1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价十三复数的几何意义 (25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2019全国卷)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1【解析】选C.z=x+yi,z-i=x+(y-1)i,|z-i|=1,则x2+(y-1)2=1.2.如图所示,向量,所对应的复数分别为z1,z2,则z1z2=()A.4+2iB.2+iC.2+2iD
2、.3+i【解析】选A.由题图可知,z1=1+i,z2=3-i,则z1z2=(1+i)(3-i)=4+2i.3.已知复数z=-i5(i为虚数单位),则复数=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i【解析】选C.z=-i5=2-i,所以=2+i.4.向量对应的复数z1=-3+2i,对应的复数z2=1-i,则|+|=()A.B.C.D.5【解题指南】解答本题的关键是把复数运算转化为向量的运算.【解析】选C.因为向量对应的复数z1=-3+2i,对应的复数z2=1-i,所以=(-3,2),=(1,-1),则+=(-2,1),所以|+|=.5.已知复数z满足|z|2-3|z|+2=0,则复数z对应
3、点的轨迹是()A.一个圆 B.两个圆C.两点 D.线段【解析】选B.由|z|2-3|z|+2=0,得(|z|-1)(|z|-2)=0,所以|z|=1或|z|=2.由复数模的几何意义知,z对应点的轨迹是两个圆.二、填空题(每小题5分,共15分)6.若复数z满足z-1=cos +isin ,则当=_时 |z|有最大值,最大值为_.【解析】因为z-1=cos +isin ,所以z=(1+cos )+isin ,所以|z|=,当cos =1时,即=2k(kZ)时,|z|有最大值2.答案:2k(kZ)27.设复数z=(x-1)+(y-)i(x,yR),若|z|2,则yx的概率为_ .【解析】复数z=(x
4、-1)+(y-)i(x,yR),由|z|2得(x-1)2+(y-)24,表示圆心在C(1,),半径为2的圆及其内部,总区域的面积为4,如图,求得yx对应的弓形的面积为-,由几何概型的概率公式,得事件A=发生的概率为P(A)=-.答案:-8.已知实数x,y,a满足a2+2a+2xy+(a+x-y)i=0,则点P(x,y)的轨迹方程为_.【解析】由题意知,消去a化简得(x-1)2+(y+1)2=2.答案:(x-1)2+(y+1)2=2三、解答题(每小题10分,共20分)9.求当实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内的对应点分别满足下列条件:(1)位于第四象限
5、.(2)位于x轴的负半轴上.【解析】(1)由题意,得解得即-7m3.故当-7m3时,复数z的对应点位于第四象限.(2)由题意知由得m=-7或m=4.因m=-7不符合不等式,舍去,m=4符合.所以当m=4时,复数z位于x轴负半轴上.10.已知关于t的一元二次方程t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0(x,yR).(1)当方程有实根时,求点(x,y)的轨迹方程;(2)若方程有实根,求方程的实根的取值范围.【解析】(1)设实根为m,则m2+(2+i)m+2xy+(x-y)i=0,即(m2+2m+2xy)+(m+x-y)i=0.根据复数相等的充要条件得由得m=y-x代入得(y-x)2+2(y-x
6、)+2xy=0,即(x-1)2+(y+1)2=2.故点(x,y)的轨迹方程为(x-1)2+(y+1)2=2.(2)由(1)知点(x,y)的轨迹是一个圆,圆心为(1,-1),半径r=,设方程的实根为m,则直线m+x-y=0与圆(x-1)2+(y+1)2=2有公共点,所以,即|m+2|2,即-4m0.故方程的实根的取值范围为-4,0. (20分钟40分)1.(5分)已知复数z满足zi=3-4i(i为虚数单位),则|z|=()A.3B.4C.5D.【解析】选C.方法一:因为zi=3-4i,所以z=-3i+4i2=-4-3i,所以|z|=5.方法二:z=,所以|z|=5.2.(5分)(多选题)以下选项
7、能满足复数z=在复平面内对应的点在第四象限的是()A. m=-2B.m=-C.m=0D.m=1【解析】选BC.因为z=+i在复平面内对应的点为,且在第四象限,所以解得-1m1.3.(5分)已知复平面内三点A,B,C,点A对应的复数为3+i,对应的复数为2-i,对应的复数为5+2i,则点C对应的复数为_.【解析】设C(x,y),=-=(5,2)-(2,-1)=(3,3),所以(x,y)-(3,1)=(3,3),所以x=6,y=4,所以点C对应的复数为6+4i.答案:6+4i【一题多解】=-,所以对应的复数为5+2i-(2-i)=3+3i,=+,且对应的复数即为A点对应的复数3+i.所以对应的复数
8、为3+i+(3+3i)=6+4i.也即C点对应的复数为6+4i.答案:6+4i4.(5分)复数z=x+yi(x,yR)满足条件|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值为_.【解析】由|z-4i|=|z+2|得|x+(y-4)i|=|x+2+yi|,所以x2+(y-4)2=(x+2)2+y2,即x+2y=3,所以2x+4y=2x+2=2=4,当且仅当x=2y=时,2x+4y取得最小值4.答案:45.(10分)已知aR,z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限?复数z对应的点的轨迹是什么?【解析】由a2-2a+4=(a-1)2+33,-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1-1,所以复数z的实部为正数,复数z的虚部为负数,因此,复数z的对应点在第四象限.设z=x+yi(x,yR),则消去a2-2a得:y=-x+2(x3).所以复数z的对应点的轨迹是一条射线,方程为y=-x+2(x3).6.(10分)设复数z1,z2满足=1,=,求.【解析】设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR,则a2+b2=c2+d2=1,(a+c)2+(b+d)2=2,所以ac+bd=0,=(a-c)2+(b-d)2=a2+b2+c2+d2=2,所以=.关闭Word文档返回原板块
