1、第二章基本初等函数()21指数函数21.1根式与分数指数幂 127的平方根与立方根分别是()A3 ,3 B3 ,3C3 ,3 D3 ,32.的运算结果是()A2 B2C2 D不确定3若a1,则实数a的取值范围是()A1,) B(,1)C(1,) D(,14下列式子中,正确的是()A.2B.4C.3D25下列根式与分数指数幂的互化中,正确的是()A(x0)B.(y0)D(x0)6设a,bR,下列各式总能成立的是()A()3abB.a2b2C.abD.ab7计算:(ab1,nN*)8化简:_.9化简:()A1 B1 C3 D310已知a,b是方程x26x40的两根,且ab0,求的值2.1.2指数幂
2、的运算 1化简的结果是()A. B.C3 D52计算()2的值为()A. BC. D3若(12x)有意义,则x的取值范围是()AxR BxR,且xCx Dx0,则(2x3)(2x3)4x(xx)_.10已知f(x)exex,g(x)exex(e2.718)(1)求f(x)2g(x)2的值;(2)设f(x)f(y)4,g(x)g(y)8,求的值2.1.3指数函数及其图象 1下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是()Ay(4)x Byx(1)Cy4x Dyax2(a0,且a1)2y2x2x的奇偶性为()A奇函数B偶函数C既是偶函数又是奇函数D既不是奇函数也不是偶函数3函数f(x)的定义域是()A
3、(,0 B0,)C(,0) D(,)4已知0a1,b1,则函数f(x)axb的图象不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5如图K211所示的韦恩图中,A,B是非空集合,定义集合A#B为阴影部分所表示的集合若x,yR,Ax|y,By|y3x(x0),则A#B为()图K211Ax|0x2Bx|126函数ya|x|(a1)的图象是() A B C D7求函数y的值域8已知f(x)是偶函数,且当x0时,f(x)10x,则当x0时,f(x)()A10x B10x C10x D10x9对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2),有如下结论: f(x1x2)f(x1)f(x2);f
4、(x1x2)f(x1)f(x2);0;0(x10);f(x1).当f(x)x时,上述结论中,正确结论的序号是_10(1)当x0时,函数f(x)(a21)x的值总大于1,求实数a的取值范围;(2)对于任意实数a,函数yax33的图象恒过哪一点?2.1.4指数函数的性质及其应用 1.,34,2的大小关系是()A.234 B.342C.234 D.2342若2a14,则x的取值范围是_9函数f(x)的值域为_10已知f(x).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)证明f(x)是定义域内的增函数;(3)求f(x)的值域2.2对数函数22.1对数与对数运算 1下列各组指数式与对数式互化,不正确的是()A
5、238与log283B与log27C(2)532与log2(32)5D1001与lg102已知函数f(x)log2(x1),若f(a)1,则a()A0 B1C2 D33以下四个命题:若logx33,则x9;若log4x,则x2;若0,则x;若3,则x125.其中是真命题的个数是()A1个 B2个C3个 D4个4方程的解是()Ax BxCx Dx95若f(ex)x,则f(e)()A1 BeeC2e D06设集合P3,log2a,Qa,b,若PQ0,则PQ()A3,0 B3,0,1C3,0,2 D3,0,1,27求下列各式中x的取值范围:(1)log(x1)(x2);(2)log(x3)(x3)8
6、设f(x)则ff(2)_.9已知(a0) ,则_.10(1)若f(log2x)x,求f的值;(2)若log2log3(log4x)0,log3log4(log2y)0,求xy的值2.2.2对数的性质及其应用 1计算log23log32的结果为()A1 B1C2 D2 2.(2013年陕西)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是()Alogablogcblogca BlogablogcalogcbClogabclogablogac Dloga(bc)logablogac3(2014年四川泸州一模)2lg2lg的值为()A1 B2C3 D44lg12.5lglg0.5()A1 B
7、1C2 D25若log5log36log6x2,则x()A9 B.C25 D.6设2a5bm,且2,则m()A. B10 C20 D1007计算:lg2lglg0.2lg40.8已知lg2a,lg3b,用a,b表示log1245_.9已知log83p,log35q,以含p,q的式子表示lg2.10已知lga和lgb是关于x的方程x2xm0的两个根,而关于x的方程x2(lga)x(1lga)0有两个相等的实根求实数a,b和m的值2.2.3对数函数及其性质(1) 1若log2a0,b1,则()Aa1,b0 Ba1,b0C0a1, b0 D0a1, b02(2014年广东揭阳一模)已知集合Ax|yl
8、g(x3),Bx|x2,则下列结论正确的是()A3A B3BCABB DABB3函数ylog2x与ylogx的图象关于()Ax轴对称 By轴对称B原点对称 D直线yx对称4函数y的定义域为()A.B.C(1,)D.(1,)5若函数f(x)loga(x1)(a0,a1)的定义域和值域都是0,1,则a()A. B.C. D26已知a0,且a1,函数yax与yloga(x)的图象只能是图中的()7若函数yloga(xb)(a0,a1)的图象过点(1,0)和(0,1),求a,b的值8已知Ax|2x,定义在A上的函数ylogax(a0,且a1)的最大值比最小值大1,则底数a的值为()A. B.C2 D.
9、或9设alog54,b(log53)2,clog45,则()Aacb BbcaCabc Dba0)(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)在区间10,)上是增函数,求实数k的取值范围2.2.4对数函数及其性质(2) 1已知函数yax与ylogax(a0,且a1),下列说法不正确的是()A两者的图象都关于直线yx对称B前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域C两函数在各自的定义域内的增减性相同Dyax的图象经过平移可得到ylogax的图象2若函数yf(x)的反函数图象过点(1,5),则函数yf(x)的图象必过点()A(1,1) B(1,5)C(5,1) D(5,5)3点(4,16)在
10、函数ylogax的反函数的图象上,则a()A2 B4 C8 D164已知alog23.6,blog43.2,clog43.6,则()Aabc BacbCbac Dcab5若0xy1,则()A3y3x Blogx3logy3Clog4xlog4y D.x0;f.当f(x)lgx时,上述结论中,正确结论的序号是_10设f(x)log为奇函数,a为常数,(1)求a的值;(2)证明f(x)在(1,)上单调递增;(3)若对于3,4上的每一个x值,不等式f(x)xm恒成立,求实数m的取值范围2.2.5对数函数及其性质(3) 1设alog2,blog3,c0.3,则()Aabc BacbCbca Dba0,
11、a1)的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),则ab()A3 B4C5 D65如图K221,给出函数yax,ylogax,ylog(a1)x,y(a1)x2的图象,则与函数yax,ylogax,ylog(a1)x,y(a1)x2依次对应的图象是()图K221A BC D6函数ye|lnx|x1|的图象大致是()7已知函数f(x)loga(2xb1)(a0,a1)的图象如图K222,则a,b满足的关系是()图K222A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b118下列函数的图象中,经过平移或翻折后不能与函数ylog2x的图象重合的函数是()Ay2x Bylogx Cy Dylog
12、219若函数f(x)loga(x)是奇函数,求a的值10已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1)(1)求函数f(x)的定义域;(2)求方程f(x)0的解;(3)若函数f(x)的最小值为4,求a的值2.3幂函数 1所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是()A(0,0) B(0,1)C(1,1) D(1,1)2下列说法正确的是()Ayx4是幂函数,也是偶函数Byx3是幂函数,也是减函数Cy是增函数,也是偶函数Dyx0不是偶函数3已知幂函数f(x)的图象经过点,则f(4)的值为()A16 B.C. D24下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,)上单调递减的函数为()Ayx2 Byx
13、1Cyx2 Dyx5当x(1,)时,下列函数的图象全在直线yx下方的偶函数是()Ayx Byx2Cyx2 Dyx16设a0.7,b0.8,clog30.7,则()Acba BcabCabc Dba0);B错,(y)(y0);D错,x(x0)6B7解:当n为奇数时,原式abab2a;当n为偶数时,原式baab2a.84解析:原式 224.9B解析:3.140)y|y1,则ABx|x0,ABx|12故选D.6B解析:函数关于y轴对称7解:4x0,0164x16,04.8B解析:设x0,f(x)10x,f(x)为偶函数f(x)f(x)10x.9解析:因为f(x)x,f(x1x2)f(x1)f(x2)
14、,所以成立,不成立;显然函数f(x)x单调递减,即0,故成立;当x11,0时,0f(x1)1,0知所求函数的值域为(0,310(1)解:f(x)的定义域是R,且f(x)f(x),f(x)是奇函数(2)证法一:f(x)1.令x2x1,则f(x2)f(x1),y10x为增函数,当x2x1时,0.又10,10,故当x2x1时,f(x2)f(x1)0,即f(x2)f(x1)f(x)是增函数证法二:考虑复合函数的增减性由f(x)1.y10x为增函数,y102x1为增函数,y为减函数,y为增函数,y1为增函数f(x)在定义域内是增函数(3)解:令yf(x)由y,解得102x.102x0,0,解得1y1.即
15、f(x)的值域为(1,1)22对数函数22.1对数与对数运算1C2.B3.B4.A5A解析:令ext,则xlnt,f(t)lnt.f(e)lne1.6B解析:log2a0,a1.从而b0,PQ3,0,17解:(1)由题意知解得x1,且x2.故x的取值范围为(1,2)(2,)(2)由题意知解得x3,且x2.故x的取值范围为(3,2)(2,)82解析:x20,f(102)lg1022,即ff(2)2.93解析:(a)a3logalog33.10解:(1)令log2xt,则2tx.因为f(log2x)x,所以f(t)2t.所以f2.(2)因为log2log3(log4x)0,所以log3(log4x
16、)1.所以log4x3,所以x4364.又因为log3log4(log2y)0.所以log4(log2y)1.所以log2y4.所以y2416.所以xy641680.22.2对数的性质及其应用1A2.B3.B4B解析:方法一:原式lglglglg100lg23lg10lg24lg1lg2lg1023lg214lg2lg2211.方法二:原式lglg101.5D6A解析:logm2logm5logm102,m210.又m0,m.7解:原式lg2lglglg(2210)lg2(12lg2)(lg21)(2lg21)lg22(lg2)22(lg2)22lg2lg211.8.解析:log1245.9解
17、:由log83p,得p,即lg33lg2p.由log35q,得q,即1lg2lg3q.代入中,得1lg23lg2pq.(3pq1)lg21.3pq10,lg2.10解:lga和lgb是关于x的方程x2xm0的两个根,lgalgb1,lgalgbm.关于x的方程x2(lga)x(1lga)0有两个相等的实根,(lga)24(1lga)0.lga2,即a.将lga2代入,得lgb3.b1000.再将lga2,lgb3代入,得m6.综上所述,a,b1000,m6.22.3对数函数及其性质(1)1D解析:由log2a0,得0a1,得b0.故选D.2D3A解析:ylogxlog2x.4A解析:由解得x1
18、,0log541,0log531,(log53)2log54log45.ba0,得(kx1)(x1)0.又k0,(x1)0.当k1时,函数f(x)的定义域为x|x1;由0k1时,函数f(x)的定义域为.(2)f(x)lnln,函数f(x)在区间10,)上是增函数,k10,即k0,得k.综上所述,实数k的取值范围为klog221.又ylog4x,x(0,)为单调递增函数,log43.2log43.6log441,bc0,alog20,blog3log3,所以cab.2C解析:y3x2的图象向左平移2个单位得到y3x的图象,其反函数为ylog3x.3B4.B5.B6.D7.A8C解析:将A项函数沿
19、着直线yx对折即可得到函数ylog2x.将B沿着x轴对折,将D向下平移1个单位再沿x轴对折即可9.提示:利用奇函数的定义或f(0)0.10解:(1)要使函数有意义,则有解得3x1.所以函数f(x)的定义域为(3,1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3),由f(x)0,得x22x31,即x22x20,x1.1(3,1),方程f(x)0的解为1.(3)函数可化为f(x)loga(x22x3)loga(x1)24,3x1,0(x1)244.0a1,loga(x1)24loga4,即f(x)minloga4.由loga44,得a44.a4.23幂函数1C2.A3C解析
20、:设f(x)x,则有2,解得,即f(x)x,所以f(4)4.4A5.B6.B7解:解得m1或m2.8(1)(2)9依次是E,C,A,G,B,D,H,F10解:(1)若f(x)是幂函数,故m2m11,即m2m20.解得m2或m1.(2)若f(x)是幂函数且又是(0,)上的增函数, 则所以m1.(3)若f(x)是正比例函数,则5m31,解得m.此时m2m10,故m.(4)若f(x)是反比例函数,则5m31,则m,此时m2m10,故m.(5)若f(x)是二次函数,则5m32,即m1,此时m2m10,故m1.综上所述,当m2或m1时,f(x)是幂函数;当m1时,f(x)既是幂函数,又是(0,)上的增函数;当m时,f(x)是正比例函数;当m时,f(x)是反比例函数;当m1时,f(x)是二次函数