1、考点要求1功和功率()2.动能和动能定理()3.重力做功与重力势能()4功能关系、机械能守恒定律及其应用() 实验五：探究动能定理 实验六：验证机械能守恒定律高考导航第一节功和功率一、功答案：力位移能量转化Flcos 正功不做功负功【基础练1】(多选)如图所示，某商场的电动扶梯坡面与水平面成角，质量为m的人站在电梯上，并始终随电梯一起从静止开始匀加速上升，达到规定的速度后匀速上升，最后匀减速上升直到停止。若用G表示人受到的重力，用FN表示人受到的支持力，用Ff表示人受到的摩擦力，则下列说法中正确的是()A上升过程中，Ff一直做负功B上升过程中，G一直做负功C上升过程中，FN一直做正功D上升过程
2、中，Ff一直做正功解析：选BC。向上加速时摩擦力水平向右，与位移夹角始终为锐角，此时摩擦力做正功，故A错误；因为人的高度升高，故重力一直做负功，故B正确；上升过程中支持力竖直向上，与位移的夹角始终为锐角，故支持力一直做正功，故C正确；减速上升过程中，人受到的摩擦力水平向左，与位移夹角为钝角，故摩擦力做负功，故D错误。二、功率答案：快慢Fvcos 正常工作额定【基础练2】(2020浙江省高中学业水平考试)如图所示，质量均为m的三个小球分别从高度都为h的光滑固定斜面顶端由静止滑到底端，三个斜面倾角不同，则()A重力对小球做功均为mghB弹力对小球做功均为mghC重力的平均功率均相等D弹力的平均功率
3、不相等解析：选A。根据重力做功的特点可知，重力对小球做功均为mgh，A正确；弹力的方向与位移方向垂直，则弹力对小球做功均为0，平均功率为0，B、D错误；根据agsin ，则t ，因各个斜面的倾角不同，则下滑的时间不同，根据G可知，重力的平均功率不相等，C错误。考点一功的分析和计算1功的正负的判断方法2计算功的方法(1)恒力做功的计算方法(2)几种力做功的比较重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关。滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。摩擦力做功有以下特点：a单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。b相互作用的一对静摩擦力做功的代数和
4、总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。c相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能QFfx相对。(3)合力做功的计算方法方法一先求合外力F合，再用W合F合lcos 求功。适用于F合为恒力的过程方法二先求各个力做的功W1、W2、W3、，再应用W合W1W2W3求合力做的功一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是()A当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B当车加速前进时，人对车做的总功为负功C当车减速前进时，人对车做的总功为负功D不管车如何运动，人对车做的总功
5、都为零解析人对车施加了三个力，分别为压力、推力F、静摩擦力f，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功。当车匀速前进时，人对车厢壁的推力F做的功WFFs，静摩擦力做的功Wffs，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，Ff，则人对车做的总功为零，故A错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f方向向右且大于车厢壁对人的作用力F，所以人对车厢的静摩擦力f方向向左，静摩擦力做的功Wffs，人对车厢的推力F方向向右，做的功WFFs，因为fF，所以人对车做的总功为负功，故B正确，D错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C错误。答案B【对点练1
6、】(多选)如图所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法正确的是()A斜面对物块不做功B斜面对地面的摩擦力做负功C斜面对物块的支持力做正功D斜面对物块的摩擦力做负功解析：选ACD。斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与物块的重力大小相等，方向相反，与位移方向的夹角为90，所以不做功，A正确；地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，B错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90，做正功，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90，做负功，C、D正确。(多选)如图所示，一个质量m2.0 kg的物体放
7、在倾角37的固定斜面上，现用F30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 370.60，cos 370.80。物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法正确的是()A重力做功为120 JB摩擦力做功为80 JC拉力做功为100 JD物体所受的合力做功为100 J解析物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律得a5 m/s2，由xat2得，物体在2 s内的位移x522 m10 m，重力做功WGmgxsin 210100.6 J120 J，A正确；拉力做功WFFx300 J
8、，C错误；摩擦力做功Wffxmgcos x80 J，B正确；支持力做功WNFNxcos 900，合外力做功WWFWNWGWf100 J，D正确。答案ABD【对点练2】(2020海南省新高考一模)两个相同物块P、Q分别在大小相等、方向如图的恒力F1和F2作用下沿水平面向右运动，物块与水平面的动摩擦因数相同。在它们前进相同距离的过程中，F1和F2做功分别为W1和W2，P、Q两物块克服摩擦力所做的功分别为Wf1和Wf2，则有()AW1W2，Wf1Wf2BW1W2，Wf1Wf2CW1W2，Wf1Wf2DW1W2，Wf1Wf2解析：选A。由功的概念可知：W1F1s，W2F2s cos ，因为F1F2，则
9、W1W2；Wf1mgs，Wf2(mgF2sin )s，则Wf1Wf2。考点二变力做功的求解方法常见情景方法概述应用动能定理动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。因动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选微元法将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将求变力做功转化为求在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做功的代数和。此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题平均力法在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大
10、小为的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式Wlcos 求此力所做的功图象法在Fx图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)化变力为恒力变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用WFlcos 求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中用WPt计算这是一种等效代换的观点，用WPt计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件(多选)(2020安徽安庆模拟)如图所示，摆球质
11、量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后释放。摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是()A重力做功为mgLB悬线的拉力做功为0C空气阻力做功为mgLD空气阻力做功为F阻L解析重力做功与路径无关，由高度差决定，WGmgL，A正确；由于悬线拉力的方向始终与速度方向垂直，故不做功，B正确；空气阻力大小恒定，方向在变，做功为空气阻力和路程的乘积，D正确，C错误。答案ABD【对点练3】(2020海南省新高考3月线上诊断)一同学将地面上一质量m400 g的足球沿与水平方向成45角踢出，足球与脚分开时的速度大小为10 m/s，不计空气阻力，足球可看做质点，重力加速度g取10
12、 m/s2。则该同学踢球时对足球做的功为()A200 JB100 JC20 JD10 J解析：选C。由题意可知，足球离开脚时的速度为10 m/s，由动能定理可知该同学踢球时对足球做的功为Wmv220 J，故C正确，A、B、D错误。如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()A0BFRC2FRDFR解析因为F的方向不断改变，不能用WFlcos 求解，但由于拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，可采用微元法，把小球的位移分割成许多的小段，在每一小段
13、位移上力F可视为恒力，F做的总功即为F在各个小段位移上做功的代数和，由此得WF(22R)FR，故D正确。答案D轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2)()A3.1 J B3.5 JC1.8 JD2.0 J解析物块与水平面间的摩擦力大小为Ffmg1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由Fx图象与x轴所围面积表示功可知F
14、做功W3.5 J，克服摩擦力做功WfFfx0.4 J。由于物块运动至x0.4 m处时，速度为0，由功能关系可知，WWfEp，此时弹簧的弹性势能为Ep3.1 J，A正确。答案A考点三功率的理解和计算1平均功率的计算方法(1)利用。(2)利用Fcos ，为物体运动的平均速度。2瞬时功率的计算方法(1)用PFvcos ，v为t时刻的瞬时速度。(2)用PFvF，vF为物体的速度v在力F方向上的分速度，v为t时刻的瞬时速度。(3)用PFvv，Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力，v为t时刻的瞬时速度。(2020三明市5月质检)一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力的作用，在一段时间内的速度随时间变化情
15、况如图所示。下列关于拉力的功率随时间变化的图象可能正确的是()解析由题图知：在0t0时间内，物体做初速度为零的匀加速运动，vat，由牛顿第二定律得Ffma，则拉力的功率PFv(fma)v(fma)at；在t0时刻以后，物体做匀速运动，v不变，则Ff，PFvfv，P不变，故D正确。答案D【对点练4】(2020山东省等级考试模拟)我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1104 kW，排泥量为1.4 m3/s，排泥管的横截面积为0.7 m2。则泥泵对排泥管内泥浆的推力为()A5106 NB2107 NC2109 ND5109 N解析：选A。
16、由排泥量和排泥管横截面积可求排泥速度v2 m/s，由PFv得F5106 N，A正确。【对点练5】(多选)(2020潮州市第二次模拟)如图所示，半径为R的半圆弧槽固定在水平面上，槽口向上，槽口直径水平，一个质量为m的物块从P点由静止释放刚好从槽口A点无碰撞地进入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到B点，不计物块的大小，P点到A点高度为h，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是()A物块从P到B过程克服摩擦力做的功为mg(Rh)B物块从A到B过程重力的平均功率为 C物块在B点时对槽底的压力大小为 D物块到B点时重力的瞬时功率为mg解析：选BC。物块从A到B做匀速圆周运动，根据动能定理有mgRWf0，因此
17、克服摩擦力做功WfmgR，故A错误；根据机械能守恒定律，物块在A点时的速度大小由mghmv2得v，从A到B运动的时间t，因此从A到B过程中重力的平均功率，故B正确；在B点时，对物块根据牛顿第二定律：Nmgm，解得N，由牛顿第三定律可知，C正确；物块运动到B点，速度方向与重力方向垂直，因此重力的瞬时功率为0，故D错误。考点四机车启动问题1两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt图和vt图OA段过程分析vFaa不变F不变，vPFv直到P额Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0AB段过程分析FF阻a0F阻vFa运动性质以速度vm做匀速直线运动加速度减小
18、的加速直线运动BC段过程分析无FF阻a0vm运动性质以速度vm做匀速直线运动2.四个常用规律(1)PFv。(2)FFfma。(3)vat(a恒定)。(4)PtFfxEk(P恒定)。3三个重要结论(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即vvm。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功WPt。由动能定理：PtF阻xEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。(多选)(2020济南市5月高考模拟)一辆质量为m、额定功率为P的汽车
19、在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t达到额定功率，此时的速度为v，汽车行驶过程中阻力保持不变。下列说法正确的是()A汽车受到的阻力大小为B汽车受到的阻力大小为C在0时间内汽车牵引力的平均功率为D在0时间内汽车牵引力的平均功率为解析汽车达到额定功率时的牵引力F，匀加速过程的加速度a，由牛顿第二定律有Ffma，即fm，则汽车受到的阻力大小f，故A错误，B正确；t时刻有PFv，由于汽车做匀加速直线运动，则时刻的速度为v，此过程中汽车牵引力的平均功率F，故C正确，D错误。答案BC【对点练6】(多选)(2020江苏如皋中学模拟)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动
20、，5 s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其vt图象如图所示。已知汽车的质量m1103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1，则以下说法正确的是()A汽车在前5 s内的牵引力为5103 NB汽车速度为25 m/s时的加速度为5 m/s2C汽车的额定功率为100 kWD汽车的最大速度为80 m/s解析：选AC。由速度时间图线知，匀加速运动的加速度大小a m/s24 m/s2，根据牛顿第二定律得Ffma，解得牵引力Ffma1 000 N4 000 N5 000 N，故A正确；汽车的额定功率PFv5 00020 W100 kW，汽车在25 m/s时的牵引力F N4 000 N，根据牛顿第二定
21、律得加速度a m/s23 m/s2，故B错误，C正确；当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度vmm/s100 m/s，故D错误。【对点练7】(多选)(2020河南省九师联盟模拟)某机车发动机的额定功率P3.6106 W，该机车在水平轨道上行驶时所受的阻力fkv(k为常数)，已知机车的质量M2.0105 kg，机车能达到的最大速度vm40 m/s，重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是()A机车的速度达到最大时所受的阻力大小为9104 NB常数k1.0103 kg/sC当机车以速度v20 m/s匀速行驶时，机车所受的阻力大小为1.6104 ND当机车以速度v20 m/s匀速行驶时，机
22、车发动机的输出功率为9105 W解析：选AD。机车的速度达到最大时所受的阻力fF9104 N，故A正确；根据阻力fkv可得k kg/s2 250 kg/s，故B错误；当机车以速度20 m/s匀速行驶时，有f2kv22 25020 N4.5104 N，当机车以速度20 m/s匀速行驶时，机车发动机的输出功率P2F2v2f2v24.510420 W9105 W，故C错误，D正确。(建议用时：40分钟)1(2020高考江苏卷)质量为1.5103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8103 N。此时，汽车发动机输出的实际功率是()A90 WB30 kWC36 kW
23、D300 kW解析：选C。由于汽车在水平路面上匀速行驶，其受到的合外力为0，即汽车的牵引力F等于其受到的阻力f，Ff，则汽车发动机输出的实际功率PFvfv36 kW，C正确。2如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是()A两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功解析：选D。在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直
24、向上，与货物位移方向的夹角小于90，故此种情况下支持力对货物做正功，C错误；图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，A、B错误，D正确。3(2020湖北孝感高三联考)张飞同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图，测量得到比赛成绩是2.5 m，目测空中脚离地最大高度约0.8 m，忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功最接近()A65 J B750 JC1 025 JD1 650 J解析：选B。运动员做抛体运动，从起跳到达到最大高度的过程中，竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，则t s0.4 s，竖直方
25、向初速度vygt4 m/s，水平方向做匀速直线运动，则v0 m/s3.125 m/s；则起跳时的速度v5.08 m/s；设该同学的质量为50 kg，根据动能定理得Wmv2505.082 J645 J，最接近750 J，B正确。4(2020江苏七市二模)引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟。若一个普通中学生在30 s内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于()A5 W B20 WC100 WD400 W解析：选C。学生体重约为50 kg，每次引体向上上升高度约为0.5 m，引体向上一次克服重力做功Wmgh50100.5 J250
26、 J，全过程克服重力做功的平均功率100 W，故C正确，A、B、D错误。5(2020广州市二模)风力发电是一种环保的电能获取方式。某风力发电机的叶片转动形成的圆面积为S，某时刻风的速度大小为v，风向恰好跟此圆面垂直，此时空气的密度为，该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为，则风力发电机发电的功率为()ASv2BSv2CSv3DSv3解析：选D。时间t内，撞击到风力发电机上的空气的动能为Ekmv2vtSv2，故风力发电机的功率为PSv3，故D正确。6(2020渭南市教学质量检测)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设
27、动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某动车组由6节动车加2节拖车编成，该动车组的最大速度为360 km/h。则1节动车和1节拖车编成的动车组的最大速度为()A60 km/h B120 km/hC180 km/hD240 km/h解析：选D。设每节动车的功率为P，每节动车的重力为G，阻力为kG，1节动车加1节拖车编成的动车组PF1v1，其中牵引力F12kG；6节动车加2节拖车编成的动车组6PF2v2，其中牵引力F28kG，已知v2360 km/h，联立解得v1240 km/h。7(2020苏锡常镇四市调研)我国高铁舒适、平稳、快捷。设列车
28、高速运行时所受的空气阻力与车速成正比，则高铁分别以300 km/h和350 km/h 的速度匀速运行时克服空气阻力的功率之比为()A67 B76C3649D4936解析：选C。列车高速运行时所受的空气阻力与车速成正比，则fkv，则克服阻力的功率Pfvkv2，所以高铁分别以300 km/h和350 km/h 的速度匀速运行时克服空气阻力的功率之比为，故A、B、D错误，C正确。8. “歼20”是中国自主研制的双发重型隐形战斗机，该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中，质量为m的“歼20”以恒定的功率P起动，其起飞过程的速度随时间变化图象如图所示，经时间t0飞机的速度达到最大值vm
29、时，刚好起飞。关于起飞过程，下列说法正确的是()A飞机所受合力不变，速度增加越来越慢B飞机所受合力增大，速度增加越来越快C平均速度为D该过程克服阻力所做的功为Pt0mv解析：选D。结合vt图象，随速度的增加，加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律可知，当加速度a 不断减小至零时合力逐渐减小到零，速度增加得越来越慢，故A、B错误；根据图象可知，若飞机做匀加速直线运动到速度vm时，平均速度为，由图象可知，飞机在t0 时间内的位移大于做匀变速直线运动的位移，可知飞机的平均速度大于，C错误；根据动能定理可知：Pt0Wfmv，则该过程克服阻力所做的功为Pt0mv，D正确。9. (2020合肥市第二次教学质检)
30、仰卧起坐是国家学生体质健康标准中规定的女生测试项目之一。根据该标准高三女生一分钟内完成 55 个以上仰卧起坐记为满分。若某女生一分钟内做了 50 个仰卧起坐，其质量为 50 kg，上半身质量为总质量的 0.6，仰卧起坐时下半身重心位置不变，g 取10 m/s2。则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为()A10 W B40 WC100 WD200 W解析：选C。设该同学身高约1.6 m，则每次上半身重心上升的距离约为1.6 m0.4 m，则她每一次克服重力做的功W0.6mgh0.650100.4 J120 J，一分钟内她克服重力所做的总功W总50 W50120 J6 000 J，她克服重力
31、做功的平均功率P W100 W，故C正确，A、B、D错误。10(多选)(2020江西赣州高三上学期期末)放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在06 s内其速度与时间图象和该拉力的功率与时间的图象如图所示。下列说法正确的是()A06 s内物体的位移大小为12 mB06 s内拉力做功为70 JC物体的质量为10 kgD滑动摩擦力的大小为5 N解析：选BCD。06 s内物体的位移大小等于vt图象中图线与时间轴所包围的面积，即x10 m，A错误；02 s 内拉力做的功W1t12 J30 J，26 s内拉力做的功W2Pt2104 J40 J，所以06 s内拉力做的总功WW1W270 J，B正确；
32、在26 s内，v2 m/s，P10 W，物体做匀速直线运动，Ff，则滑动摩擦力fF N5 N，当P130 W时，v2 m/s，得到牵引力F1 N15 N，在02 s内，物体做匀加速直线运动，加速度a1 m/s2，由牛顿第二定律可得：F1fma，可知m10 kg，C、D正确。11(多选)(2020广东揭阳模拟)质量为400 kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a与速度的倒数的关系如图所示，则赛车()A速度随时间均匀增大B加速度随时间均匀增大C输出功率为160 kWD所受阻力大小为1 600 N解析：选CD。由题可知，加速度是变化的，故赛车做变加速直线运动，A错误；由PF
33、v和FF阻ma可得a，由此式可知，赛车速度增大时，加速度逐渐减小，故赛车做加速度逐渐减小的加速运动，B错误；由a结合a图象可得F阻4m(N)，P400m(W)，代入数据解得F阻1 600 N，P160 kW，C、D正确。12某汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为 5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1。(g取10 m/s2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多大？(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？解析：(1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v达到最大值vm，此时牵引力与
34、阻力相等，故最大速度vm m/s12 m/sv5 m/s时汽车的牵引力F1 N1.2104 N由F1Ffma得a1.4 m/s2。(2)当汽车以a0.5 m/s2的加速度启动时，汽车的牵引力F2maFf7 500 N匀加速运动能达到的最大速度vm m/s8 m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足vmat故匀加速过程能维持的时间t s16 s。答案：(1)12 m/s1.4 m/s2(2)16 s13(2020泉州市第一次质检)某小学举行拍皮球比赛，一参赛者将皮球从0.8 m高度处以一定的初速度竖直向下拋出，皮球碰地反弹后恰好可以返回原来高度，此时参赛者立即用手竖直向下拍皮球，使皮球获得一
35、个速度，之后皮球又恰能回到原来高度，如此反复。已知皮球每次碰地反弹的速率均为碰地前瞬间速率的0.8，皮球的质量为0.5 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力和球与手、地面的接触时间。求：(1)皮球来回运动一次的时间；(2)参赛者拍皮球过程中做功的平均功率。解析：(1)设皮球被手拍出时的速率为v0，碰地前瞬间的速率为v，则皮球刚反弹回来时的速率为0.8v，皮球向上运动的时间为t1，向下运动的时间为t2，根据运动学规律可得02(0.8v)22gh00.8vgt1v2v2ghvv0gt2皮球来回运动一次的时间为 tt1t2联立解得 t0.6 s；(2)每次拍皮球时，参赛者对皮球做的功Wmv参赛者拍皮球过程中做功的平均功率P解得P W。答案(1)0.6 s(2) W
