1、 1/6 宁夏育才中学高三年级第三次月考 理科数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.B 【解答】=|0 2，=|1，C=|1 C=(0,1).故选B 2.B 【解答】复数(2+3i)2=4+12i+9i2=5+12i，其共轭复数为5 12i故选B 3.A 【解答】设该物体在0时刻的速度为0，则(0)=20+2=0,0=1故选A 4.C 【解答】对于C，由复合命题真值表，得：若 为假命题，则，中至少有一个为假命题即可不一定，均为假命题，故C错误；对于A，其中命题的逆否命题写法是正确的，故A正确；对于B，其中=1 2 3+2=0，而由2 3
2、+2=0不一定得出=1，还可能=2，故“=1”是“2 3+2=0”的充分不必要条件，故B正确；对于D，全称命题的否定是特称命题，故D正确故选C 5.B 【解答】在等差数列中，由1+5+924，得3524，即58 9959 872故选B.6.B 【解答】(1.25)0，(1.25)(1.5)0，从而根落在区间(1.25,1.5)故选B 7.D 【解答】根据图象可知，函数()的最小正周期=2=2 (3+6)=，则=2当=12 (6+3)=12时，函数()取得最大值，由sin(2 12+)=1 6+=2+2，=3+2，又 2 2，=3故选D 8.B 【解答】设向量与的夹角为|2|=3，2 4 +42
3、=3，1 4cos +4=3，解得cos =12 0,，=3故选B 9.D 【解答】2sin 2=1+cos 2，4sin cos =1+2cos2 1，即2sin cos =cos2 当cos =0时，=+2，此时tan(+4)=1；当cos 0时，tan =12，此时tan(+4)=tan+tan 41tan tan 4=3故选D 10.A 【解答】由题意及图，设=，则=+=+=+()=+(1 )2/6 又 =13 ，=14 ，=(1 )+14 又 =+15 ，1 =，14 =15，解得=45，=15 故选A 11.B【解答】sin +cos =1225，两边平方得(sin +cos)2=
4、144625，即sin2+2sin cos +cos2=144625 sin2+cos2=1，1+2sin cos =144625，解得sin cos =12(144625 1)=4811250 0 (0,)且sin cos 0；当 (1,+)时，()0 所以函数()=e在区间(,1)上单调递增，在区间(1,+)上单调递减 又当 时，()，当 +时，()0，且(1)=1e，故0 1 1e，所以1 1e 1故选B 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.15，；=(12)23，=(12)13，考察指数函数=(12)的单调性，函数=(12)在(0,+)上单调递减，23 1
5、3，综上所述，故答案为：14.23【解答】30d=23 32|03=23 故答案为：23 15.8【解答】函数()=+ln 的导函数为()=1+1，则(1)=1+11=2，所以切线的方程为 1=2(1)，3/6 即=2 1 因为直线与曲线=2+(+2)+1相切，所以方程2+(+2)+1=2 1，即2+2=0有两个相等的实数根，显然 0，则=2 4 2=0，解得=8故答案为：8 16.(32,12)【解答】根据题意，()为偶函数，则(2+1)=(|2+1|)，又由()在0,+)上单调递增，且(2)=1，则(2+1)1 (|2+1|)(2)|2+1|2，解得32 0,所以cos =12.又0 0）
6、，所以()=12，令()=0，得=1 当 (0,1)时，()0，故(1,+)是()的单调递增区间 因此，=1是()的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以()的最小值为(1)=1 4 分(2)(1)=ln +(0)，设()=()(1)=2ln +1，则()=(1)22 0，所以()在(0,+)上单调递减 又因为(1)=0，所以 当0 (1)=0，即()(1)；当=1时，()=(1)；当 1时，()(1)=0，即()e3，即要证ln(1 22)ln e3=3，即证ln 1+2ln 2 3，即证1+22 32 因为0 1 321+42，由ln 1=21，ln 2=22，可得ln 21=2(
7、2 1)，则有=ln 212(21)，由可得ln 2121 31+22，即证ln 21 3(21)1+22=3(211)1+221 令=21，则 1，上式等价于要证ln 3(1)1+2，令()=ln 3(1)1+2，则()=1 3(1+2)6(1)(1+2)2=(1)(41)(1+2)2，当 1时，()0，所以()在(1,+)上单调递增，因此当 1时，()(1)=0，即ln 3(1)1+2 所以原不等式成立，即1 22 e37 分 22.解：(1)将曲线的极坐标方程cos2=4sin 化为直角坐标方程为2=4.(,)为曲线上任意一点，+=+14 2=14(+2)2 1 1.+的取值范围是1,+).5 分(2)将=cos，=1+sin，代入2=4，整理得 2cos2 4sin 4=0.=16sin2+16cos2=16 0.设方程2cos2 4sin 4=0的两个根分别为1，2，6/6 则1+2=4sin cos2，12=4cos2|=|1 2|=(1+2)2 412=4cos2 0,)，当=0时，|取得最小值45 分 23解：由柯西不等式可得(3+1+3+1+3+1)2 (12+12+12)(3+1)2+(3+1)2+(3+1)23 1236，3+1+3+1+3+1 6，当且仅当3+1=3+1=3+1时取等号 3+1+3+1+3+1的最大值是610 分
