1、训练目标(1)平面向量的概念;(2)平面向量的线性运算;(3)平面向量基本定理训练题型(1)平面向量的线性运算;(2)平面向量的坐标运算;(3)向量共线定理的应用解题策略(1)向量的加、减法运算要掌握两个法则:平行四边形法则和三角形法则,还要和式子:,联系起来;(2)平面几何问题若有明显的建系条件,要用坐标运算;(3)利用向量共线可以列方程(组)求点或向量坐标或求参数的值.1(2016佛山期中)已知点M(3,2),N(5,1),且,则点P的坐标是_2(2016南京一模)在ABC中,2.若12,则12的值为_3(2016山西大学附中期中)已知向量a(1,2),b(3,2),若(kab)(a3b)
2、,则实数k的值为_4(2016哈尔滨三模)已知O为正三角形ABC内一点,且满足(1)0,若OAB的面积与OAC的面积比值为3,则的值为_5.如图,在ABC中,若,则的值为_6设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,ADAB,BEBC.若12(1,2为实数),则12的值为_7(2016湖北七校联考)在ABC中,点D在线段BC上,且2,点O在线段CD上(与点C,D不重合)若x(1x),则x的取值范围是_8(2016常州一模)在ABC中,E,F分别为AC,AB的中点,BE与CF相交于点G,设a,b,则_.(用a,b表示)9(2016南京二模)如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为
3、线段AO的中点,若(,R),则_.10(2016苏北四市一模)在ABC中,已知AC3,A45,点D满足2,且AD,则BC的长为_11若Pa|a(1,1)m(1,2),mR,Qb|b(1,2)n(2,3),nR是两个向量集合,则PQ_.12已知向量(1,3),(2,1),(k1,k2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是_13(2016厦门适应性考试)如图,在ABC中,0,3,过点D的直线分别交直线AB,AC于点M,N.若,(0,0),则2的最小值是_14.(2016沈阳期中)在直角梯形ABCD中,ABAD,DCAB,ADDC1,AB2,E、F分别为AB、BC的中点,点P在以
4、A为圆心,AD为半径的圆弧上变动(如图所示)若,其中,R,则2的取值范围是_答案精析1(1,)2.3.4.53解析,.又,3.6.解析如图,()(),又12,且与不共线,所以1,2,即12.7(0,)解析因为O在线段CD上,且2,设,且1,则(),即(1).又x(1x),则x1(0,)8.ab解析()(1)()(1)(1)ab,又m()(1)()(1m)a(1m)b,所以所以m,所以ab.9.解析根据向量加法的平行四边形法则可知(),所以,所以.103解析以A为坐标原点,的方向为x轴的正方向建立直角坐标系,则C(3,0),设B(x,x)(x0),则由2,得D(,),由AD,得x3,所以BC3.
5、11(13,23)解析P中,a(1m,12m),Q中,b(12n,23n)则解得此时ab(13,23)12k1解析若点A,B,C不能构成三角形,则向量,共线,因为(2,1)(1,3)(1,2),(k1,k2)(1,3)(k,k1),所以1(k1)2k0,解得k1.13.解析().设xy(xy1),则xy,则即故2.当且仅当xy时,等号成立141,1解析设PAE,建立如图所示的直角坐标系,则A(0,0),E(1,0),D(0,1),F(1.5,0.5),P(cos,sin)(090),(cos,sin)(1,1)(1.5,0.5),cos1.5,sin0.5,(3sincos),(cossin),2sincossin(45)090,454545,sin(45),1sin(45)1.2的取值范围是1,1