1、广东省茂名市2012届高三上学期第一次模拟考试数学试题（理）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分l50分，考式时间l20分钟。注意事项：l、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4、考生必须保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷交回5、参考公式：第一部分选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的）1已知复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知函数的定义域为0，1，2，那么该函数的值域为（ ）A0，1，2B0，2CD3若（ ）ABCD4设数列是公差为为0的等差数列，是数列的前项和，若成等比数列，则（ ）A3B4C6D75设是不重合的三个平面，是不重合的两条直线，下列判断正确的是（ ）A若B若，则C若D若6某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为（ ）A16种B18种C24种D32种7由直线上的点向圆引切线，则切线上的最小值为（ ）ABCD8已知向
3、量，向量如图所示，则（ ）A存在，使得向量与向量垂直B存在，使得向量与向量夹角为C存在，使得向量与向量夹角为D存在，使得向量与向量共线第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选 的按第14小题给分，共30分）9已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为 。10某人向正东方各走了千米，然后向右转，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值是 。11按如右图所示的程序框图运算，若输入，则输出k的值是 。12为了加强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员名，行政管理人员名，若，且满足的最大值为 。13若 。选做题：以下两题任选一道作答
4、，两题都答的按第14题正误给分。14（极坐标与参数方程选做题）若M，N分别是曲线上的动点，则|MN|的最小值是 。15（几何证明选讲选做题）从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，D为切点，已知AD=4，AC=8，圆O半么为5，则圆心O到直线AC的距离为 。三、解答题（本大题共6小题，共80分 ，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）已知向量 （1）求； （2）若的值域。17（本小题满分12分）为了调查茂名市某中学高三男学生的身高情况，在该中学高三男学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下： （1）估计该校高三男生的平均身高； （
5、2）从身高在170cm（含170cm）以上的样本中随机抽取2人，记身高在170175cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望。 （部分参考数据：167.50.125+172.50.35+177.50.325=139.00）18（本小题满分14分）如图1，在正三角形ABC中，已知AB=5，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，设，将沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB的大小为，连结A1B、A1P（如图2）。 （1）求证：PF/平面A1EB； （2）若平面A1EB，求的值； （3）当EF平面A1EB时，求平面A1BP与平面A1EF所成锐二面角的余弦值。19（本小题满分14分）在直角坐标平面
6、中，已知点与点，点P为坐标平面上的一个动点，直线PF1与PF2的斜率都存在，且为一个常数。 （1）求动点P的轨迹T的方程，并说明轨迹T是什么样的曲线。 （2）设A、B是曲线T上关于原点对称的任意两点，点C为曲线T上异于点A、B的另一任意点，且直线AC与BC的斜率都存在，若，求常数的值。20（本小题满分14分）已知函数的图像是曲线C，点是曲线C上的一系列点，曲线C在点处的切线与轴交于点，若数列是公差为2的等差数列，且 （1）分别求出数列与数列的通项公式； （2）设O为坐标原点，表示的面积，求数列的前n项和21（本小题满分14分）已知函数为常数）求实数集R上的奇函数，函数是区间-1，1上的减函数。 （1）求的值； （2）若所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围； （3）讨论关于的方程的根的个数。
