1、四、数列综合题13(2014浙江高考)已知等差数列an的公差d0.设an的前n项和为Sn，a11，S2S336.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.【解】(1)由题意知(2a1d)(3a13d)36，将a11代入上式解得d2或d5.因为d0，所以d2.从而an2n1，Snn2(nN*)(2)由(1)得amam1am2amk(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65.由m，kN*知2mk1k11，故所以14(2014山东济南市高考模拟卷)已知函数f(x)x2bx为偶函数，数列an满足an12f(an1)1，且a13，an1.(1)设bnlo
2、g2(an1)，求证：数列bn1为等比数列；(2)设cnnbn，求数列cn的前n项和Sn.【解】(1)证明函数f(x)x2bx为偶函数，b0，f(x)x2，an12f(an1)12(an1)21，an112(an1)2.又a13，an1，bnlog2(an1)，b1log2(a11)1，2，数列bn1是首项为2，公比为2的等比数列(2)由(1)得，bn12n，bn2n1，cnnbnn2nn，设An12222323n2n，则2An122223324n2n1，An222232nn2n1n2n12n1n2n12，An(n1)2n12.设Bn1234n，则Bn.SnAnBn(n1)2n12.15(文)
3、(2014安徽高考)数列an满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn3n，求数列bn的前n项和Sn.(1)证明由已知可得1，即1.所以是以1为首项，1为公差的等差数列(2)【解】由(1)得1(n1)1n，所以ann2.从而bnn3n.Sn131232333n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1.得2Sn31323nn3n1n3n1.所以Sn.(理)(2014广东高考)设数列an的前n项和为Sn，满足Sn2nan13n24n，nN*，且S315.(1)求a1，a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式【解】(1)由Sn2nan13n24
4、n，nN*，取n1,2得，又S315，a1a2a315，a315(a1a2)联立解得a13，a25，a37.(2)当n1时，由已知得，两式相减得2nan1(2n1)an6n1，即2nan14n26n(2n1)an4n21，即2nan1(2n3)(2n1)an(2n1)，令bnan(2n1)，则2nbn1(2n1)bn，由(1)知b1b20，则由知bn0，an2n1，且n1时也成立，故an2n1，nN*.16(2014广东深圳调研)已知数列an的前n项和为Sn，且满足4(n1)(Sn1)(n2)2an(nN*)(1)求a1，a2的值；(2)求an；(3)设bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn.【解】(1)当n1时，有4(11)(a11)(12)2a1，解得a18.当n2时，有4(21)(a1a21)(22)2a2，解得a227.(2)当n2时，有4(Sn1)，4(Sn11).得：4an，即，1，an(n1)3(n2)另解：ana133(n1)3(n2)又当n1时，有a18，an(n1)3.(3)bn，Tnb1b2b3bn1bn.
