1、2016年云南省昆明一中高考数学仿真模拟试卷（理科）（七）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=x|1，N=x|x2+2x30，则MN=（）A（，3）B（，1）C（3，1）D（1，1）2 =（）AB+CD +3若点A，B在圆O：x2+y2=4上，弦AB的中点为D（1，1），则直线AB的方程是（）Axy=0Bx+y=0Cxy2=0Dx+y2=04在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程x22x+2n=0有实数根的概率为（）ABCD5函数y=cos（x+）（0，0）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A
2、、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（）ABCx=1Dx=26设函数y=f（x）定义在实数集R上，则函数y=f（ax）与y=f（xa）的图象（）A关于直线y=0对称B关于直线x=0对称C关于直线y=a对称D关于直线x=a对称7已知数列an中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）An2014？Bn2015？Cn2016？Dn2017？8已知方程x2+4ax+3a+1=0（a1）的两根为tan，tan且，则tan=（）AB2CD或29已知不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=ax2与平面区域D有公
3、共点，则实数a的取值范围为（）A2，2B（，+）C（，22，+）D，10已知直线l过抛物线E：y2=4x的焦点F，且依次交抛物线E及其准线于点A，B，C（点B在点A，C之间）若|BC|=2|BF|，则|AF|=（）AB4C6D1211已知函数f（x）=2mx33nx2+10（m，n0）有两个不同零点，则5lg2m+9lg2n的最小值是（）A6BC1D12若某空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的外接球的体积是（）ABCD8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（+x）2n（nN*）的展开式中，只有第5项的系数最大，则其x2项的系数为_14设f（x）=，记f
4、1（x）=f（x），若fk+1（x）=f（fk（x），k=1，2，则f2016（x）=_15设|=|=，若函数f（x）=|+x|（xR）的最小值为1，则=_16如图所示，扇形AOB中，圆心角AOB=，半径为2，在弧上有一动点P，过P引平行于OB的直线与OA交于点C，设AOP=，则POC面积的最大值为_三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设数列an的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y2=0上（）求数列an的通项公式；（）是否存在实数，使得数列Sn+n+为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由18如图1，在平行四边形ABC
5、D中，AB=2AD，E，F分别为AB，CD的中点，沿EF将四边形AEFD折起到新位置变为四边形AEFD，使AB=AF（如图2所示）（1）证明：AEBF；（2）若BAD=60，AE=AB=2，求二面角AEFC的余弦值19一次测验共有4个选择题和2个填空题，每答对一个选择题得20分，每答对一个填空题得10分，答错或不答得0分，若某同学答对每个选择题的概率均为，答对每个填空题的概率均为，且每个题答对与否互不影响（1）求该同学得80分的概率；（2）若该同学已经答对了3个选择题和1个填空题，记他这次测验的得分为，求的分布列和数学期望20已知离心率为的椭圆E： +=1（ab0）经过点A（1，）（1）求椭圆
6、E的方程；（2）若不过点A的直线l：y=x+m交椭圆E于B，C两点，求ABC面积的最大值21已知函数f（x）=ln（ax+1）+a，g（x）=sin+bx，直线l与曲线y=f（x）切于点（0，f（0），且与曲线y=g（x）切于点（1，g（1）（1）求实数a，b的值；（2）证明：（）f（x）1x（x0）；（）当n为正整数时，1lnn请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，直线PO与直径为4的圆O交于B，C两点，且PC=2，直线PA切圆O于点A（）证明：AB=AP；（）若AMPB，延长MC交AP于点N，求证：MNPA选修4-4：
7、坐标系与参数方程23以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且两坐标系相同的长度单位已知点N的极坐标为（，），M是曲线C1：=1上任意一点，点G满足=+，设点G的轨迹为曲线C2（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）若过点P（2，0）的直线l的参数方程为（t为参数），且直线l与曲线C2交于A，B两点，求+的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x+1|x2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若不等式|m+1|f（x）+3|x2|有解，求实数m的取值范围2016年云南省昆明一中高考数学仿真模拟试卷（理科）（七）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小
8、题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=x|1，N=x|x2+2x30，则MN=（）A（，3）B（，1）C（3，1）D（1，1）【考点】并集及其运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：集合M=x|0x1，N=x|3x1，所以MN=x|3x1，故选：C2 =（）AB+CD +【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：，故选：A3若点A，B在圆O：x2+y2=4上，弦AB的中点为D（1，1），则直线AB的方程是（）Axy=0Bx+y=0Cxy2=0Dx+y2=0【考点】直线与圆
9、的位置关系【分析】根据斜率公式求出直线OD的斜率，由垂径定理得直线AB的斜率，代入点斜式方程化为一般式方程即可【解答】解：因为弦AB的中点为D（1，1），则直线OD的斜率为kOD=1，所以由垂径定理得直线AB的斜率为kAB=1，直线AB的方程是y1=（x1），即x+y2=0，故选：D4在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程x22x+2n=0有实数根的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x22x+2n=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进
10、行求解【解答】解：要使方程有实根，只需满足=4m8n0，即m2n，又m，n是从区间（0，1）上随机取两个数，则满足条件的m，n，如图所示，关于x的一元二次方程x22x+2n=0有实数根的概率为，故选B5函数y=cos（x+）（0，0）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（）ABCx=1Dx=2【考点】余弦函数的对称性【分析】函数y=cos（x+）（0，0）为奇函数，求出，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，求出函数的周期，然后得到，求出对称轴方程即可【解答】解：函数y=cos（x+）
11、（0，0）为奇函数，所以=，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，所以，所以T=4，=，所以函数的表达式为：y=sin，显然x=1是它的一条对称轴方程故选C6设函数y=f（x）定义在实数集R上，则函数y=f（ax）与y=f（xa）的图象（）A关于直线y=0对称B关于直线x=0对称C关于直线y=a对称D关于直线x=a对称【考点】函数的图象【分析】本选择题采用取特殊函数法根据函数y=f（x）定义在实数集上设出一个函数，由此函数分别求出函数y=f（xa）与y=f（ax），最后看它们的图象的对称即可【解答】解：令t=xa，因为函数y=f（t）与y=f（t）的图象关
12、于直线t=0对称，所以函数y=f（ax）与y=f（xa）的图象关于直线x=a对称，故选：D7已知数列an中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）An2014？Bn2015？Cn2016？Dn2017？【考点】程序框图【分析】n=1，满足条件，执行循环体，依此类推，当n=2016，不满足条件，退出循环体，从而得到循环满足的条件【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，a1=1，满足条件，第1次循环，a2=a1+1，n=2；满足条件，第2次循环，a3=a2+2，n=3；满足条件，第2015次循环，a2016=a2015+2015，n=
13、2016，此时，由题意，应该退出循环，输出该数列的第2016项，所以，n2015符合条件，故选：B8已知方程x2+4ax+3a+1=0（a1）的两根为tan，tan且，则tan=（）AB2CD或2【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的正切【分析】由题意可得tan+tan=4a0，tantan=3a+14，求得tan（+）=，tan0，tan0再由，可得，再由=tan（+）=，解得tan 的值【解答】解：已知方程x2+4ax+3a+1=0（a1）的两根为tan，tan，tan+tan=4a0，tantan=3a+14tan（+）=，tan0，tan0再由，可得，故再由=tan（+）=，解得tan
14、=2，或 tan= （舍去），故选B9已知不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=ax2与平面区域D有公共点，则实数a的取值范围为（）A2，2B（，+）C（，22，+）D，【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义建立不等式关系进行求解即可【解答】解：画出可行域（如图阴影部分所示），直线y=ax2恒过点A（0，2），则直线与区域D有公共点时满足akAB或akAC而，则a2或a2，故选：C10已知直线l过抛物线E：y2=4x的焦点F，且依次交抛物线E及其准线于点A，B，C（点B在点A，C之间）若|BC|=2|BF|，则|AF|=（）AB4C6D12【考点】抛
15、物线的简单性质【分析】过B向准线做垂线垂足为D，过A点向准线做垂线垂足为E，准线与x轴交点为H，根据抛物线性质可知|BD|=|BF|，根据|BC|=2|BF|，判断C=30，进而可知，EAC=60，根据|AF|=|AE|进而判断三角形AEF为正三角形进而可知FEC=30，推断出|AF|=|AE|=EF|，根据|EF|=2|HF|求得|EF|答案可得【解答】解：y2=4x的焦点F为（1，0），准线为x=1，过B向准线作垂线垂足为D，过A点向准线做垂线垂足为E，准线与x轴交点为H，根据抛物线性质可知|BD|=|BF|BC|=2|BF|，|BC|=2|BD|，C=30，EAC=60又|AF|=|AE
16、|，FEA=60|AF|=|AE|=EF|，|EF|=2|HF|=4，即有|AF|=4故选：B11已知函数f（x）=2mx33nx2+10（m，n0）有两个不同零点，则5lg2m+9lg2n的最小值是（）A6BC1D【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理【分析】由题意可得函数的极大值或极小值等于0，求得m、n的关系，再取对数得lgn=+lgm，即可将问题转化为二次函数求最小值解得结论【解答】解：f（x）=2mx33nx2+10（m，n0）f（x）=6mx26nx=6x（mxn），由f（x）=0得x=0或x=，f（x）=2mx33nx2+10（m0）有且仅有两个不同的零点，又f（0）
17、=10，f（）=0，即2m（）33n（）2+10=0，整理得n3=10m2，两边取对数得3lgn=1+2lgm，lgn=+lgm，5lg2m+9lg2n=5lg2m+9（+lgm）2=9lg2m+4lgm+1=9（lgm+）2+，当lgm=时，5lg2m+9lg2n有最小值为故选D12若某空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的外接球的体积是（）ABCD8【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体是三棱锥，画出直观图，由图求出棱长、判断出线面的位置关系，由线面垂直的定义、判定定理证明出ACCD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出球的半径，由球的体积公式求出几
18、何体的外接球的体积【解答】解：由三视图知几何体是三棱锥ABCD，直观图如图所示：取AD的中点M，连接BM，CM，其中底面BCD是等腰直角三角形，AB平面BCD，BCCD，BD=2，ABCD，ABBC=B，CD平面ABC，则ACCD，ABBD，且M是AD的中点，则该几何体的外接球的半径是，该几何体的外接球的体积为，故选C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（+x）2n（nN*）的展开式中，只有第5项的系数最大，则其x2项的系数为70【考点】二项式系数的性质【分析】由题意求得n=4，在二项式展开式的通项公式中，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的其x2项的系数
19、【解答】解：由题意，2n=8，n=4，则展开式的通项为，令，得r=4，故故答案为：7014设f（x）=，记f1（x）=f（x），若fk+1（x）=f（fk（x），k=1，2，则f2016（x）=x【考点】函数的值【分析】利用函数的性质推导出f1（x），f2（x），f3（x），f4（x），由此能求出f2016（x）【解答】解：f（x）=，记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x），k=1，2，f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=f（）=x，f3（x）=f（f2（x）=f（x）=，f4（x）=f（f3（x）=f（x）=fn（x）=f2016（x）=x故答案为：x15设|
20、=|=，若函数f（x）=|+x|（xR）的最小值为1，则=【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的模长公式将条件进行化简，利用构造法，转化为一元二次函数进行求解即可【解答】解：由于，函数（xR）的最小值为1，则，即的最小值为1，令，设g（x）=2x2+2tx+2，当且仅当时，g（x）取得最小值，因此，解得，所以故答案为：16如图所示，扇形AOB中，圆心角AOB=，半径为2，在弧上有一动点P，过P引平行于OB的直线与OA交于点C，设AOP=，则POC面积的最大值为【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】由已知及正弦定理可得，解得，利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可
21、得SPOC=sin（2），利用的范围及正弦函数的性质即可解得其最大值【解答】解：由题意可知：，在POC中，由正弦定理得：，得：，所以，=，当时，SPOC的最大值为故答案为：三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设数列an的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y2=0上（）求数列an的通项公式；（）是否存在实数，使得数列Sn+n+为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由【考点】数列递推式；等差关系的确定【分析】（）由已知条件可得 2an+1+Sn2=0，可得n2时，2an+sn12=0，相减可得= （n2）由此可得an是首项为
22、1，公比为的等比数列，由此求得数列an的通项公式（）先求出sn=2，若数列Sn+n+为等差数列，则由第二项的2倍等于第一项加上第三项，求出=2，经检验=2时，此数列的通项公式是关于n的一次函数，故满足数列为等差数列，从而得出结论【解答】解：（）点（an+1，Sn）在直线2x+y2=0上，2an+1+Sn2=0 n2时，2an+sn12=0 得 2an+12an+an=0，= （n2）再由a1=1，可得 a2=an是首项为1，公比为的等比数列，an=（）由（）可得 sn=2若数列Sn+n+为等差数列，则 s1+，s2+2+，s3+3+ 成等差数列，2（s2+2+）=（s1+）+（s3+3+），解
23、得 =2又=2时，Sn+n+=2n+2，显然2n+2成等差数列，故存在实数=2，使得数列Sn+n+成等差数列18如图1，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，E，F分别为AB，CD的中点，沿EF将四边形AEFD折起到新位置变为四边形AEFD，使AB=AF（如图2所示）（1）证明：AEBF；（2）若BAD=60，AE=AB=2，求二面角AEFC的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）根据线面垂直的性质定理证明 BF平面AEO即可证明：AEBF；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角AEFC的余弦值【解答】解：（1）证明：在图2中取
24、BF的中点O，连接AO，EO，因为AB=AF，所以BFAO，又因为BE=EF，所以BFEO，因为AOEO=O，所以 BF平面AEO，而AE平面AEO，所以AEBF （2）由（1）知BFAO，BFEO，因为BE=EF=2，BEF=60，所以BF=2，因为，所以，所以ABF为等腰直角三角形，且AO=1，所以AOEO，以O为原点，直线OE，OF，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则O（0，0，0），F（0，1，0），A（0，0，1），所以，可求得平面AEF的一个法向量为，易知是平面BEF的一个法向量，所以，因为二面角AEFC为锐角，故二面角AEFC的余弦值为 19一次测验共有4个选择
25、题和2个填空题，每答对一个选择题得20分，每答对一个填空题得10分，答错或不答得0分，若某同学答对每个选择题的概率均为，答对每个填空题的概率均为，且每个题答对与否互不影响（1）求该同学得80分的概率；（2）若该同学已经答对了3个选择题和1个填空题，记他这次测验的得分为，求的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）记“该同学得80分”为事件A，利用n次独立重复试验概率计算公式能求出该同学得80分的概率（）由题意知，的可能取值为70、80、90、100，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（）记“该同学得80分”为事件A，则（
26、）由题意知，的可能取值为70、80、90、100，的分布列为：708090100P20已知离心率为的椭圆E： +=1（ab0）经过点A（1，）（1）求椭圆E的方程；（2）若不过点A的直线l：y=x+m交椭圆E于B，C两点，求ABC面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据，设，c=n，则b=n，椭圆E的方程为，代入点A的坐标解出即可；（2）设B（x1，y1），C（x2，y2）直线l：y=x+m代入椭圆方程并化简，再利用根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）因为，所以设，c=n，则b=n，椭圆E的方程为代入点A的坐
27、标得，n2=1，所以椭圆E的方程为（2）设点B，C的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由得，即，=2m24（m21）0，m22=，点A到直线l的距离，ABC的面积=，当且仅当m2=2m2，即m2=1时等号成立所以当m=1时，ABC面积的最大值为21已知函数f（x）=ln（ax+1）+a，g（x）=sin+bx，直线l与曲线y=f（x）切于点（0，f（0），且与曲线y=g（x）切于点（1，g（1）（1）求实数a，b的值；（2）证明：（）f（x）1x（x0）；（）当n为正整数时，1lnn【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求得f（x），g（x）的导数，可得切线的斜率和切点，
28、运用点斜式方程可得切线的方程，由斜率相等和截距相等，可得a=b=1；（2）（）令，求得导数，判断单调性，可得f（x）1；令（x）=ln（x+1）x，求得导数，判断单调性可得f（x）1x；（）由（），取x=得：ln（1+），令xn=lnn，判断单调性，可得lnn；再由放缩法，可得1lnn【解答】解：（1）由f（x）的导数，g（x）的导数，则f（0）=a，f（0）=a，g（1）=1+b，g（1）=b，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线为y=ax+a，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线为y=b（x1）+1+b，即y=bx+1，依题意，得a=b=1；证明：（2）（）f（x）1=ln（x
29、+1），令，所以，当x（0，+）时，h（x）0，所以h（x）单调递减，所以h（x）h（0）=0；令（x）=ln（x+1）x，则，所以（x）单调递减，故（x）（0）=0，所以成立；（）由（），取x=得：ln（1+），令xn=lnn，则x1=，当n2时，xnxn1=ln（1+）=0因此xnxn1x1=又lnn= lnkln（k1）+ln1=ln（1+），故xn=ln（1+）= ln（1+）+，所以当n为正整数时，成立请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，直线PO与直径为4的圆O交于B，C两点，且PC=2，直线PA切圆O于点A（
30、）证明：AB=AP；（）若AMPB，延长MC交AP于点N，求证：MNPA【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）求出P=B=30，即可证明：AB=AP；（）由（）可知，M=B=30=P，利用AMPB，证明：MNPA【解答】证明：（）直线PO与直径为4的圆O交于B，C两点，且PC=2，直线PA切圆O于点A，PA2=PCPB=12，PA=2，P=30，AOP=60，OA=OB，B=30，P=B，AB=AP；（）由（）可知，M=B=30=P，AMPB，MNPA选修4-4：坐标系与参数方程23以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且两坐标系相同的长度单位已知点N的极坐标为（，
31、），M是曲线C1：=1上任意一点，点G满足=+，设点G的轨迹为曲线C2（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）若过点P（2，0）的直线l的参数方程为（t为参数），且直线l与曲线C2交于A，B两点，求+的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）由=1，得x2+y2=1，可得曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=1设G（x，y），M（x0，y0），利用向量坐标运算可得点M的坐标用点G的坐标表示，代入曲线C1的方程即可得出方程（） 把直线l（t为参数）的方程代入曲线C2的直角坐标方程可得：利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出【解答】解：（）由=1，得x2+y2=1，曲线C1的
32、直角坐标方程为x2+y2=1，点N的直角坐标为（1，1），设G（x，y），M（x0，y0），又，即（x，y）=（x0，y0）+（1，1），代入，得（x1）2+（y1）2=1，曲线C2的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=1（） 把直线l（t为参数）的方程代入曲线C2的直角坐标方程（x1）2+（y1）2=1，得，即设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，易知t10，t20，选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x+1|x2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若不等式|m+1|f（x）+3|x2|有解，求实数m的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）
33、不等式f（x）0，即|2x+1|x2|0，由不等式|2x+1|x2|两边平方化简，即可求不等式f（x）0的解集；（2）若不等式|m+1|f（x）+3|x2|有解，即|m+1|2x+1|+|2x4|有解设g（x）=|2x+1|+|2x4|，则问题可转化为|m+1|g（x）min，即可求实数m的取值范围【解答】解：（1）不等式f（x）0，即|2x+1|x2|0，由不等式|2x+1|x2|两边平方化简得：（3x1）（x+3）0解得：x3或，所以不等式f（x）0的解集为（2）由条件知，不等式|m+1|f（x）+3|x2|有解，即|m+1|2x+1|+|2x4|有解设g（x）=|2x+1|+|2x4|，则问题可转化为|m+1|g（x）min，而g（x）=|2x+1|+|2x4|2x+12x+4|=5，由|m+1|5解得：m6或m4，所以a的取值范围是（，64，+）2016年9月19日
