1、目标定位1.能够通过研究物体运动过程中动能和势能的变化，验证机械能守恒定律，并能设计出不同的实验方案.2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论.3.能定性地分析误差产生的原因一、实验原理在只有重力对物体做功的过程，比较物体重力势能的变化量与动能变化量，若满足Ep减Ek增，则说明机械能守恒二、在自由落体运动中验证机械能守恒定律1原理让物体自由下落，忽略阻力情况下物体的机械能守恒，有两种方案验证物体的机械能守恒：方案一：以物体自由下落的位置O为起始点，测出物体下落高度h时的速度大小v.若mv2mgh成立，则可验证物体的机械能守恒方案二：测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2，若关系
2、式mvmvmgh成立，则物体的机械能守恒2实验器材铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源(46 V)3实验步骤(1)安装置：按图1将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路图1(2)打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落更换纸带重复做35次实验(3)选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2 mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点，记作0，在距离0点较远处再依次选出计数点1
3、、2、3(4)测距离：用刻度尺测出0点到1、2、3的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h34数据处理(1)计算各点对应的瞬时速度：根据公式vn，计算出1、2、3、4、n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4、vn(2)机械能守恒验证：方法一：利用起始点和第n点从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv，计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内ghnv，则机械能守恒定律得到验证方法二：任取两点A、B从A点到B点，重力势能减少量为mghAmghB，动能增加量为mvmv，计算ghAB和vv，如果在实验误差允许的范围内ghABvv，则机械能守恒定律得到验证方法三：图象法计算各计
4、数点v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v2h图线若在实验误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，如图2所示，则验证了机械能守恒定律图25误差分析重物下落要克服阻力做功，因此减小的重力势能略大于增加的动能6注意事项(1)尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力应选用质量和密度较大的重物，以减小阻力的影响(2)实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直接通电源后，等打点计时器工作稳定再松开纸带(3)纸带选取时以第一个点为起点时，要验证的是mvmghn，必须保证纸带上的第一个点为重物静止释
5、放时打的点，所以前两个点的间距为hgt210(0.02)2 m2 mm(4)实验中的两种验证方法均不需要测量重物的质量m(5)计算速度时不能用vgt或v，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误三、利用摆球与DISlab系统验证机械能守恒定律1实验原理(1)如图3所示，将DIS装置的光电门放在A、B、C、D各点，测出各点的速度，测量出各点相对D点的高度；选D点所在水平面为参考平面计算出小球通过各点时的机械能，若mv2mghmv，即v2ghv，则验证了机械能守恒定律图3(2)用光电计时器测小球的速度：若小球的直径为d，小球通过某一光电门的时间为t，则小球的速度v2实验步骤(1)在铁架台上
6、端用铁架悬挂一个摆球(2)在方格纸上确定4至5个点作为测量点，并测出各点相对于D点的高度h(3)分别安装光电传感器，并使之与数据采集器相连接(4)让小球从某一高度向下摆动，通过光电计时器得到小球通过各点的速度(5)分别测定摆球在摆动过程中任意时刻的动能和重力势能，研究每一个测量点的机械能的总量是否相等3误差分析(1)本实验中小球在运动过程中受到阻力作用，引起实验中动能的增加量小于重力势能的减小量(2)光电传感器的灵敏度对实验结果也有影响4注意事项(1)小球运动时，应使其轨迹在同一竖直面内，避免做圆锥摆运动(2)调整带方格纸的木板，应使其竖线在竖直方向上(3)为准确测定小球在各位置的瞬时速度，可
7、在小球下部安置一块挡光片，并确保挡光片在竖直面内【例1】某同学在“验证机械能守恒定律”时按如图4甲所示安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示图中O点为打点起始点，且速度为零图4(1)选取纸带上打出的连续点A、B、C、，测出其中E、F、G点距起始点O的距离分别为h1、h2、h3，已知重锤质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T.为验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从打下O点到打下F点的过程中，重锤重力势能的减少量Ep_，动能的增加量Ek_.(用题中所给字母表示)(2)以各点到起始点的距离h为横坐标，以各点速度的平方v2为纵坐标建立直角坐
8、标系，用实验测得的数据绘出v2h图线，如图5所示，该图象说明了_图5答案见解析解析(1)重锤重力势能的减少量Epmgh2，动能的增加量Ek(2)当物体自由下落时，只有重力做功，物体的重力势能和动能互相转化，机械能守恒【例2】利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图6所示图6(1)实验步骤：将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平用游标卡尺测出挡光条的宽度l9.30 mm由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s_cm将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2
9、所用的时间t1和t2用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1_和v2_当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1_和Ek2_在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量Ep_(重力加速度为g)(3)如果Ep_，则可认为验证了机械能守恒定律答案(1)60.00(2)(Mm)2(Mm)2mgs(3)Ek2Ek1解析(1)距离s80.30 cm20.30 cm60.00 cm(2)由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门
10、时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间t可从数字计时器读出因此，滑块通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为v1、v2当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为Ek1(Mm)v(Mm)2；Ek2(Mm)v(Mm)2在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量Epmgs(3)如果在实验误差允许的范围内EpEk2Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律【例3】某同学研究小球摆动过程中机械能守恒，他用的DIS装置如图7(a)所示，在实验中，选择以图象方式显示实验的结果，所显示的DIS图象如图(b)所示图象的横轴表示小球距D点的高度h，纵轴表示摆球的重力势能E
11、p、动能Ek或机械能E图7(1)在图(b)中，表示小球的动能Ek随小球距D点的高度h变化关系的图线是_(2)根据图(b)所示的实验图象，可以得出的结论是_答案(1)丙(2)只有重力做功时，物体的机械能守恒解析(1)小球在摆动过程中只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，取D点所在水平面为参考平面，设在D点小球的速度大小为vD，则有mghmv2mv，其中h表示小球所在位置距D点的高度，mv2表示小球的动能Ek，即Ekmvmgh.因此小球的动能Ek随高度h的变化图线应是丙(2)根据题图(b)所示的实验图象可知，小球的动能与重力势能之和等于常数，即只有重力做功时，物体的机械能守恒1(验证机械能守恒定律
12、)在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列说法或做法正确的是()A必须用秒表测重物下落的时间B选用质量小的重物可减小实验误差C实验时必须先用天平测出重物的质量D实验中不得用公式v求下落高度h时的速度答案D解析实验中通过打点计时器计算时间，不需要秒表，A错误实验供选择的重物应该是相对质量较大、体积较小的物体，这样能减小摩擦阻力的影响，B错误因为是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去，不需要测出重物的质量，C错误若用公式v求下落高度h时的速度，表明就已经承认了机械能守恒，这与本实验“验证机械能守恒定律”的目的矛盾，D对2(验证机械能守恒定律)某同学用如图8甲所示的装置验证机械能守恒定律：(1)安
13、装打点计时器时，纸带的两个限位孔必须处在同一_线上(2)接通电源，让打点计时器正常工作后，松开_(3)将纸带上打出的第一个点记为0，并在离0点较远的任意点依次选取几个连续的点，分别记为1,2,3.量出各点与0点的距离h, 算出各点对应的速度，分别记为v1至v6，数据如下表：代表符号v1v2v3v4v5v6数值(m/s)2.802.993.293.393.593.78表中有一数据有较大误差，代表符号为_图8(4)修正数据后，该同学计算出各点对应速度的平方值，并作出v2h图象，如图乙所示，若得出的直线斜率为k，则可测出重力加速度g_.与真实值相比，测出的g值_(选填“偏小”或“偏大”)答案(1)竖
14、直(2)纸带(3)v3(4)偏小解析(1)根据本实验要求可知：安装打点计时器时，纸带的两个限位孔必须处在同一竖直线上(2)接通电源，让打点计时器正常工作后，松开纸带，让纸带和重物一起做自由落体运动(3)根据vgt知，相邻记数点间的v一定相等，所以v3数据误差较大(4)由mghmv2可得：g；由于重物和纸带下落过程中受到限位孔的阻力作用，速度值偏小，即测量值与真实值相比，测出的值偏小1用如图1所示装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是()图1A重力势能的减少量明显大于动能的增加量B重力势能的减少量明显小于动能的增加量C重
15、力势能的减少量等于动能的增加量D以上几种情况都有可能答案A解析由于重物下落时要克服阻力做功，重物减少的重力势能转化为重物的动能和系统的内能，故重力势能的减少量大于动能的增加量，A正确2(多选)如图2是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带有关尺寸在图中已注明我们选中n点来验证机械能守恒定律下面列举一些计算n点速度的方法，其中正确的是()图2An点是第n个点，则vngnTBn点是第n个点，则vng(n1)TCvnDvn答案CD解析vn应表示从(n1)到(n1)间的平均速度C、D对，A、B错3现利用如图3所示装置验证机械能守恒定律图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30，1和2是固定在斜
16、面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00102 s、2.00102 s已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度图3(1)滑块经过光电门1时的速度v1_m/s，通过光电门2时的速度v2_m/s(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为_J，重力势能的减少量为_J答案(1)1.002.50(2)5.255.29解析(1)v1 m/s1.00 m/sv2 m/s2.50 m
17、/s(2)动能增加量：Ek2.00(2.5021.002) J5.25 J重力势能的减少量：Ep2.009.800.54sin 30 J5.29 J4在“用自由落体法验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所接交流电频率为50 Hz，当地重力加速度g9.8 m/s2.实验选用重锤质量为m(kg)，O是打下的第1点，从所打纸带中选择一条合适的纸带，此纸带第1、2点间的距离接近_(结果取一位有效数字)纸带上连续的点A、B、C、D至第1点O的距离如图4所示，则重锤从O运动到C，重力势能减少_.重锤经过C时的速度为_m/s.其动能增加_图4答案2 mm5.50m J3.35.45m J解析第1、2点的
18、距离hgt29.80.022 m1.96 mm2 mm，重锤从O运动到C，重力做功WGmghOC9.8m56.1102 J5.50m J故重力势能减少5.50m J，重锤过C点时的速度：vC m/s3.3 m/s，增加的动能Ekmvm3.32 J5.45m J5如图5所示，某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律频闪仪每隔0.05 s闪光一次，用毫米刻度尺测得相邻两个时刻小球上升的高度分别为h126.3 cm，h223.68 cm，h321.16 cm，h418.66 cm，h516.04 cm，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表所示(当地重力加速度g9.80 m/s2，小球质量
19、m0.10 kg)：图5时刻t2t3t4t5速度(m/s)4.483.983.47(1)上面测量高度的五个数据中不符合有效数字读数要求的是_段，应记作_cm(2)由频闪照片上的数据计算t2时刻小球的速度v2_m/s.(计算结果保留三位有效数字)(3)从t2到t5时间内，重力势能增量Ep_J，动能减少量Ek_J(计算结果保留三位有效数字)(4)在误差允许的范围内，若Ep与Ek近似相等，从而验证了机械能守恒定律由上述计算所得Ep_Ek(选填“”、“”或“”)，造成这种结果的主要原因是_答案(1)h126.30(2)5.00(3)0.6220.648(4)上升过程中有空气阻力做负功(或受到空气阻力)
20、解析(1)从题中可得测量工具是毫米刻度尺，所以h1在有效数字要求上有错误，应记作26.30 cm(2)做匀变速直线运动过程中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以有：v25.00 m/s(3)根据重力做功和重力势能的关系有：Epmg(h2h3h4)0.622 JEkmvmv0.648 J(4)EpEk6如图6所示装置可用来验证机械能守恒定律摆锤A拴在长L的轻绳一端，另一端固定在O点，在A上放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向角时由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，之后铁片将飞离摆锤而做平抛运动图6(1)为了验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆
21、锤在最低点的速度为了求出这一速度，实验中还应该测量哪些物理量：_(2)根据测得的物理量表示摆锤在最低点的速度v_(3)根据已知的和测得的物理量，写出摆锤在运动中机械能守恒的关系式为_答案(1)遇到挡板之后铁片的水平位移s和竖直下落高度h(2)s(3)L(1cos )解析(1)平抛运动在竖直方向为自由落体运动hgt2，运动时间t，水平方向为匀速直线运动svt，所以只要测量出竖直下落的高度h和水位位移s即可(2)根据平抛运动规律可得vs(3)摆锤下落过程，重力势能转化为动能，摆锤下落过程，减少的重力势能为mgL(1cos )，增加的动能为mv2，若减少的重力势能等于增加的动能则有mgL(1cos
22、)，整理可得L(1cos )7某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律，实验的简易示意图如图7所示，当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间所用的光电门传感器可测的最短时间为0.01 ms.将挡光效果好、宽度为d3.8103m的黑色磁带贴在透明直尺上，从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间ti与图中所示高度差hi，并将部分数据进行了处理，结果如表所示(g取9.8 m/s2，注：表格中M为直尺质量)图7ti(103s)viEkiMvMvhi(m)Mghi11.213.1421.153.300.52M0.060.58M3
23、1.003.802.24M0.232.25M40.954.003.10M0.323.14M50.904.00M0.41(1)从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是由vi求出的，请你简要分析该同学这样做的理由是_(2)请将表格中的数据填写完整(3)通过实验得出的结论是_(4)根据该实验请你判断Ekh图象中正确的是()答案(1)极短时间内平均速度近似等于瞬时速度(2)4.224.02M(3)在误差允许范围内重力势能减少量等于动能的增加量(4)C解析(2)v m/s4.22 m/s，Mgh9.80.41M4.02M(3)从表中数据可知，在误差允许范围内，动能的增加量与重力势能的减少量相等
24、(4)由EkMgh，得动能的变化与高度成正比，C正确8为了验证机械能守恒定律，金金设计了如图8甲所示的实验装置，并提供了如下的实验器材：A小车 B钩码C一端带滑轮的木板 D细线E电火花计时器 F纸带G毫米刻度尺 H低压交流电源I220 V的交流电源图8(1)根据上述实验装置和提供的实验器材，你认为实验中不需要的器材是_(填写器材序号)，还应补充的器材是_(2)实验中得到了一条纸带如图乙所示，选择点迹清晰且便于测量的连续7个点(标号06)，测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d1、d2、d3、d4、d5、d6，打点周期为T.则打点2时小车的速度v2_；若测得小车质量为M、钩码质量为m，打
25、点1和点5时小车的速度分别用v1、v5表示，已知重力加速度为g，则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为_(3)在实验数据处理时，如果以为纵轴，以d为横轴，根据实验数据绘出d图象，其图线的斜率表示的物理量的表达式为_答案(1)H天平(2) 或mg(d5d1)(Mm)(vv)(3)g解析(1)电火花计时器使用的是220 V交流电源，因此低压交流电源用不着；另外还需要用到天平测出小车的质量M；(2)打点2时的速度等于13或04间的平均速度，即v2或；根据机械能守恒，整个系统减小的重力势能等于整个系统增加的动能，即mg(d5d1)(Mm)(vv) ；(3)根据mgd(Mm)v2得：d，所以d图象的斜率表示的物理量的表达式为
