1、A级基础练1若一次函数yaxb的图象经过第二、三、四象限，则二次函数yax2bx的图象只可能是()解析：选C因为一次函数yaxb的图象经过第二、三、四象限，所以a0，b0，所以二次函数的图象开口向下，对称轴方程x0，在(，0)上单调递增，三个性质中有两个正确，符合条件；同理可判断C，D中的函数不符合条件4设二次函数f(x)ax2bxc的图象经过点A(x1，f(x1)和点B(x2，f(x2)，若c2(f(x1)f(x2)cf(x1)f(x2)0，则()Ab24ac0Bb26ac0Cb28ac0Db210ac0解析：选C由c2(f(x1)f(x2)cf(x1)f(x2)0可知(cf(x1)(cf(
2、x2)0，得f(x1)c或f(x2)c，所以x1，x2至少有1个是f(x)c的根，所以ax2bx2c0在R上有实数根，所以b24a(2c)0，b28ac0.选C5若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A0，4 BC D解析：选D二次函数图象的对称轴为x，且f，f(3)f(0)4，结合函数图象(如图所示)可得m.6已知幂函数ymxn(m，nR)的图象经过点(4，2)，则mn_解析：函数ymxn(m，nR)为幂函数，则m1；又函数yxn的图象经过点(4，2)，则4n2，解得n.所以mn1.答案：7如果函数f(x)x2axa在区间0，2上的最大值为为1，那么实数a_解析：因
3、为函数f(x)x2axa的图象为开口向上的抛物线，所以函数的最大值在区间的端点取得因为f(0)a，f(2)43a，所以或解得a1.答案：18已知函数f(x)|2x2|xa|3b|，若f(x)在1，1上的最大值为2，则a3b的最大值为_解析：通解：由题意，可得22x2|xa|3b2，x1，1，所以22x2|xa|3b22x2，x1，1，所以在x1，1上V型函数y|xa|3b的图象夹在函数g(x)22x2与h(x)22x2的图象之间解决双变量问题时先固定一个变量，在x1，1中移动V型函数y|xa|3b的图象不妨取3b2，变化a，移动V型函数y|xa|3b的图象，当a取最值时，要符合如图所示的临界状
4、况，其中当a取最大值时，a1，a3b取得最大值，为1.(其实不难发现，在移动V型函数y|xa|3b的图象时，要使a3b最大，必定要将其移动到最右侧，使得V型函数y|xa|3b的图象的左支过点(1，0)(如图2)，此时|1a|3b|a1|3b0，又显然此时a0，b0，故有a13ba3b1.因此a3b的最大值为1)优解：若f(x)在1，1上的最大值为2，则y2x2|xa|3b2，2，x1，1，而二次函数的最值在区间的端点或对称轴处取得，所以只需当x1，1时满足题意即可当x1 时，得22|a1|3b2，所以2a13b2|a1|3b2，即a3b1.同理，当x，1时，分别可得a3b，a3b，a3b1.所
5、以a3b1，即a3b的最大值为1.答案：19已知函数f(x)x22ax2，x.(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5，5上是单调函数解：(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21，x5，5，所以当x1时，f(x)取得最小值1；当x5时，f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)(xa)22a2的图象的对称轴为直线xa，因为yf(x)在区间5，5上是单调函数，所以a5或a5，即a5或a5.故实数a的取值范围是(，55，)B级综合练10已知函数f(x)2ax2ax1(a0)，若x1f(x2)Cf(x1)f(x2) D与x的值无关解析：选C
6、由题知二次函数f(x)的图象开口向下，图象的对称轴为x，因为x1x20，所以直线xx1，xx2关于直线x0对称，由x1x2，结合二次函数的图象可知f(x1)0，若a，bR，且f(a)f(b)的值为负值，则下列结论可能成立的是()Aab0，ab0，ab0Cab0，ab0”，故函数在(0，)上为增函数，故f(x)x3.由于f(x)f(x)，故函数是单调递增的奇函数由于f(a)f(b)0，所以ab0且ab0，故选C12定义：设不等式F(x)0的解集为M，若M中只有唯一整数，则称M是最优解若关于x的不等式|x22x3|mx20有最优解，则实数m的取值范围是_解析：|x22x3|mx20可转化为|x22
7、x3|0时，要存在唯一的整数x0，满足f(x0)g(x0)，则有即解得m.当m0时，要存在唯一的整数x0，满足f(x0)g(x0)，则有即解得m0，求g(x)的最大值解：(1)因为二次函数满足f(x)f(4x)所以f(x)的图象的对称轴为直线x2，因为x1，x2是f(x)的两个零点，且|x1x2|2.所以或设f(x)a(x3)(x1)(a0)由f(0)3a3得a1，所以f(x)x24x3.(2)由(1)得g(x)(x0)，因为x0，所以1，当且仅当x，即x时等号成立所以g(x)的最大值是1.14已知函数f(x)x22ax5(a1)(1)若函数f(x)的定义域和值域均为1，a，求实数a的值；(2
8、)若f(x)在区间(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围解：(1)因为f(x)x22ax5在(，a上为减函数，所以f(x)x22ax5(a1)在1，a上单调递减，即f(x)maxf(1)62aa，f(x)minf(a)a251，所以a2或a2(舍去)即实数a的值为2.(2)因为f(x)在(，2上是减函数，所以a2.所以f(x)在1，a上单调递减，在a，a1上单调递增，又函数f(x)的对称轴为直线xa，所以f(x)minf(a)5a2，f(x)maxmaxf(1)，f(a1)，又f(1)f(a1)62a(6a2)a(a2)0，所以f(x
9、)maxf(1)62a.因为对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，所以f(x)maxf(x)min4，即62a(5a2)4，解得1a3.又a2，所以2a3.即实数a的取值范围为2，3C级提升练15已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集为(1，3)若对任意的x1，0，f(x)m4恒成立，则m的取值范围是()A(，2 B4，)C2，) D(，4解析：选B因为f(x)0的解集为(1，3)，所以2x2bxc0的两个根为1，3，所以得令g(x)f(x)m，则g(x)2x24x6m2(x1)28m.当x1，0时，g(x)minm，因为g(x)4在1，0上恒成立，所以m4，故选B16定义：如果在函数yf(x)定义域内的给定区间a，b上存在x0(ax0b)，满足f(x0)，则称函数yf(x)是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如yx4是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f(x)x2mx1是1，1上的平均值函数，则实数m的取值范围是_解析：因为函数f(x)x2mx1是1，1上的平均值函数，设x0为均值点，所以mf(x0)，即关于x0的方程xmx01m在(1，1)内有实数根，解方程得x01(舍去)或x0m1.所以必有1m11，即0m2，所以实数m的取值范围是(0，2)答案：(0，2)
