1、“三四五”高效课堂教学设计：（授课日期： 年 月 日 星期 班级 ）授课题目2.3.1 双曲线及其标准方程拟 课时第 课时三维目标、知识与技能：理解双曲线的基本定义、双曲线方程及标准方程的推导过程；、过程与方法：熟练掌握双曲线的两个标准方程，能应用待定系数法求双曲线的标准方程；、情感、态度与价值观：.进一步熟悉求曲线轨迹的基本步骤，掌握利用中间变量求解轨迹方程的方法，体会由感性到理性的认识. 重点难点重点：了解双曲线的定义难点：双曲线标准方程推导过程中的化简课型讲授 习题 复习 讨论 其它教 学 内 容 与 教 师 活 动 设 计学生活动过程一、复习准备：1._叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的,
2、两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.2.焦点在x轴上的椭圆的标准方程是.3.焦点在y轴上的椭圆的标准方程是.4.在椭圆的标准方程中分母的大小反映了焦点所在的坐标轴,并且a2、b2、c2之间的关系是.二、讲授新课：1. 问题提出若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改成“距离之差”,这时轨迹又是什么?演示几个问题：(1)轨迹叫什么曲线？(2)其中|MF1|与|MF2|哪个大？(3)点M与F1，F2的距离之差是|MF1|-|MF2|还是|MF2|-|MF1|？(4)如何统一两距离之差？双曲线及标准方程平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值是常数2a(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线。两定点叫双曲
3、线的焦点，两焦点的距离叫焦距。2.正确理解双曲线定义（1）定义中“小于|F1F2|”这一限制条件十分重要，其根据是“三角形两边之差小于第三边”.若2a=2c时，此时动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线；若2a2c时，动点轨迹不存在.（2）距离的差要加绝对值，否则只有双曲线的一支.若F1、F2表示双曲线的左、右焦点，且点P满足|PF2|-|PF1|=2a，则点P在左支上.若点P满足|PF1|-|PF2|=2a，则点P在右支上，双曲线上的点满足集合P=M|MF1|-|MF2|=2a.（3）若2a=2c,且|PF1|-|PF2|=2a(F1、F2为双曲线左、右焦点)，则点P在右边的射线上，若|PF
4、2|-|PF1|=2a,则点P在左边的射线上.3.双曲线的标准方程双曲线的标准方程有两种不同类型：,(a0,b0),分别表示焦点在x轴和焦点在y轴上的双曲线.（1）标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2=c2-a2，与椭圆中b2=a2-c2(ab0)相区别，且椭圆中ab0，而双曲线中，a、b大小则不确定.（2）焦点F1、F2的位置，是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型.“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上.（3）当且仅当双曲线的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才具有标准形
5、式.4.求双曲线的标准方程如果双曲线的焦点在坐标轴上，并且关于原点对称，那么双曲线的方程是标准的，否则是不标准的.求双曲线的标准方程是本节的重点，一般根据题意判定出焦点的位置（即在x轴还是y轴上），从而设出标准方程的形式，利用待定系数法确定a、b的值.如果双曲线的焦点位置不确定，可设标准方程为mx2+ny2=1(mn0)，能简化计算，避免讨论.三、例题解析例1：课本P54例1变式训练：1、已知点F1（，0）、F2（，0），动点P满足|PF2|-|PF1|=2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是（ ）A. B. C.D.22、已知双曲线的两个焦点F1,F2之间的距离为26,双曲线上一点到
6、两焦点的距离之差的绝对值为24,求双曲线的方程.三、巩固练习：1. 练习：教材 P551、2、32. 作业：教材P61习题A组 第2题四、总结提升1、本节课你主要学习了 学生回忆，互相交流学生自主学习教师引导，由学生自主表述，教师点评学生自主练习，教师随堂指导，分析和讲解学生独立或合作完成由学生自主表述，教师点评补充内容：教学后记：“三四五”高效课堂教学设计：（授课日期： 年 月 日 星期 班级 ）授课题目第15周限时训练讲评拟 课时第 课时三维目标、知识与技能：（1）查漏补缺，发现不足，（2）进一步加强各类题型的解题方法指导，提高数学综合素质；、过程与方法：引导学生自主、合作、探究更正考试中
7、的错误题型；、情感、态度与价值观：理性看待平时考试的分数，以良好的心态面对考试，做到胜不骄、败不馁，增强学好数学的信心。 重点难点重点：（1）查漏补缺，发现不足，（ 2）进一步加强各类题型的解题方法指导，提高数学综合素质；难点：进一步加强各类题型的解题方法指导，提高数学综合素质课型讲授 习题 复习 讨论 其它教 学 内 容 与 教 师 活 动 设 计学生活动过程各班根据本班情况选择重点讲解题目9.求经过点A(2,4)且与直线l:x+3y=26相切于点B(8,6)的圆的方程.10.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，EFPB交PB于点F. (1)若PD=DC=2求三棱锥A-BDE的体积；（2）证明PA平面EDB；（3）证明PB平面EFD.学生回忆，互相交流补充内容：教学后记：
