1)，ax12-2ax1-1=0.同理ax22-2ax2-1=0.x1x2=-1a.由PAPB，2ax12ax2=-1，x1x2=-14a2.由得a=14 秘密启用前文科数学参考答案详解及评分说明文科数学试题答案第1页（共5页）评分说明：1.考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分；有错的，根据错误的性质，参照评分说明中相应的规定评分.2.计
4、算题只有最后答案而无演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，不给分.（第4题答图）1yxO11.C【解析】f（x）=sin2x+23 sin2 x-3=2sin（2x-3），又f（x1）f（x2）=-4，所以 f(x)在 x1，x2处取到最大值和最小值，不妨设在 x1处有最大值，则 x1=k1+512，x2处取到最小值，则x2=k2-12，得|x1+x2=|(k1+k2)+3，k1，k2Z.所以|x1+x2 的最小值为 3.12.D【解 析】如 图 所 示，E,F,G,H,N 分 别 为 B1C1,C1D1,DD1,DA,AB 的 中 点，则EF B1D1 NH，M
5、N B1 A FG，所以平面 MEFGHN平面 AB1D1，所以动点 P 的轨迹是六边形 MEFGHN 及其内部.因为 AB=AD=2，AA1=4，所以 EF=HN=2，EM=MN=FG=GH=5，GM=22，E 到 GM 的 距 离 为5-(22)2=322，所 以S=2S梯形EFGM=2 2+222 322=9.B卷选择题答案1.D2.C3.A4.B5.A6.A7.C8.C9.D10.D11.C12.BA、B卷非选择题答案二、填空题13.0,1【解析】因为A=x|-1 x 2，B=Z，所以A B=0,1.14.79【解析】由cos(+10)=13，得cos(2+20)=2cos2(+10)
6、-1=-79，所以sin(2-70)=sin(2+20-90)=-cos(2+20)=79.15.2【解析】由已知得acosB(sinAcosA+sinBcosB)=3 c，a(sinAcosB+cosAsinBcosA)=3 c.a sin(A+B)cosA=3 c.由正弦定理asinA=csinC，得sinA sinCcosA=3 sinC.又因为sinC 0，tanA=3，A=3.AD=12(AB+AC)，AD2=14(AB+AC)2=14(b2+c2+bc)=74 c2.b2+bc-6c2=0，得b=2c，由正弦定理得 sinBsinC=2.文科数学试题答案第2页（共5页）HANBCD
7、EFMA1D1C1B1G（第12题答图）文科数学试题答案第3页（共5页）16.3；12 m 1.【解析】f(x)=3x2-a，f(1)=3-a=0，a=3，此时f(x)=x3-3x，f(x)=3x2-3.令f(x)=0得x=1，A(-1,2)，B(1,-2)，又P(m，m3-3m).当P为切点时，由切线AP的斜率得3m2-3=m3-3m-2m+1，化简得3(m+1)(m-1)=(m+1)2(m-2)m+1，解得m=12.由图象知，若线段AP与曲线f（x）有异于A，P的公共点，则 12 m 34.10分所以存在P，满足条件，且APAC=VP-ABMVC-ABM=3432=32.12分若用条件二面
8、角A-MN-C大小为60，由（1）得AMB是二面角A-MN-C的平面角，AMB=60.8分三棱锥A-BCM的体积为V=13 SABM 332=34.10分所以存在P，满足条件，且 APAC=1.12分若用条件A到平面BCNM的距离为22，过A作AOBM，垂足为O，则AO平面BCNM，8分AO=22，AMB=45或AMB=135.9分三棱锥A-BCM的体积为V=13 SABM 332=64 34，11分所以不存在P，满足条件.12分19.解：（1）答案一：能.1分假设购买一袋该零食，获得玩具 A，B，C 的概率相同，此时购买一袋该零食获得每一款玩具的概率均为 13.对统计数据整理，可得购买一袋该
9、零食，获得玩具 A，B，C 的频率分别是 32%，35%，33%，与假设中的概率非常接近，故可以认为假设成立，即能够认为购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的概率相同.6分答案二：不能.1分对统计数据整理，可得购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的频率分别是32%，35%，33%，其中35%-32%=3%，差别较大，故不能够认为购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的概率相同.6分（2）据题设知，将其购买的第一袋、第二袋、第三袋零食中附赠的玩具按顺序列出，可知共有27种不同的可能，即AAAAABAACABAABBABCACAACBACCBAABABBACBBABBBBBCBCABCBBCCCAACAB
10、CACCBACBBCBCCCACCBCCC 10分其中，可集齐三种玩具的情况共有6种可能（以下划线形式标出），而每种可能出现的机会相等，根据古典概型的概率计算公式知p=627=29.12分20.解：（1）当m=2时，f(x)=lnx+x2-3x+2，f(x)=1x+2x-3，f(2)=32.又f(2)=ln2，2分故曲线y=f(x)在点（2，f（2）处的切线方程为3x-2y+2ln2-6=0 4分（2）由已知得f(x)=1x+m(x-1)-1=(mx-1)(x-1)x.5分若m 0，当0 x 0；当x 1时，f(x)0，i）当m=1时，则f(x)=(x-1)2x 0恒成立，且只有x=1时f(x
11、)=0，因此，f(x)在（0，+）上单调递增；8分ii）当m 1时，则由f(x)0得x 1或0 x 1m；由f(x)0得 1m x 1，f(x)在（0，1m）上单调递增，在（1m，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；10分iii）当0 m 0得x 1m 或0 x 1；由f(x)0得1 x 1m，f(x)在（0，1）上单调递增，在（1，1m）上单调递减，在（1m，+）上单调递增.12分21.解：（1）由已知设H（x，y），A（x1，y1），B（-x1，-y1），于是有x2+2y2=2，x12+2y12=2，相减得x2-x12=2(y12-y2).2分又kHAkHB=y-y1x-x1 y+y1
12、x+x1=y2-y12x2-x12=-12 4分 kHA=1，kHB=-12.5分文科数学试题答案第4页（共5页）文科数学试题答案第5页（共5页）（2）设M（4，y0），P（x3，y3），Q（x4，y4），则SMPE=12|FE y0-12|FE y3=12|FE(y0-y3)，SPFE=12|FE y3，SQFE=12|FE(-y4).由SPFE=SMPE+SQFE得y0=2y3+y4.7分设l：x=my-1，令x=4，得y0=5m，2y3+y4=5m.9分把x=my-1代入 x22+y2=1得(m2+2)y2-2my-1=0.y3+y4=2mm2+2，y3y4=-1m2+2.11分联立得y
13、3=5m-2mm2+2，y4=4mm2+2-5m.把代入得(5m-2mm2+2)(4mm2+2-5m)=-1m2+2.12分化简得m4+19m2+50=0，由于此方程无解，故所求直线l不存在.22.解：设P（，）为AB延长线上任意一点，则SOAB+SOBP=SOAP，即 12 33 sin 6+12 3 sin(-6)=12 3 sin.2分化简得3=3 sin+cos，即l的极坐标方程为=32 sin(+6).当P在AB之间或在BA的延长线上时，可得同样的方程.5分（2）把=0代入=cos 得|OE=1，由题知|OA=3，6分把=3 代入=cos 得|ON=12；把=3 代入=32 sin(+6)得|OM=32.8分|OE|OA=|ON|OM=13，NEAM.10分23.解：因为x 3，所以x-3 0，所以f(x)=|x-3+|x-a=3-x+|x-a.（1）当a 3时，f(x)=-2x+a+3,x a,3-a,a 3时，因为x 3，所以x-a 1综上，得证 10分
