1、扬大附中东部分校2020-2021学年度第二学期期中考试高一年级数学（总分150分时间120分钟）班级_姓名_成绩_一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）题 号12345678答案二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)题 号9101112答案第II卷 (非选择题 共90分)三，填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13_；14_；15_(2分)，_(3分)；16_；三、解答题（解答题应写出文字说明，证明
2、过程.）17(本小题满分10分)18(本小题满分12分)19(本小题满分12分)20(本小题满分12分)21(本小题满分12分)OBCA22(本小题满分12分)扬大附中东部分校2020-2021学年度第二学期期中考试高一年级数学（总分150分时间120分钟）一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）题 号12345678答案1已知直线l，m和平面，下列命题中正确的是（ ）A若l/，m，则l/mB若l/，m/，l/m C若l/m，m，则l/ D若l/m，l/，则m/或m【参考答案】D2给出下列命题，其中假命题是（ ）A自然数集是非
3、负整数集B实数集与复数集的交集为实数集C实数集与虚数集的交集是0D纯虚数集与实数集的交集为空集【参考答案】C3若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段（ ）A能组成直角三角形B能组成锐角三角形C能组成钝角三角形D不能组成三角形【参考答案】B4设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z134i，则z1z2（ ）A25B25 C724i D724i【参考答案】A5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为上底面A1B1C1D1的中心，直线OC与平面ABCD所成角的正切值等于( )A2B C D【参考答案】B6若，则等于（ ）AB C D【参考答案】D7已知向量与的夹角为，定义为与
4、的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，则（ ）ABC6D【参考答案】D8已知中， ，则的最大值是( )A B C D【参考答案】A二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)题 号9101112答案9利用斜二测画法得到的下列结论中正确的是（ ）A三角形的直观图是三角形B正方形的直观图是正方形C菱形的直观图是菱形D平行四边形的直观图是平行四边形【参考答案】AD10下列命题中，错误的是（ ）A若z1，z2C，且z1 z2 0，则z1 z2B若x + yi = 1 + i（x，yC），则x
5、= y = 1C若z = a + bi(a，bR)则当且仅当a = 0且b = 0时，z = 0D若z1，z2C，且，则z1 = z2 = 0【参考答案】ABD11关于平面向量，下列说法中不正确的是（ ）A若且，则BC若，且，则D(=【参考答案】ACD12如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABAD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则（ ）ABCD【参考答案】ABC第II卷 (非选择题 共90分)三，填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知cos(x + y) = ，cosy = ，x，y均为锐角，则sinx = _.【参考答案】14已知正三角形的边长
6、为，则_.【参考答案】15如图，中国象棋的左半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时，它位于点A，这只“马”第一步有_种可能的走法，_（填“能”或“否”）从任一交叉点出发，走到棋盘上的其他任何一个交叉点.【参考答案】3，能16若复数z = sin2 + (cos2 1)i是纯虚数，则 = _.【参考答案】 + k，kZ四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.：已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，_，求的面积S.解：选，由正弦定理得，.选，由正弦定理得.，.又，.选 ， 由余弦
7、定理得，即，解得或（舍去）.，的面积.故答案为：选为；选为；选为.18(本小题满分12分)已知mR，复数z = + (m2 3m 18)i.（1）当m为何值时，复数z为实数？（2）当m为何值时，复数z为虚数？（3）当m为何值时，复数z为纯虚数？【参考答案】（1）m = 6；4分（2）m-3且m6；8分（3）m = 1或m = - 12分 19（本题满分12分）如图,在四棱锥中,平面底面,E和F分别是CD和PC的中点,求证: (1) 底面; (2) 平面;(3)平面平面证明：(I)因为平面PAD平面ABCD,且PA垂直于两平面的交线AD 所以PA垂直底面ABCD. 5分(II)因为ABCD,CD
8、=2AB,E为CD的中点 所以ABDE,且AB=DE 所以ABED为平行四边形, 所以BEAD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD 所以BE平面PAD. 12分20（本题满分12分） 已知A(-2，1)，B(2，-2)，C(-3，-5)，D(3，3).（1）求证：;（2）求在方向上的投影向量；（3）求由这四个点作为顶点的四边形的面积.4分4分4分（3）AB=5，CD= 10，S = 25.21（本题满分12分）已知向量，记（1）若f(x) = 1，求cos(x + )的值；（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围解：（1），因为，所以，所以6分（2）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，且，所以，又，所以，则，又，则，得，所以，又因为，故函数的取值范围是12分22（本题满分12分）OBCA如图，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形，设.（1）当为何值时,四边形面积最大,最大值为多少；（2）当为何值时，长最大，最大值为多少解：(1) 中， 三角形，三角形 四边形的面积为因为，所以当，即时，四边形的面积最大，所以当，四边形的面积最大且最大值为6分（2）中， 中，=即因为，所以，即时，有最大值所以当时，有最大值12分
