1、第二章 平面向量3 从速度的倍数到数乘向量第20课时 数乘向量基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.掌握实数与向量积的定义及运算律，理解实数与向量积的几何意义.2.理解两个向量共线的等价条件，能够运用向量共线条件判定两个向量是否平行.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1设 a 是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是()Aa 与 a 的方向相同Ba 与a 的方向相反Ca 与 2a 的方向相同D|a|a|C解析：只有当 0 时，才有 a 与 a 的方向相同，a 与a 的方向相反，且|a|a|.因为 20，所以 a 与 2a 的方向相同2已知实数 m，n 和向量 a，b，
2、有下列说法：m(ab)mamb;(mn)amana；若 mamb，则 ab;若 mana(a0)，则 mn.其中，正确的说法是()ABCDB解析：和属于数乘对向量与实数的分配律，正确；中，当 m0 时，mamb0，但 a 与 b 不一定相等，故不正确；正确，因为 mana，所以(mn)a0，又因为 a0，所以 mn0，即 mn.3化简 1122(2a8b)4(4a2b)的结果为()A2abB2baCabDbaB解析：1122(2a8b)4(4a2b)112(4a16b16a8b)112(12a24b)a2b.选 B.4点 C 在线段 AB 上，且AC35AB，则AC()A32BCB23BCC3
3、2BCD23BCC解析：依题意，可得 AC32BC，又因为AC和BC方向相反，所以AC32BC.5.如图所示，已知ABa，ACb，BD 3DC，用 a，b 表示AD，则AD 等于()A.a34bB.14a34bC.14a14bD.34a14bB解析：AD ACCD AC14CBAC14(ABAC)34AC14AB14a34b.故选 B.6在梯形 ABCD 中，ABDC，DC1，AB2，对角线 AC与 BD 的交点为 O，点 E 在腰 AD 上，且EO AB，则实数 等于()A.13B.12C.23D.34A解析：由平行线性质知ODOB12，EOABODBD13，所以EO 13AB.故选 A.7
4、已知ABC 和点 M 满足MA MB MC 0.若存在实数 m使得ABACmAM 成立，则 m 等于()A2B3C4D5B解析：设 BC 的中点为 D，则ABAC2AD.由已知条件可得M 为ABC 的重心，则AM 23AD，故ABAC3AM，即 m3.8如图所示，在ABC 中，AD、BE、CF 分别是 BC、CA、AB 上的中线，它们交于点 G，则下列各式中不正确的是()A.BG 23BEB.CG 2GFC.DG 12AGD.13DA 23FC12BCC解析：由题意可知 G 为ABC 的重心，所以 BG2GE，所以BG 23BE，选项 A 正确.CG 2GF，选项 B 正确.DG 12GA，选
5、项C 不正确.13DA 23FCDG GC DC 12BC，选项 D 正确，故选C.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9设 x 是未知向量，a，b，c 为已知向量，则关于 x 的方程2x13a 12(b3xc)b0 的解 x.421a17b17c解析：2x13a 12(b3xc)b0，2x23a12b32x12cb0，即72x23a12b12c0，即72x23a12b12c，x 421a17b17c.10已知 O、A、B 是平面内任意三点，点 P 在直线 AB 上，若OP 3OA xOB，则 x.2解析：因为点 P 在直线 AB 上，所以APAB，R，OP OA(OB OA)即OP O
6、B(1)OA，所以13，x，所以 x2.11已知点 P，Q 是ABC 所在平面上的两个定点，且满足PAPC0,2QA QB QC BC，若|PQ|BC|，则实数.12解析：由条件PAPC0，知PAPCCP，所以点 P 是边AC 的中点又 2QA QB QC BC，所以 2QA BCQB QC BCCQ BQ 2BQ，从而有QA BQ，故点 Q 是边 AB 的中点，所以 PQ 是ABC 的中位线，所以|PQ|12|BC|，故 12.三、解答题(共 25 分)12(12 分)已知向量 a，b 不共线(1)实数 x，y 满足等式 3xa(10y)b(4y7)a2xb，求出 x，y 的值；(2)把满足
7、 3x2ya，4x3yb 的向量 x，y 用 a，b 表示出来解：(1)因为 a，b 为不共线向量，所以要使等式 3xa(10y)b(4y7)a2xb 成立，则有3x4y7，10y2x，解得x4711，y1611.(2)因为3x2ya，4x3yb，43，得 y4a3b，再将代入中得 x3a2b.因此，x3a2b，y4a3b.13(13 分)如图所示，四边形 ABCD 是一个等腰梯形，ABDC，M，N 分别是 DC，AB 的中点，已知ABa，AD b，DC c，试用 a，b，c 表示BC，MN.解：BC BAAD DC abc.MN MD DA AN，又MD 12DC，DA AD，AN12AB，
8、MN 12ab12c.能力提升14(5 分)ABC 中，aCB，bCA，CP 1|a|a 1|b|b，则直线 CP 一定经过ABC 的()A内心B外心C垂心D重心A解析：设 1|a|aCM，1|b|bCN，由题知CP 1|a|a 1|b|b，则|CM|CN|，CP CM CN，所以四边形 CMPN 为菱形，所以 CP 平分ACB.故选 A.15(15 分)如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AD a，ABb，M 为 AB 的中点，点 N 在 DB 上，且DN tNB(tR 且 t0)(1)当 t2 时，证明：M、N、C 三点共线；(2)若 M、N、C 三点共线，求实数 t 的值解：(1)证明
9、：当 t2 时，DN 2NB，有NB13DB 13(ABAD)13(ba)，又MN NBMB，所以MN MB NB12b13(ba)16b13a；NC DC DN AB2NB b23(ba)13b23a，则NC 2MN.又NC 与MN 有公共点 N，于是 M、N、C 三点共线(2)由DN tNB，得DN tt1DB tt1(ba)，NB 1t1DB 1t1(ba)，NC DC DN b tt1(ba)1t1b tt1a，MN MB NB12b 1t1(ba)t12t1b 1t1a，由 M、N、C 三点共线，可设NC MN(R，0)，所以 1t1b tt1at12t1b t1a，得 1t1t12t1，且 tt1 t1，解得 t2 或 t1(舍去)，所以 t2.谢谢观赏！Thanks!
