1、2024年5月30日星期四新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆考纲要求（1）理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.（2）掌握两条直线平行与垂直的条件、两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的关系.（3）了解二元一次不等式表示平面区域.（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用.（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法.（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数
2、方程.例 1.求直线210 xy 关于直线1x 对称的直线方程.1.关于直线的对称问题分析：（利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于1x 对称点为(2-x,y)在直线210 xy 上,1oyx2210 xy（）化简得230 xy 另法：求出直线x-2y+10和x=1的交点(1,1)直线x-2y+10关于x=1的对称直线的斜率为-1/2.11(1)2yx 230 xy即例 2.已知 A(2,-3),B(-3,-2)，直线l 经过定点 P(1,1)且与线段 AB 相交，则直线l 的斜率 k 的取值范围是_.A(2,-3)B(-3,-2)P(1,1)oyx解析：直线l 的方程为：1(1
3、)yk x，即(1)(1)0k xy由题意，有(1)(1)(1)(13)0322kk化简得(4)(43)0kk解得344kk 或直线系(,)0F x y 与线段1122,(,),(,)AB A x yB x y 相交 1122(,)(,)0F x yF x y2.直线系与线段相交的等价关系32BA oyx例 3.在ABC 中，已知 AB=2,AC=2 BC,则三角形 ABC 的面积的最大值为_.解析：如图所示建立坐标系，则A(-1,0),B(1,0),设C的坐标为(x,y)则2222(1)2(1)xyxy化简得22(3)8xy122ABCSy 三角形ABC的面积的最大值为 2 22 23.动点
4、的轨迹与最值问题12 2 22 22 C3.动点的轨迹与最值问题在三角形ABC中，中线AD1，ACB=60，则三角形ABC的面积的最大值为_ 根据分析，三角形ABC的面积最大时，ADC为等边三角形，从而得三角形ABC的面积最大值为：32ABCD6001ABCD60014.圆的综合问题例 4.与直线20 xy和曲线22 1212540 xyxy都相切的半径最小的圆的标准方程是62F2oyx6 分析：曲线化为22(6)(6)18xy其圆心到直线x+y-2=0的距离为6625 2.2d 所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线x+y-2=0的距离为5 23 222圆心坐标为(2,2),标准方程为2
5、2(2)(2)2xy4.圆的综合问题例 6.圆01222xyx关于直线032 yx对称的圆的方程是（）21)2()3(22yx21)2()3(22yx2)2()3(22yx2)2()3(22yx解析：2222210(1)2xyxxy 关于直线032 yx对称的圆半径2 不变，1oyx排除A、B，观察图形，易知圆心在第象限，故选CC4.圆的综合问题例 7.由直线 y=x+1 上的一点向圆(x-3)2+y2=1 引切线，求切线长的最小值.ABCM1oyx解析：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=222|103|，圆的半径为1，故切线长的最小值
6、为71822 rd4.圆的综合问题例 8.若直线1 kxy与圆122 yx相交于 P、Q 两点，且POQ120（其中 O 为原点），则 k 的值为A.33或B.3C.22或D.2QMNPQoyx分析：如图，直线过定点（0，1），12030,POQOPQ60120.OMPPMX 3k A 4.圆的综合问题例 9.已知两圆2210 xy和22(1)(3)20 xy相交于,A B 两点，则直线 AB的方程是 过圆1C:221110 xyD xE yF 与圆2C:222220 xyD xE yF 的交点的圆系方程是 2222111222()0 xyD xE yFxyD xE yF特别地，当1 时，22
7、22111222()()0 xyD xE yFxyD xE yF121212()()()0DD xEE yFF当两圆相交时，为公共弦所在的直线方程；向两圆所引切线长相等的点的轨迹（直线）方程，有的称这条直线为根轴；BAoyx4.圆的综合问题例 9.已知两圆2210 xy和22(1)(3)20 xy相交于,A B 两点，则直线 AB的方程是 BAoyx分析:两圆方程作差得30 xy 30 xy结束4.圆的综合问题例 10.已知O 的方程是2220 xy，O 的方程是228100 xyx，由动点 P 向O 和O 所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是解析：O：圆心(0,0)O，半径2r；O：圆心(
8、4,0)O，半径 6r 设(,)P x y，由切线长相等得P4ooyx过圆220 xyDx Ey F外一点00(,)x y 的切线长为220000lxyDxEyF 4.圆的综合问题例 10.已知O 的方程是2220 xy，O 的方程是228100 xyx，由动点 P 向O 和O 所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是解析：O：圆心(0,0)O，半径2r；O：圆心(4,0)O，半径 6r 设(,)P x y，由切线长相等得22222810 xyxyx动点 P 的轨迹方程是32x P4ooyx向两圆所引切线长相等的点的轨迹(直线)方程，有的称这条直线为根轴；121212()()()0DD xEE
9、yFF另法：就是将圆的两个方程相减.结束4.圆的综合问题例 11.已知M:22(2)1xy，Q 是 x 轴上的动点，QA、QB分别切M于A、B两点.求证：直线AB横过定点；AB12 MPQoyx求切点弦方程，可以通过连心线为直径的圆与原圆的公共弦确定。4.圆的综合问题例 11.已知M:22(2)1xy，Q 是 x 轴上的动点，QA、QB分别切M于A、B两点.求证：直线AB横过定点；AB12 MPQoyx解析：设Q(t,0)，则以QM为直径的圆的方程为：圆的直径的端点是11(,)A x y、22(,)B x y，圆的直径式方程 1212()()()()0 x xx xyyyy ()()(0)00
10、)2(txxyy2220txyxy4.圆的综合问题例 11.已知M:22(2)1xy，Q 是 x 轴上的动点，QA、QB分别切M于A、B两点.求证：直线AB横过定点；AB12 MPQoyx解析：设Q(t,0)，则以QM为直径的圆的方程为：()()(0)00)2(txxyy2220txyxy22:43 0M xyy:230ABxyt 将圆的两个方程相减得令0230 xy得032xy 所以直线AB横过定点3(0,)2当00(,)xy圆外时,0000()()022D xxE yyx xy yF020()()()()xya xabybr 表示过两个切点的切点弦方程 另法：设 Q(t,0)，切点弦方程
11、AB：(2)20()1xyt ,即 230 xyt 结束4.圆的综合问题例 12.在直角坐标系 xOy 中，以O 为圆心的圆与直线34xy相切（1）求圆O的方程；点00(,)P xy到直线0AxByC的距离：0022|AxByCdAB.（2）圆O 与 x 轴相交于 AB，两点，圆内的动点 P 使PA POPB，成等比数列，求 PA PB 的取值范围oyx解：（1）圆O 的半径 r 等于原点O 到直线34xy 的距离，421 3r 圆O的方程为224xy4.圆的综合问题例 12.在直角坐标系 xOy 中，以O 为圆心的圆与直线34xy相切（1）求圆O的方程（2）圆O 与 x 轴相交于 AB，两点
12、，圆内的动点 P 使PA POPB，成等比数列，求 PA PB 的取值范围oyx224xyA B P 解：(2 0)(2 0)AB，设()P xy，224xy由 PA POPB，成等比数列，得222222(2)(2)xyxyxy化简，得222xy224xy21y(2)(2)PA PBxyxy ，22242(1).xyy 2 0)，所以 PA PB 的取值范围为 2 0)，以上通过例题的形式，介绍了直线与圆的方程问题的分析和处理方法.仅仅是起到一个抛砖引玉的作用.希望能使所有听课同学的思维得到升华.再见！奎屯王新敞新疆2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆本讲到此结束，请同学们再关注下一讲.谢谢！