1、第二章基本初等函数()21指数函数21.1根式与分数指数幂 127的平方根与立方根分别是()A3 ，3 B3 ，3C3 ，3 D3 ，32.的运算结果是()A2 B2C2 D不确定3若a1，则实数a的取值范围是()A1，) B(，1)C(1，) D(，14下列式子中，正确的是()A.2B.4C.3D25下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是()A(x0)B.(y0)D(x0)6设a，bR，下列各式总能成立的是()A()3abB.a2b2C.abD.ab7计算：(ab1，nN*)8化简：_.9化简：()A1 B1 C3 D310已知a，b是方程x26x40的两根，且ab0，求的值2.1.2指数幂
2、的运算 1化简的结果是()A. B.C3 D52计算()2的值为()A. BC. D3若(12x)有意义，则x的取值范围是()AxR BxR，且xCx Dx0，则(2x3)(2x3)4x(xx)_.10已知f(x)exex，g(x)exex(e2.718)(1)求f(x)2g(x)2的值；(2)设f(x)f(y)4，g(x)g(y)8，求的值2.1.3指数函数及其图象 1下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()Ay(4)x Byx(1)Cy4x Dyax2(a0，且a1)2y2x2x的奇偶性为()A奇函数B偶函数C既是偶函数又是奇函数D既不是奇函数也不是偶函数3函数f(x)的定义域是()A
3、(，0 B0，)C(，0) D(，)4已知0a1，b1，则函数f(x)axb的图象不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5如图K211所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分所表示的集合若x，yR，Ax|y，By|y3x(x0)，则A#B为()图K211Ax|0x2Bx|126函数ya|x|(a1)的图象是() A B C D7求函数y的值域8已知f(x)是偶函数，且当x0时，f(x)10x，则当x0时，f(x)()A10x B10x C10x D10x9对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1x2)，有如下结论： f(x1x2)f(x1)f(x2)；f
4、(x1x2)f(x1)f(x2)；0；0(x10)；f(x1).当f(x)x时，上述结论中，正确结论的序号是_10(1)当x0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，求实数a的取值范围；(2)对于任意实数a，函数yax33的图象恒过哪一点？2.1.4指数函数的性质及其应用 1.，34，2的大小关系是()A.234 B.342C.234 D.2342若2a14，则x的取值范围是_9函数f(x)的值域为_10已知f(x).(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)是定义域内的增函数；(3)求f(x)的值域2.2对数函数22.1对数与对数运算 1下列各组指数式与对数式互化，不正确的是()A
5、238与log283B与log27C(2)532与log2(32)5D1001与lg102已知函数f(x)log2(x1)，若f(a)1，则a()A0 B1C2 D33以下四个命题：若logx33，则x9；若log4x，则x2；若0，则x；若3，则x125.其中是真命题的个数是()A1个 B2个C3个 D4个4方程的解是()Ax BxCx Dx95若f(ex)x，则f(e)()A1 BeeC2e D06设集合P3，log2a，Qa，b，若PQ0，则PQ()A3,0 B3,0,1C3,0,2 D3,0,1,27求下列各式中x的取值范围：(1)log(x1)(x2)；(2)log(x3)(x3)8
6、设f(x)则ff(2)_.9已知(a0) ，则_.10(1)若f(log2x)x，求f的值；(2)若log2log3(log4x)0，log3log4(log2y)0，求xy的值2.2.2对数的性质及其应用 1计算log23log32的结果为()A1 B1C2 D2 2.(2013年陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()Alogablogcblogca BlogablogcalogcbClogabclogablogac Dloga(bc)logablogac3(2014年四川泸州一模)2lg2lg的值为()A1 B2C3 D44lg12.5lglg0.5()A1 B
7、1C2 D25若log5log36log6x2，则x()A9 B.C25 D.6设2a5bm，且2，则m()A. B10 C20 D1007计算：lg2lglg0.2lg40.8已知lg2a，lg3b，用a，b表示log1245_.9已知log83p，log35q，以含p，q的式子表示lg2.10已知lga和lgb是关于x的方程x2xm0的两个根，而关于x的方程x2(lga)x(1lga)0有两个相等的实根求实数a，b和m的值2.2.3对数函数及其性质(1) 1若log2a0，b1，则()Aa1，b0 Ba1，b0C0a1, b0 D0a1, b02(2014年广东揭阳一模)已知集合Ax|yl
8、g(x3)，Bx|x2，则下列结论正确的是()A3A B3BCABB DABB3函数ylog2x与ylogx的图象关于()Ax轴对称 By轴对称B原点对称 D直线yx对称4函数y的定义域为()A.B.C(1，)D.(1，)5若函数f(x)loga(x1)(a0，a1)的定义域和值域都是0,1，则a()A. B.C. D26已知a0，且a1，函数yax与yloga(x)的图象只能是图中的()7若函数yloga(xb)(a0，a1)的图象过点(1,0)和(0,1)，求a，b的值8已知Ax|2x，定义在A上的函数ylogax(a0，且a1)的最大值比最小值大1，则底数a的值为()A. B.C2 D.
9、或9设alog54，b(log53)2，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dba0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在区间10，)上是增函数，求实数k的取值范围2.2.4对数函数及其性质(2) 1已知函数yax与ylogax(a0，且a1)，下列说法不正确的是()A两者的图象都关于直线yx对称B前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域C两函数在各自的定义域内的增减性相同Dyax的图象经过平移可得到ylogax的图象2若函数yf(x)的反函数图象过点(1,5)，则函数yf(x)的图象必过点()A(1,1) B(1,5)C(5,1) D(5,5)3点(4,16)在
10、函数ylogax的反函数的图象上，则a()A2 B4 C8 D164已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc BacbCbac Dcab5若0xy1，则()A3y3x Blogx3logy3Clog4xlog4y D.x0；f.当f(x)lgx时，上述结论中，正确结论的序号是_10设f(x)log为奇函数，a为常数，(1)求a的值；(2)证明f(x)在(1，)上单调递增；(3)若对于3,4上的每一个x值，不等式f(x)xm恒成立，求实数m的取值范围2.2.5对数函数及其性质(3) 1设alog2，blog3，c0.3，则()Aabc BacbCbca Dba0，
11、a1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则ab()A3 B4C5 D65如图K221，给出函数yax，ylogax，ylog(a1)x，y(a1)x2的图象，则与函数yax，ylogax，ylog(a1)x，y(a1)x2依次对应的图象是()图K221A BC D6函数ye|lnx|x1|的图象大致是()7已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图K222，则a，b满足的关系是()图K222A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b118下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数ylog2x的图象重合的函数是()Ay2x Bylogx Cy Dylog
12、219若函数f(x)loga(x)是奇函数，求a的值10已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)求方程f(x)0的解；(3)若函数f(x)的最小值为4，求a的值2.3幂函数 1所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是()A(0,0) B(0,1)C(1,1) D(1，1)2下列说法正确的是()Ayx4是幂函数，也是偶函数Byx3是幂函数，也是减函数Cy是增函数，也是偶函数Dyx0不是偶函数3已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(4)的值为()A16 B.C. D24下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数为()Ayx2 Byx
13、1Cyx2 Dyx5当x(1，)时，下列函数的图象全在直线yx下方的偶函数是()Ayx Byx2Cyx2 Dyx16设a0.7，b0.8，clog30.7，则()Acba BcabCabc Dba0)；B错，(y)(y0)；D错，x(x0)6B7解：当n为奇数时，原式abab2a；当n为偶数时，原式baab2a.84解析：原式 224.9B解析：3.140)y|y1，则ABx|x0，ABx|12故选D.6B解析：函数关于y轴对称7解：4x0，0164x16，04.8B解析：设x0，f(x)10x，f(x)为偶函数f(x)f(x)10x.9解析：因为f(x)x，f(x1x2)f(x1)f(x2)
14、，所以成立，不成立；显然函数f(x)x单调递减，即0，故成立；当x11，0时，0f(x1)1，0知所求函数的值域为(0,310(1)解：f(x)的定义域是R，且f(x)f(x)，f(x)是奇函数(2)证法一：f(x)1.令x2x1，则f(x2)f(x1)，y10x为增函数，当x2x1时，0.又10,10，故当x2x1时，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)f(x)是增函数证法二：考虑复合函数的增减性由f(x)1.y10x为增函数，y102x1为增函数，y为减函数，y为增函数，y1为增函数f(x)在定义域内是增函数(3)解：令yf(x)由y，解得102x.102x0，0，解得1y1.即
15、f(x)的值域为(1,1)22对数函数22.1对数与对数运算1C2.B3.B4.A5A解析：令ext，则xlnt，f(t)lnt.f(e)lne1.6B解析：log2a0，a1.从而b0，PQ3,0,17解：(1)由题意知解得x1，且x2.故x的取值范围为(1,2)(2，)(2)由题意知解得x3，且x2.故x的取值范围为(3，2)(2，)82解析：x20，f(102)lg1022，即ff(2)2.93解析：(a)a3logalog33.10解：(1)令log2xt，则2tx.因为f(log2x)x，所以f(t)2t.所以f2.(2)因为log2log3(log4x)0，所以log3(log4x
16、)1.所以log4x3，所以x4364.又因为log3log4(log2y)0.所以log4(log2y)1.所以log2y4.所以y2416.所以xy641680.22.2对数的性质及其应用1A2.B3.B4B解析：方法一：原式lglglglg100lg23lg10lg24lg1lg2lg1023lg214lg2lg2211.方法二：原式lglg101.5D6A解析：logm2logm5logm102，m210.又m0，m.7解：原式lg2lglglg(2210)lg2(12lg2)(lg21)(2lg21)lg22(lg2)22(lg2)22lg2lg211.8.解析：log1245.9解
17、：由log83p，得p，即lg33lg2p.由log35q，得q，即1lg2lg3q.代入中，得1lg23lg2pq.(3pq1)lg21.3pq10，lg2.10解：lga和lgb是关于x的方程x2xm0的两个根，lgalgb1，lgalgbm.关于x的方程x2(lga)x(1lga)0有两个相等的实根，(lga)24(1lga)0.lga2，即a.将lga2代入，得lgb3.b1000.再将lga2，lgb3代入，得m6.综上所述，a，b1000，m6.22.3对数函数及其性质(1)1D解析：由log2a0，得0a1，得b0.故选D.2D3A解析：ylogxlog2x.4A解析：由解得x1
18、,0log541,0log531，(log53)2log54log45.ba0，得(kx1)(x1)0.又k0，(x1)0.当k1时，函数f(x)的定义域为x|x1；由0k1时，函数f(x)的定义域为.(2)f(x)lnln，函数f(x)在区间10，)上是增函数，k10，即k0，得k.综上所述，实数k的取值范围为klog221.又ylog4x，x(0，)为单调递增函数，log43.2log43.6log441，bc0，alog20，blog3log3，所以cab.2C解析：y3x2的图象向左平移2个单位得到y3x的图象，其反函数为ylog3x.3B4.B5.B6.D7.A8C解析：将A项函数沿
19、着直线yx对折即可得到函数ylog2x.将B沿着x轴对折，将D向下平移1个单位再沿x轴对折即可9.提示：利用奇函数的定义或f(0)0.10解：(1)要使函数有意义，则有解得3x1.所以函数f(x)的定义域为(3,1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)，由f(x)0，得x22x31，即x22x20，x1.1(3,1)，方程f(x)0的解为1.(3)函数可化为f(x)loga(x22x3)loga(x1)24，3x1，0(x1)244.0a1，loga(x1)24loga4，即f(x)minloga4.由loga44，得a44.a4.23幂函数1C2.A3C解析
20、：设f(x)x，则有2，解得，即f(x)x，所以f(4)4.4A5.B6.B7解：解得m1或m2.8(1)(2)9依次是E，C，A，G，B，D，H，F10解：(1)若f(x)是幂函数，故m2m11，即m2m20.解得m2或m1.(2)若f(x)是幂函数且又是(0，)上的增函数， 则所以m1.(3)若f(x)是正比例函数，则5m31，解得m.此时m2m10，故m.(4)若f(x)是反比例函数，则5m31，则m，此时m2m10，故m.(5)若f(x)是二次函数，则5m32，即m1，此时m2m10，故m1.综上所述，当m2或m1时，f(x)是幂函数；当m1时，f(x)既是幂函数，又是(0，)上的增函数；当m时，f(x)是正比例函数；当m时，f(x)是反比例函数；当m1时，f(x)是二次函数